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已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 =...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
.已知椭圆与双曲线共焦点且过.1求椭圆的标准方程.2求斜率为2的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程.
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知A.42.4为椭圆上一点则点A.到该椭圆的左焦点的距离是____
已知点P.是椭圆上的一点分别为椭圆的左右焦点已知且求椭圆的离心率
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆E.的右焦点为F.30过点F.的直线交椭圆于A.B.两点若AB的中点坐标为1－1则椭圆E.的
已知椭圆E.的方程为过椭圆E.的一个焦点的直线l交椭圆于A.B.两点.1求椭圆E.的长轴和短轴的长离
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k =
已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 2 m 在抛物线 E 上且 ∣ A F ∣ = 3. Ⅰ求抛物线 E 的方程 Ⅱ已知点 G -1 0 延长 A F 交抛物线 E 于点 B 证明以点 F 为圆心且与直线 G A 相切的圆必与直线 G B 相切.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ o 使 M P ⃗ = λ o P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点若椭圆的离心率为 2 2 焦距为 2 则线段 A B 的长是
已知过抛物线 y 2 = 4 x 焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A B 两点若 | A F | = 4 则 | B F | =_________.
若直线 l y = k x + 2 与双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别与椭圆交于 A B 和 C D 记 △ A O C 的面积为 S .1设 A x 1 y 1 C x 2 y 2 用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离并证明 S = 1 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | 2设 l 1 y = k x C 3 3 3 3 S = 1 3 求 k 的值3设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 m 求 m 的值使得无论 l 1 和 l 2 如何变动面积 S 保持不变.
直线 y = 2 2 x 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率 e 等于
若 a b ≠ 0 则 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b 所表示的曲线只可能是图中的
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
1直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A 求实数 b 的值及点 A 的坐标. 2在抛物线 y = 4 x 2 上求一点使这点到直线 y = 4 x - 5 的距离最短.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
下列说法中错误的是
直线 y = x - 1 与椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 相交于 A B 两点则 | A B | = ____________.
木匠在木料上画线先确定两个点的位置根据_____________就能把线画得很准确.
小红家分了一套住房她想在自己的房间的墙上钉一根细木条挂上自己喜欢的装饰物那么小红至少需要几根钉子使细木条固定
若直线 y = k x - k 交抛物线 y 2 = 4 x 于 A B 两点且线段 A B 中点到 y 轴的距离为 3 则 | A B | =
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
下列说法不正确的是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则△ A O B 的面积为
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 准线为 l 经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A A K ⊥ l 垂足为 K 则 △ A K F 的面积是
已知直线 l 交双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 于 A B 不同两点若点 M 1 2 是线段 A B 的中点求直线 l 的方程及线段 A B 的长度.
如题图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且过 F 2 的直线交椭圆 于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 . Ⅰ若 | P F 1 | = 2 + 2 | P F 2 | = 2 - 2 求椭圆的标准方程. Ⅱ若 | P Q | = λ | P F 1 | 且 3 4 ≤ λ < 4 3 试确定椭圆离心率 e 的取值范围.
已知椭圆 G x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 右焦点为 2 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A B 两点以 A B 为底边作等腰三角形顶点为 P -3 2 . 1求椭圆 G 的方程 2求 △ P A B 的面积.
已知平面上一定点 C 4 0 和一定直线 l x = 1 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 2 P Q ⃗ = 0 . 1 问点 P 在什么曲线上并求出该曲线的方程 2 设直线 l y = k x + 1 与 1 中的曲线交于不同的两点 A B 是否存在实数 k 使得以线段 A B 为直径的圆经过 D 0 -2 若存在求出 k 的值若不存在说明理由.
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得弦长 A B = 3 5 1 求 m 的值 2 设 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求 P 的坐标.
过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A B 两点点 O 是坐标原点若 | A F | = 5 则 △ A O B 的面积为
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