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已知向量 i → 与 j → 不共线，且 A B ...
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高中数学《共线向量》真题及答案
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设直线的方程为则直线
过（1，-1，0），方向向量为2i+j-k
过（1，-1，0），方向向量为2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为-2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为2i+j-k
绘图题如图所示电路中已知I1=3AI2=7AI3=3A请画出等效向量图
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知n维向量的向量组α1α2αs线性无关则向量组α'1α'2α's可能线性相关的是．
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
设αi=ai1ai2ainTi=12rr＜n是n维实向量且α1α2αr线性无关．已知β=b1b2b
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知四维列向量α1α2α3线性无关若向量βii=1234是非零向量且与向量α1α2α3均正交则向量组
1
2
3
4
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123．证明Ai属于λ=1的特征向
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知a=ib=j-2kc=2i-2j+k若有一单位向量r满足r⊥c且r与ab共面则r=______．
已知i与j为互相垂直的单位向量a=i-2jb=i+λj且a与b的夹角为锐角则实数λ的取值范围是.
已知向量组α1α2αs线性无关若β=l1α1+l2α2++lsαs其中至少有li≠0证明用β替换αi
已知ijk是两两垂直的单位向量a=2i-j+kb=i+j-3k则ab等于________.
已知向量组α1α2αs线性无关若β=l1α1+l2α2++lsαs其中至少有li≠0证明用β替换αi
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3．Ⅰ证
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3设P=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3证明α
已知n维向量的向量组α1α2αs线性无关则向量组α'1α'2α's可能线性相关的是．
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
α'
i
(i=I，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
α'
i
(i=1，2，…，s)是α
i
(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
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如图四边形 A B C D 和四边形 A B D E 都是平行四边形. 1写出与向量 E D ⃗ 相等的向量 2写出与向量 E D ⃗ 共线的向量.
在 △ A B C 所在平面上有三点 P Q R 满足 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = A B ⃗ Q A ⃗ + Q B ⃗ + Q C ⃗ = B C ⃗ R A ⃗ + R B ⃗ + R C ⃗ = C A ⃗ 则 △ P Q R 的面积与 △ A B C 的面积之比为
如图已知 A D ⃗ = 4 A B ⃗ D E ⃗ = 4 B C ⃗ 试判断 A C ⃗ 与 A E ⃗ 是否共线.
若 A P → = 1 3 P B → A B → = λ B P → 则实数 λ 的值是
设 a 与 b 是两个不共线的向量且向量 a + λ b 与 - b - 2 a 共线则 λ = ________.
已知向量 a ⃗ b ⃗ 且 A B ⃗ = a ⃗ + 2 b ⃗ B C ⃗ = - 5 a ⃗ + 6 b ⃗ C D ⃗ = 7 a ⃗ - 2 b ⃗ 则一定共线的三点是
设向量 a → b → 不平行 向量 λ a → + b → 与 a → + 2 b → 平行 则实数 λ =__________ .
如图 Δ A B C 中 A D B E C F 分别是 B C C A A B 上的中线它们交于点 G 则下列各等式中不正确的是
已知 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点动点 P 满足 O P ⃗ = O A ⃗ + λ A B ⃗ | A B ⃗ | sin B + A C ⃗ | A C ⃗ | sin C λ ∈ [ 0 + ∞ 则点 P 的轨迹一定通过 △ A B C 的
有下列命题① y = cos x 在第一象限是减函数②若 cos α + β = 1 则 sin 2 α + β + sin β = 0 ③若定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 1 = - f x 则 y = f x 是周期函数④ a → b → c → 是非零向量若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → ⑤若存在实数 m n 使得 m a → = n b → 则 b → 与 a → 共线.其中正确命题的序号为__________.
设 a → b → 为向量则| a → ⋅ b → |=| a → || b → |是 ` ` a → // b → ' ' 的
已知 A M 是 Δ A B C 的 B C 边上的中线若 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 则 A M ⃗ 等于
平面四边形 A B C D 中 A B → + C D → = 0 → | A C → | = | D B → | 则四边形 A B C D 是
若平面向量 a → = -1 2 与 b → 的夹角是 180 ∘ 且 | b → | = 3 5 则 b → 的坐标为
下列命题中真命题是
在菱形 A B C D 中 ∠ B A D = 60 ∘ A B = 4 点 F 是对角线 B D 上的动点则 A F ⃗ ⋅ B F ⃗ 的最小值是
已知 A B C 三点在同一条直线 l 上 O 为直线 l 外一点若 p O A ⃗ + q O B ⃗ + r O C ⃗ = 0 ⃗ p q r ∈ R 则 p + q + r =
下列各题中 e → 1 e → 2 不共线则向量 a → b → 共线的是
如图已知 A D ⃗ = 4 A B ⃗ D E ⃗ = 4 B C ⃗ 试判断 A C ⃗ 与 A E ⃗ 是否共线.
如图在 △ A B C 中 A N → = 1 3 N C → P 是 B N 上的一点若 A P → = m A B → + 2 11 A C → 则实数 m 的值为_________.
下面命题正确的是________. ①向量 A B ⃗ 与 C D ⃗ 是共线向量则 A B C D 四点必在一条直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 A B C D 是平行四边形当且仅当 A B ⃗ = D C ⃗ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0 ; ⑥共线的向量若起点不同则终点一定不同
已知点 A O B 为平面内不共线的三个定点若 A i i = 1 2 3 ⋯ n 是该平面内的任一点且有 O A i ⃗ ⋅ O B ⃗ = O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 则点 A i i = 1 2 3 ⋯ n 在
如图在 △ A B C 中 A D → = 1 3 D C → E 是 B D 上的一点若 A E → = m A B → + 5 27 A C → 则实数 m 的值为______________.
如图在 △ A B C 中 D E 分别是边 A B A C 的中点 F G 分别是 D B E C 的中点求证 向量 D E ⃗ 与 F G ⃗ 共线.
下列命题 ①若 a ⃗ 与 b ⃗ 共线 b ⃗ 与 c ⃗ 共线则 a ⃗ 与 c ⃗ 共线 ②向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 共面就是它们所在直线共面 ③零向量没有确定的方向 ④若 a ⃗ // b ⃗ 则存在唯一的实数 λ 使得 a ⃗ = λ b ⃗ . 其中错误命题的序号是___________.
设 a → 是已知的平面向量且 a → ≠ 0 → 关于向量 a → 的分解有如下四个命题 ①给定向量 b → 总存在向量 c → 使 a → = b → + c → ②给定向量 b → 和 c → 总存在实数 λ 和 μ 使 a → = λ b → + μ c → ③给定单位向量 b → 和正数 μ 总存在单位向量 c → 和实数 λ 使 a → = λ b → + μ c → ④给定正数 λ 和 μ 总存在单位向量 b → 和单位向量 c → 使 a → = λ b → + μ c → 上述命题中的向量 b → c → 和 a → 在同一平面内且两两不共线则真命题的个数是
设 a ⃗ b ⃗ 是两个不共线向量 A B ⃗ = 2 a ⃗ + p b ⃗ B C ⃗ = a ⃗ + b ⃗ C D ⃗ = a ⃗ - 2 b ⃗ 若 A B D 三点共线则实数 p 的值为_____.
在 △ A B C 所在的平面上有一点 P 使得 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = A B ⃗ 试判断 P 点的位置.
设 O A B M 为平面上四点 O M ⃗ = λ O A ⃗ + 1 - λ O B ⃗ λ ∈ 0 1 则
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ / / b ⃗ b ⃗ / / c ⃗ 则 a ⃗ / / c ⃗ 则下列命题中真命题是
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