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如图所示，四边形 A B C D 是正方形， P 是对角线 D B 上的一点(不包括端点)， E ， F 分别在边 B C ， ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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如图所示四边形ABCD的对角线相交于点O.若AB∥CD请添加一个条件写一个即可使四边形ABCD是平行
已知如图所示在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△
如图所示四边形ABCD的对角线相交于点O.若AB∥CD请添加一个条件写一个即可使四边形ABCD是平行
如图所示已知点O是四边形ABCD的边DC的中点请你作出四边形ABCD关于点O.成中心对称的四边形.
如图国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形如图所示从左至右共有8个
如图所示EFGH分别是OAOBOCOD的中点已知四边形EFGH的面积是3则四边形ABCD的面积是
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如图所示正方形ABCD的周长为16cm顺次连结正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH则四边形EF
如图所示在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是ABBCCDDA的中点请添加一个与四边形ABCD对角
如图所示四边形ABCD为⊙O的内接四边形∠BCD＝120°则∠BOD的大小是
80°
120°
100°
90°
如图所示在空间四边形ABCD中E.F.分别为边ABAD上的点且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4又H.G
BD∥平面EFGH，且四边形EFGH 是矩形
EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
如图所示四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形其中各点的坐标分别为A.－12B.3
如图所示在四边形ABCD中∠B.＝90°AB＝4BC＝3CD＝12AD＝13求四边形ABCD的面积
如图所示四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面若截面为平行四边形.1求证AB∥平面EFGHCD
国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成.每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形如图所示从左至右共有8个曲边
如图所示四边形ABCD是矩形P∉平面ABCD过BC作平面BCFE交AP于E交DP于F.求证四边形BC
如图所示在△ABC中分别以ABACB.C.为边在BC的同侧作等边△ABD等边△ACE等边△BCF求证
如图所示□AECF的对角线相交于点O.DB经过点O.分别与AECF交于B.D.求证四边形ABCD是平
如图所示在四边形ABCD中∠A.=80°∠C.=75°∠ADE为四边形ABCD的一个外角且∠ADE=
如图所示在△ABC中分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD等边△ACE.等边△BCF.
如图所示在四边形ABCD中点E.F.是对角线BD上的两点且BE=FD.1若四边形AECF是平行四边形
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过点 P 1 3 作圆 x 2 + y 2 = 1 的两条切线切点分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = ____________.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 的点 M 总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是_________.
已知平面向量 a → = 1 x b → = 2 y 且 a → ⊥ b → 则 | a → + b → | 的最小值为
已知 θ 为第一象限角设 a ⃗ = 3 - sin θ b ⃗ = cos θ 3 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 θ 一定为
已知向量 a → = x - 5 3 b → = 2 x 且 a → ⊥ b → 则由 x 的值构成的集合是
若直线 l y = k x + 2 与双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知定点 A -1 0 F 2 0 定直线 l x = 1 2 不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E 过点 F 的直线交 E 于 B C 两点直线 A B A C 分别交 l 于点 M N .1求 E 的方程2试判断以线段 M N 为直径的圆是否过点 F 并说明理由.
已知 a → = 3 2 - 3 2 b → = sin π x 4 cos π x 4 f x = a → ⋅ b → . 1求 f x 的单调递减区间 2若函数 g x = f 2 - x 求当 x ∈ [ 0 4 3 ] 时 y = g x 的最大值.
平面向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 60 ∘ a ⃗ = 2 0 | b ⃗ | = 1 则 | a ⃗ + 2 b ⃗ | =
在 △ A B C 中已知 A B ⃗ = 2 k + 3 3 k + 1 A C ⃗ = 3 k k ∈ R 则 B C ⃗ = _____若 ∠ B = 90 ∘ 则 k = ______________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 4 a → ⋅ b → = 0 .以 a → b → a → - b → 的模为边长构成三角形则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为
已知 N : x + 1 2 + y 2 = 2 和抛物线 C : y 2 = x 圆 N 的切线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A B . 1当切线 l 斜率为 -1 时求线段 A B 的长 2设点 M 和点 N 关于直线 y = x 对称且 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
a → = 1 -1 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
已知平面向量 a ⃗ = cos ϕ sin ϕ b ⃗ = cos x sin x 其中 0 < ϕ < π 且函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ cos x + sin ϕ - x sin x 的图象过点 π 6 1 . Ⅰ求 ϕ 的值 Ⅱ将函数 y = f x 的图象向右平移 π 6 个单位长度得到函数 y = g x 的图象求函数 y = g x 的单调递减区间.
已知点 A 1 - 2 若向量 A B ⃗ 与 a → = 2 3 同向 | A B ⃗ | = 13 则点 B 的坐标为__________.
设 e 1 → e 2 → 为单位向量非零向量 b → = x e 1 → + y e 2 → x y ∈ R .若 e 1 → e 2 → 的夹角为 30 ∘ 则 | x | | b → | 的最大值等于_________.
已知向量 a → = x 2 b → = 1 y 其中 x > 0 y > 0 若 a → ⋅ b → = 4 则 1 x + 2 y 的最小值为
已知三点 A -1 -1 B 2 3 C 3 -1 求证 △ A B C 是锐角三角形.
设向量 a → = 1 2 ∣ b → ∣ = 2 5 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 则 a → ⋅ b → 的值为
已知向量 a ⃗ = -1 2 b ⃗ =11 t ∈ R 向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ . Ⅰ求 cos θ ; Ⅱ求 | a ⃗ + t b ⃗ | 的最小值及相应的 t 值.
已知双曲线 C x 2 4 - y 2 5 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 为 C 的右支上一点且 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 则 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 等于
已知 a ⃗ = 1 3 b ⃗ = 3 + 1 3 - 1 求 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角.
如图已知扇形周长 2 + 2 3 π 面积为 π 3 且 | O A ⃗ + O B ⃗ | = 1 . 1 求 ∠ A O B 的大小; 2 如图所示当点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A B ̂ 上变动.若 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 其中 x y ∈ R 求 x y 的最大值与最小值的和 3 若点 C D 在以 O 为圆心的圆上且 O C ⃗ = D O ⃗ .问 B C ⃗ 与 A D ⃗ 的夹角 Θ 取何值时 B C ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值最大 并求出这个最大值.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值.
已知向量 O A ⃗ = 2 2 O B ⃗ = 4 1 在 x 轴上存在一点 P 使 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ 有最小值则 P 点的坐标是
已知向量 a → = 3 4 b → = -3 1 a → 与 b → 的夹角为 θ 则 tan θ 等于
已知 a → + b → = 2 i → - 8 j → a → - b → = - 8 i → + 16 j → 那么 a → ⋅ b → = 其中 i → j → 为两个互相垂直的单位向量
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论中正确的是
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
已知向量 a ⃗ = cos α -1 b ⃗ = 2 1 + sin α 且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 1 . 1求 tan α 的值 2求 2 sin α - 3 cos α 4 sin α - 9 cos α 的值.
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