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已知点 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 0 ， ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知点Mx+1x-1在y轴上则点M.的坐标是___________.
已知点A.15点B.﹣31则线段AB的中点到坐标原点的距离为
已知直线l12x＋y－6＝0和点A.1－1过A.点作直线l与已知直线l1相交于B.点且使|AB|＝5
已知点A.13和B.1-3则点A.B.关于_____轴对称
已知点A.坐标为-1-2B点坐标为1-1C点坐标为51其中在直线y=-x+6上的点有________
已知点A.11-2点B.111则线段AB的长度是
已知点1﹣12关于x轴对称点为A.则点A.的坐标为
在数轴上已知点B.3AB＝4则A.点的坐标为______已知点B.2dB.A.＝2则A.点的坐标为_
已知P1﹣2则点P关于x轴的对称点的坐标是______.
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知点1－4和－10是直线y＝kx＋b上的两点则k＝________b＝________.
如图已知点F.10直线lx＝－1P.为平面上的动点过P.作直线l的垂线垂足为点Q.且·＝·.1求动点
已知直线l12x＋y－6＝0和A.1－1过点A.作直线l2与已知直线交于点B.且|AB|＝5求直线l
已知点P.关于x轴的对称点P.1的坐标是12则点P.的坐标是__________.
已知动点C.到点A.－10的距离是它到点B.10的距离的倍.1试求点C.的轨迹方程2已知直线l经过点
已知|a|=3则表示数a的点与表示数1的点的距离为
已知直线l12x＋y－6＝0和点A.1－1过A.作直线l与已知直线l1相交于B.点且|AB|＝5求直
已知点
(1，－3,4)，则点A.关于y轴的对称点的坐标为( ) A.(－1，－3，－4)
(－4,1，－3)
(3，－1，－4)
(4，－1,3)
已知点A在x轴上点A与点B13的距离是5求点A的坐标.
已知点P.﹣21则点P.关于x轴对称的点的坐标是
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过点 P 1 3 作圆 x 2 + y 2 = 1 的两条切线切点分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = ____________.
已知 F 1 F 2 是椭圆的两个焦点满足 M F 1 ⃗ ⋅ M F 2 ⃗ = 0 的点 M 总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是_________.
已知平面向量 a → = 1 x b → = 2 y 且 a → ⊥ b → 则 | a → + b → | 的最小值为
已知向量 a → = x - 5 3 b → = 2 x 且 a → ⊥ b → 则由 x 的值构成的集合是
若直线 l y = k x + 2 与双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 O 为原点求 k 的取值范围.
已知定点 A -1 0 F 2 0 定直线 l x = 1 2 不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍.设点 P 的轨迹为 E 过点 F 的直线交 E 于 B C 两点直线 A B A C 分别交 l 于点 M N .1求 E 的方程2试判断以线段 M N 为直径的圆是否过点 F 并说明理由.
已知 a → = 3 2 - 3 2 b → = sin π x 4 cos π x 4 f x = a → ⋅ b → . 1求 f x 的单调递减区间 2若函数 g x = f 2 - x 求当 x ∈ [ 0 4 3 ] 时 y = g x 的最大值.
平面向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 60 ∘ a ⃗ = 2 0 | b ⃗ | = 1 则 | a ⃗ + 2 b ⃗ | =
设向量 a → = 4 cos α sin α b → = sin β 4 cos β c → = cos β - 4 sin β 1若 a → 与 b → - 2 c → 垂直求 tan α + β 的值2求| b → + c → |的最大值.
设向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 4 a → ⋅ b → = 0 .以 a → b → a → - b → 的模为边长构成三角形则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为
在平面直角坐标系 x O y 中已知四边形 A B C D 是平行四边形 A B ⃗ = 1 - 2 A D ⃗ = 2 1 则 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ =
已知 N : x + 1 2 + y 2 = 2 和抛物线 C : y 2 = x 圆 N 的切线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A B . 1当切线 l 斜率为 -1 时求线段 A B 的长 2设点 M 和点 N 关于直线 y = x 对称且 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
a → = 1 -1 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
若非零向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ = 2 2 3 ∣ b → ∣ 且 a → - b → ⊥ 3 a → + 2 b → 则 a → 与 b → 的夹角为
已知平面向量 a ⃗ = cos ϕ sin ϕ b ⃗ = cos x sin x 其中 0 < ϕ < π 且函数 f x = a ⃗ ⋅ b ⃗ cos x + sin ϕ - x sin x 的图象过点 π 6 1 . Ⅰ求 ϕ 的值 Ⅱ将函数 y = f x 的图象向右平移 π 6 个单位长度得到函数 y = g x 的图象求函数 y = g x 的单调递减区间.
设 e 1 → e 2 → 为单位向量非零向量 b → = x e 1 → + y e 2 → x y ∈ R .若 e 1 → e 2 → 的夹角为 30 ∘ 则 | x | | b → | 的最大值等于_________.
已知向量 a → = x 2 b → = 1 y 其中 x > 0 y > 0 若 a → ⋅ b → = 4 则 1 x + 2 y 的最小值为
设向量 a k = cos k π 6 sin k π 6 + cos k π 6 k = 0 1 2 ⋯ 12 则 ∑ k = 0 12 a k ⋅ a k + 1 的值为__________.
已知三点 A -1 -1 B 2 3 C 3 -1 求证 △ A B C 是锐角三角形.
已知向量 a ⃗ = -1 2 b ⃗ =11 t ∈ R 向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ . Ⅰ求 cos θ ; Ⅱ求 | a ⃗ + t b ⃗ | 的最小值及相应的 t 值.
已知双曲线 C x 2 4 - y 2 5 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 为 C 的右支上一点且 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 则 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 等于
向量 a → = 1 -1 b → = -1 2 则 2 a → + b → ⋅ a → =
已知 a ⃗ = 1 3 b ⃗ = 3 + 1 3 - 1 求 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角.
如图已知扇形周长 2 + 2 3 π 面积为 π 3 且 | O A ⃗ + O B ⃗ | = 1 . 1 求 ∠ A O B 的大小; 2 如图所示当点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A B ̂ 上变动.若 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 其中 x y ∈ R 求 x y 的最大值与最小值的和 3 若点 C D 在以 O 为圆心的圆上且 O C ⃗ = D O ⃗ .问 B C ⃗ 与 A D ⃗ 的夹角 Θ 取何值时 B C ⃗ ⋅ A D ⃗ 的值最大 并求出这个最大值.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值.
已知向量 O A ⃗ = 2 2 O B ⃗ = 4 1 在 x 轴上存在一点 P 使 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ 有最小值则 P 点的坐标是
已知向量 a → = 3 4 b → = -3 1 a → 与 b → 的夹角为 θ 则 tan θ 等于
已知 a → + b → = 2 i → - 8 j → a → - b → = - 8 i → + 16 j → 那么 a → ⋅ b → = 其中 i → j → 为两个互相垂直的单位向量
设向量 a → = 2 0 b → = 1 1 则下列结论中正确的是
已知向量 a ⃗ = cos α -1 b ⃗ = 2 1 + sin α 且 a ⃗ ⋅ b ⃗ = - 1 . 1求 tan α 的值 2求 2 sin α - 3 cos α 4 sin α - 9 cos α 的值.
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