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如图， A 、 B 、 C 分别是线段 A 1 B ， B 1 C ， ...
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高中数学《数学推理与证明之分析法》真题及答案
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如图5在矩形ABCD中R.P.分别是DCBC上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在BC上从B.
）线段EF的长逐渐增大 （
）线段EF的长逐渐减少 （
）线段EF的长不变 （
）线段EF的长不能确定
如图已知四边形ABCD中R.P.分别是BC.CD上的点E.F.分别是APRP的点当点P.在CD上从C
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不变
线段EF的长与点P.的位置有关
如图已知矩形ABCD中R.P.分别是DC.BC上的点E.F.分别是APRP的中点当P.在BC上从B.
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不改变
线段EF的长不能确定
如图已知四边形ABCD中R.P.分别是BC.CD上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在CD上从
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不变
线段EF的长与点P.的位置有关
如图已知四边形ABCD中R.P.分别是BC.CD上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在CD上从
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不变
线段EF的长与点P.的位置有关
如图已知矩形ABCD中RP分别是DC.BC上的点E.F分别是APRP的中点当P在BC上从B向C移动而
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不改变
线段EF的长不能确定
1已知如图1线段AB=12cm．点C是线段AB的中点点MN分别是线段ACBC的中点求线段MN的长．
如图5在矩形ABCD中R.P.分别是DCBC上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在BC上从B.
）线段EF的长逐渐增大 （
）线段EF的长逐渐减少
（
）线段EF的长不变 （
）线段EF的长不能确定
如图已知四边形ABCD中R.P.分别是BC.CD上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在CD上从
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不变
线段EF的长与点P.的位置有关
如图已知四边形ABCD中R.P.分别是BC.CD上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在CD上从
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减小
线段EF的长不变
线段EF的长与点P.的位置有关
如图已知线段AD=10cm线段AC=BD=6cm.E.F.分别是线段ABCD的中点求EF的长.
如图已知线段AD=6cm线段AC=BD=4cmE.F分别是线段AB.CD的中点求EF.
如图在梯形ABCD中已知AD∥BC点E.F.G.H.分别是DBBCACDA的中点求证线段HF线段EG
如图所示OAOB是两条射线C.是OA上一点D.E.是OB上两点则图中共有_________条线段它们
如图已知线段AD=10cm线段AC=BD=6cm.E.F.分别是线段ABCD的中点求EF的长.
如图已知长方形ABCDR.P.分别是DC.BC上的点E.F.分别是APRP的中点当点P.在BC上从点
线段EF的长逐渐增大
线段EF的长逐渐减少
线段EF的长不变
线段EF的长不能确定
如图点C.是线段AB上一点AC＜CBM.N.分别是AB和CB的中点AC=8NB=5则线段MN=.
如图所示OAOB是两条射线C.是OA上一点D.E.是OB上两点则图中共有_________条线段它们
如图图中共有_______条线段它们分别是__________________
如图已知线段AD=6cm线段AC=BD=4cmE.F分别是线段ABCD的中点求EF.
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已知 Δ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c .
数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = n 2 a n + a n 2 a n 2 + 2 a n - n + 1 n ∈ N * 1 写出 a 2 a 3 a 4 猜想通项公式 a n 用数学归纳法证明你的猜想 2 求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n a n + 1 < 1 2 a n + 1 2 n ∈ N ∗
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ C = 45 ∘ ∠ A D B = ∠ A B C = 105 ∘ . 1若 A D = 2 求 A B 2若 A B + C D = 2 3 + 2 求 A B .
已知 a b 是非零实数且 a > b 则下列不等式中成立的是
已知如图在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ A = 90 ∘ ∠ C = 45 ∘ 上底 A D = 8 A B = 12 C D 边的垂直平分线交 B C 边于点 G 且交 A B 的延长线于点 E 求 A E 的长.
证明不等式 x y + y x ≥ x + y 其中 x y 皆为正数.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0.
证明命题 f x = e x + 1 e x 在 0 + ∞ 上是增函数.现给出的证法如下 因为 f x = e x + 1 e x 所以 f ' x = e x - 1 e x . 因为 x > 0 所以 e x > 1 0 < 1 e x < 1 . 所以 e x - 1 e x > 0 即 f ' x > 0 . 所以 f x 在 0 + ∞ 上是增函数.使用的证明方法是
若实数 a b 满足 0 < a < b 且 a + b = 1 则下列四个数中最大的是
如图点 P 在 y 轴的正半轴上 ⊙ P 交 x 轴于 B C 两点以 A C 为直角边作等腰 R t △ A C D B D 分别交 y 轴和 ⊙ P 于 E F 两点连接 A C F C . 1求证 ∠ A C F = ∠ A D B 2若点 A 到 B D 的距离为 m B F + C F = n 求线段 C D 的长 3当 ⊙ P 的大小发生变化而其他条件不变时 D E A O 的值是否发生变化若不发生变化请求出其值若发生变化请说明理由.
已知函数 f x = x 3 - x 2 x ∈ R . 1若正数 m n 满足 m ⋅ n > 1 证明 f m f n 至少有一个不小于零 2若 a b 为不相等的正实数且满足 f a = f b 求证 a + b < 4 3 .
设 a b c 均为大于 1 的正数且 a b = 10 .求证 log a c + log b c ⩾ 4 lg c .
设 a = 2 b = 7 - 3 c = 6 - 2 则 a b c 的大小关系为__________.
在锐角三角形 A B C 中求证 sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C .
如图平行四边形 A B C D 中 B D ⊥ A D ∠ A = 45 ∘ E F 分别是 A B C D 上的点且 B E = D F 连接 E F 交 B D 于 O . 1求证 B O = D O 2若 E F ⊥ A B 延长 E F 交 A D 的延长线于 G 当 F G = 1 时求 A D 的长.
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .若 M 为定点求证直线 E F 的斜率为定值.
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . Ⅰ求 a 3 + b 3 的最小值 Ⅱ是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
如图在四边形 A B C D 中对角线 A C B D 交于点 E ∠ B A C = 90 ∘ ∠ C E D = 45 ∘ ∠ D C E = 30 ∘ D E = 2 B E = 2 2 .求 C D 的长和四边形 A B C D 的面积.
请阅读下列材料若两个正实数 a 1 a 2 满足 a 1 2 + a 2 2 = 1 那么 a 1 + a 2 ⩽ 2 .证明构造函数 f x = x - a 1 2 + x - a 2 2 = 2 x 2 - 2 a 1 + a 2 x + 1 因为对一切实数 x 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ ⩽ 0 从而得 4 a 1 + a 2 2 − 8 ⩽ 0 所以 a 1 + a 2 ⩽ 2 .根据上述证明方法若 n 个正实数满足 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a n 2 = 1 时你能得到的结论为________.
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
直线 a // b 等腰直角三角形 A B C 直角顶点 C 在直线 b 上若 ∠ 1 = 20 ∘ 则 ∠ 2 =
如图在平面直角坐标系中已知 A 8 0 B 0 6 ⊙ M 经过原点 O 及点 A B . 1求 ⊙ M 的半径及圆心 M 的坐标; 2过点 B 作 ⊙ M 的切线 l 求直线 l 的解析式; 3 ∠ B O A 的平分线交 A B 于点 N 交 ⊙ M 于点 E 求点 N 的坐标和线段 O E 的长.
若 a b c 是不全相等的正数求证 lg a + b 2 + lg b + c 2 + lg c + a 2 > lg a + lg b + lg c .
如图 △ A B C 中 A D ⊥ B C 于点 D A D = B D ∠ C = 65 ∘ 求 ∠ B A C 的度数.
若 a b c 为实数且 a < b < 0 则下列命题中正确的是
如图 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A C = B C = 6 E 是斜边 A B 上任意一点作 E F ⊥ A C 于 F E G ⊥ B C 于 G 则矩形 C F E G 的周长是_________.
下列命题中真命题的个数为 ①若 a > b > 0 c > d > 0 则 a d < b c ②若 a b m 都是正数并且 a < b 则 a + m b + m > a b ③若 a b ∈ R 则 a 2 + b 2 + 5 ≥ 2 2 a - b
对二次函数 f x = a x 2 + b x + c a 为非零整数 四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结论是
如图修公路遇到一座山于是要修一条隧道.为了加快施工进度想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点 C 在 A B 的延长线上设想过 C 点作直线 A B 的垂线 L 过点 B 作一直线在山的旁边经过与 L 相交于 D 点经测量 ∠ A B D = 135 ∘ B D = 800 米求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖 2 ≈ 1.414 精确到 1 米
设 a 1 a 2 a 3 a 4 是各项为正数且公差为 d d ≠ 0 的等差数列. 1证明 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 依次构成等比数列 2是否存在 a 1 d 使得 a 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 依次构成等比数列并说明理由 3是否存在 a 1 d 及正整数 n k 使得 a 1 n a 2 n + k a 3 n + 2 k a 4 n + 3 k 依次构成等比数列并说明理由.
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线段EF的长不变 线段EF的长与点P.的位置有关
（ ）线段EF的长不变 （ ）线段EF的长不能确定
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