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设 F 1 ， F 2 分别是 C : x 2 ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设f’lnx=1+x则fx=
给定k∈N.*设函数fN.*→N*满足对于任意大于k的正整数nfn＝n－k.1设k＝1则其中一个函数
设函数fx＝xn＋bx＋cn∈N.＋bc∈R..1设n≥2b＝1c＝－1证明fx在区间1内存在唯一零
设fx在-11内有fx＜0[*]．证明在-11内有fx≤3x．
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]
设fx在[01]可导f0=0f’1=0求证存在ξ∈01使得f’ξ=fξ．
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设函数fx=x则f′1=____
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设对任意x恒有fx+1=f2x且f0=f’0=1求f’1．
设fx的定义域为0+∞且在0+∞是递增的1求证f1=0fxy=fx+fx2设f2=1解不等式
设fx在[01]上有二阶导数且f1=f0=f’1=f’0=0证明存在ξ∈01使得fξ=fξ．
设fx在x=1处连续且[*]．证明fx在x=1处可导并求f’1．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
设fx是连续函数若ʃfxdx＝1ʃfxdx＝－1则ʃfxdx＝________.
设fx在[01]上连续且f0=f1=0．求证[*]．
设fx-1=x2则fx+1=
设fx连续且[*]已知f1=1求[*]．
设fx＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′x满足f′1＝2af′2＝－b其中常数ab∈R.1求曲线y＝
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阅读下列一段文字然后回答下列问题 已知平面内两点 M x 1 y 1 N x 2 y 2 则这两点的距离可用下列公式计算 M N = x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2 . 例如已知 P 3 1 Q 1 -2 则这两点的距离 P O = 3 - 1 2 + 1 + 2 2 = 13 . 特别地如果两点 M x 1 y 1 N x 2 y 2 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴那么这两点间的距离公式可简化为 M N = | x 1 - x 2 | 或 | y 1 - y 2 | . 1已知 A 1 2 B -2 -3 试求 A B 两点间的距离 2已知 A B 在平行于 y 轴的同一条直线上点 A 的纵坐标为 5 点 B 的纵坐标为 -1 试求 A B 两点间的距离 3已知 △ A B C 的顶点坐标分别为 A 0 4 B -1 2 C 4 2 你能判断 △ A B C 的形状吗请说明理由.
如图一次函数 y 1 = k 1 x + 2 与反比例函数 y 2 = k 2 x 的图象交于点 A 4 m 和 B -8 - 2 与 y 轴交于点 C . 1 k 1 = __________ k 2 = __________ 2根据函数图象可知当 y 1 > y 2 时 x 的取值范围是__________ 3过点 A 作 A D ⊥ x 轴于点 D 点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 O P 与线段 A D 交于点 E 当 S 四边形 O D A C : S △ O D E = 3 : 1 时求点 P 的坐标.
已知 F 为双曲线 C : x 2 9 - y 2 16 = 1 的左焦点 P Q 为 C 上的点若 P Q 的长等于虚轴长的 2 倍点 A 5 0 在线段 P Q 上则 △ P Q F 的周长为_________.
若反比例函数 y = 2 k - 1 x 3 k 2 - 2 k - 1 的图像位于二四象限则 k =_________.
如图已知双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 = 1 曲线 C 2 : | y | = | x | + 1 P 是平面内一点若存在过点 P 的直线与 C 1 C 2 都有公共点则称 P 为 C 1 - C 2 型点 ' ' 1在正确证明 C 1 的左焦点是 C 1 - C 2 型点 时要使用一条过该焦点的直线试写出一条这样的直线的方程不要求验证 2设直线 y = k x 与 C 2 有公共点求证 | k | > 1 进而证明原点不是 C 1 - C 2 型点 3求证圆 x 2 + y 2 = 1 2 内的点都不是 C 1 - C 2 型点 ' '
已知双曲线 x 2 - y 2 = 1 点 F 1 F 2 为其两个焦点点 P 为双曲线上一点若 P F 1 ⊥ P F 2 则 | P F 1 | + | P F 2 | 的值为___________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上则 C 的方程为
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 距离的最小值是
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
将 x = 2 3 代入反比例函数 y = − 1 x 中所得函数值记为 y 1 又将 x = y 1 + 1 代入原反比例函数中所得函数值记为 y 2 再将 x = y 2 + 1 代入原反比例函数中所得函数值记为 y 3 ⋯ 如此继续下去则 y 2004 =_________.
阅读下面的材料 如果函数 y = f x 满足对于自变量 x 的取值范围内的任意 x 1 x 2 1 若 x 1 < x 2 都有 f x 1 < f x 2 则称 f x 是增函数 2 若 x 1 < x 2 都有 f x 1 > f x 2 则称 f x 是增函数． 例题证明函数 f x = 2 x x > 0 是减函数. 证明假设 x 1 < x 2 且 x 1 > 0 x 2 > 0 f x 1 - f x 2 = 2 x 1 - 2 x 2 = 2 x 2 - 2 x 1 x 1 x 2 = 2 x 2 - x 1 x 1 x 2 ∵ x 1 < x 2 且 x 1 > 0 x 2 > 0 ∴ x 2 - x 1 > 0 x 1 x 2 > 0 ∴ 2 x 2 - x 1 x 1 x 2 > 0 即 f x 1 - f x 2 > 0 ∴ f x 1 > f x 2 ∴函数 f x = 2 x x > 0 是减函数． 根据以上材料解答下面的问题 1 函数 f x = 1 x 2 x > 0 f 1 = 1 1 2 = 1 f 2 = 1 2 2 = 1 4 . 计算 f 3 =_______ f 4 =_______猜想 f x = 1 x 2 x > 0 是_________函数填 ` ` 增 ' ' 或 ` ` 减 2 请仿照材料中的例题证明你的猜想.
设直线 x - 3 y + m = 0 m ≠ 0 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别交于点 A B .若点 P m 0 满足 | P A | = | P B | 则该双曲线的离心率是_________.
如图已知 A B 两点的坐标分别为 A 0 2 3 B 2 0 .直线 A B 与反比例函数 y = m x 的图像交于点 C 和点 D -1 a . 1求直线 A B 和反比例函数的解析式. 2求 ∠ A C O 的度数. 3将 △ O B C 绕点 O 逆时针方向旋转 α 角 α 为锐角得到 △ O B ' C ' 当 α 为多少时 O C ' ⊥ A B 并求此时线段 A B ' 的长.
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为________________.
设 E 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 其中 a > 0 为焦点在 3 0 -3 0 的椭圆 E 2 焦点在 3 0 且准线为 x = - 3 的抛物线.已知 E 1 E 2 的交点在直线 x = 3 上则 a = ____________.
设双曲线 C 的两个焦点为 - 2 0 2 0 一个顶点是 1 0 则 C 的方程为_________.
双曲线 x 2 - y 2 = 1 的顶点到其渐近线的距离等于
如果直角三角形的面积一定那么下列关于这个直角三角形边的关系中正确的是
对于平面直角坐标系 x O y 中的点 P 和线段 A B 给出如下定义在线段 A B 外有一点 P 如果在线段 A B 上存在两点 C D 使得 ∠ C P D = 90 ∘ 那么就把点 P 叫做线段 A B 的悬垂点. 1 已知点 A 2 0 O 0 0 ①若 C 1 1 2 D 1 1 E 1 2 在 C D E 中线段 A O 的悬垂点是_________; ②如果点 P m n 在直线 y = x - 1 上且是线段 A O 的悬垂点求 m 的取值范围_______; 2 如图是帽型 M 半圆与一条直径组成点 M 是半圆的圆心且圆 M 的半径是 1 若帽型内部的所有点是某一条线段的悬垂点求此线段长的取值范围.
如图所示的网络图中每个小格的边长是 1 个单位点 A B 都在格点上若 A -2 1 则点 B 应表示为
如图 A B = 12 C 为 A B 的中点点 D 在线段 A C 上且 A D ∶ C B = 1 ∶ 3 则 D B 的长度为
曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 的离心率为____________.
已知双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 若抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离是 2 则抛物线 C 2 的方程是
在同一坐标系下下列曲线中右焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合的是
如图四边形 A B C D 是平行四边形点 A 1 0 B 3 1 C 3 3 .反比例函数 y = m x x > 0 的函数图象经过点 D 点 P 是一次函数 y = k x + 3 - 3 k k ≠ 0 的图象与该反比例函数的一个公共点. 1求反比例函数的解析式 2通过计算说明一次函数 y = k x + 3 - 3 k k ≠ 0 的图象一定过点 C 3对于一次函数 y = k x + 3 - 3 k k ≠ 0 当 y 随 x 的增大而增大时确定点 P 的横坐标的取值范围不必写出过程.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的交点恰为双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
若点 P 2 -4 Q x -4 之间的距离是 3 则 x 的值为
若动点 P 到定点 F 1 -1 的距离与到直线 l : x - 1 = 0 的距离相等则动点 P 的轨迹是
在平面直角坐标系 x O y 中直线 y = k x + b k ≠ 0 与双曲线 y = 8 x 的一个交点为 P 2 m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B . 1求 m 的值 2若 P A = 2 A B 求 k 的值.
设 E 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 其中 a > 0 为焦点在 3 0 -3 0 的椭圆 E 2 焦点在 3 0 且准线为 x = - 3 的抛物线.已知 E 1 E 2 的交点在直线 x = 3 上则 a = ____________.
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