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若向量 a → = ( cos α , sin α ) ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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若向量ab满足:a=-1a+2b⊥aa+b⊥b则|b|=.
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.
若向量组Ⅰ线性相关,则r>s.
若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s.
若向量组Ⅰ线性相关,则r>s.
若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
已知向量a=12b=20若向量λa+b与向量c=1-2共线则实数λ=________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r>s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r>s
已知向量ab不共线若向量a+λb与b+λa的方向相反则λ=________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a=12b=23若向量λa+b与向量c=-4-7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a=12b=x4若向量a⊥b则x=
2
-2
8
-8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向,且
a
<
b
,则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向,且
a
<
b
,则向量a+b与b的方向相同
已知向量a=43b=-12.若向量a-λb与2a+b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=.
若向量a=23b=x-9且a∥b则实数x=________.
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若点 O 和点 F -2 0 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的中心和左焦点点 P 为双曲线右支上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的取值范围为
已知向量 a → = 1 3 b → = 3 m 若向量 a → b → 的夹角为 π 6 则实数 m 等于
设向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 及 | 3 a → - 2 b → | = 7 .1求 a → b → 夹角的大小2求 | 3 a → + b → | 的值.
如图 △ A O B 为等腰直角三角形 O A = 1 O C 为斜边 A B 的高点 P 在射线 O C 上则 A P ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最小值为
已知点 A 1 0 B 0 1 C 2 sin θ cos θ .1若 | A C ⃗ | = | B C ⃗ | 求 sin θ + 2 cos θ sin θ - cos θ 的值2若 O A ⃗ + 2 O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = 1 其中 O 为坐标原点求 sin θ ⋅ cos θ 的值.
已知点 A 0 -2 B 0 4 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = y 2 - 8 .1求动点 P 的轨迹方程2设1中所求轨迹与直线 y = x + 2 交于 C D 两点.求证 O C ⊥ O D O 为原点.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点.1若点 P 是该椭圆上的一个动点求 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最值2设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
已知向量 m → = 2 sin ω x + π 3 1 n → = 2 cos ω x - 3 ω > 0 函数 f x = m → ⋅ n → 的两条相邻对称轴间的距离为 π 2 .1求函数 f x 的单调递增区间2当 x ∈ [ - 5 π 6 π 12 ] 时求 f x 的值域.
已知向量 a → = 1 2 a → ⋅ b → = 5 | a → - b → | = 2 5 则 | b → | 等于
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 a → ⋅ b → = 1 .若 e → 为平面单位向量则 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | 的最大值是_____________.
已知 a → = 2 -1 b → = λ 3 若 a → 与 b → 的夹角为钝角则 λ 的取值范围是____________.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为
已知点 P 2 2 圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点线段 A B 的中点为 M O 为坐标原点.1求 M 的轨迹方程2当 | O P | = | O M | 时求 l 的方程及 △ P O M 的面积.
已知向量 a → = 1 -1 b → = 6 -4 .若 a → ⊥ t a → + b → 则实数 t 的值为____________.
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积为
已知 O 为坐标原点点 A 1 1 若点 B 满足约束条件 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 ⩾ 0 1 ⩽ x ⩽ 2 1 ⩽ y ⩽ 2 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值是____________.
如图所示四边形 A B C D 是正方形 P 是对角线 D B 上的一点不包括端点 E F 分别在边 B C D C 上且四边形 P F C E 是矩形试用向量法证明 P A = E F .
已知向量 p → = 2 sin x 3 cos x q → = - sin x 2 sin x 函数 f x = p → ⋅ q → .1求 f x 的单调递增区间2在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边且 f C = 1 c = 1 a b = 2 3 且 a > b 求 a b 的值.
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上离心率为 2 且过点 4 - 10 .1求双曲线方程2若点 M 3 m 在双曲线上求证点 M 在以 F 1 F 2 为直径的圆上3在2的条件下求 △ F 1 M F 2 的面积.
已知向量 a → = cos 3 x 2 sin 3 x 2 b → = cos x 2 sin x 2 c → = 3 -1 其中 x ∈ R 1当 a → ⋅ b → = 1 2 时求 x 的取值集合2设函数 f x = a → - c → 2 求 f x 的最小正周期及其单调递增区间.
已知点 A -2 0 B 3 0 动点 P x y 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = x 2 则点 P 的轨迹方程是
已知 A B C 三点的坐标分别为 A 3 0 B 0 3 C cos α sin α 其中 α ∈ π 2 3 π 2 .1若 | A C ⃗ | = | B C ⃗ | 求角 α 的值.2若 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = - 1 求 tan α + π 4 的值.
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 .1求 a → 与 b → 的夹角 θ 2求 | a → + b → | 和 | a → - b → | 3若 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 作 △ A B C 求 △ A B C 的面积.
已知 a → = 2 3 b → = -4 7 则 a → 在 b → 方向上的投影为____________.
平面向量 a → = 1 2 b → = 4 2 c → = m a → + b → m ∈ R 且 c → 与 a → 的夹角等于 c → 与 b → 的夹角则 m 等于
已知直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A D = 2 B C = 1 P 是腰 D C 上的动点则 | P A ⃗ + 3 P B ⃗ | 的最小值为____________.
已知在平面直角坐标系中 O 0 0 M 1 1 N 0 1 Q 2 3 动点 P x y 满足不等式 0 ⩽ O P → ⋅ O M → ⩽ 1 0 ⩽ O P → ⋅ O N → ⩽ 1 则 z = O Q ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最大值为___________.
已知 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点 ∠ P 1 O P 2 = θ θ 为钝角 .若 sin θ + π 4 = 3 5 则 x 1 x 2 + y 1 y 2 的值为
在等腰梯形 A B C D 中已知 A B // D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ .点 E 和 F 分别在线段 B C 和 D C 上且 B E ⃗ = 2 3 B C ⃗ D F ⃗ = 1 6 D C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为____________.
复数 2 + i 与复数 1 3 + i 在复平面内的对应点分别是 A B 则∠ A O B =
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