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设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．
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国家统考科目《问答》真题及答案
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设n维列向量组α1α2αmm＜n线性无关则n维列向量组β1β2βm线性无关的充分必要条件是_____
向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性表示
向量组α
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示
向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价
矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价
设n维向量组α1α2αs线性无关其中s为大于2的偶数．以α1+α2α2+α3αs-1+αsαs+α1
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交．试证1β1β2线性相关．2α1α2
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证α1α2αn-1β1线性无关
设α1α2αn为n个n维线性无关的向量且β与α1α2αn正交．证明β=0
设a1a2an是一组n维向量已知n维单位坐标向量e1e2e3en能由它们线性表示则a1a2a3an
线性相关
线性无关
不能断定线性相关还是线性无关
以上结果都不对
设α1α2αs和β1β2βt是两个线性无关的n维向量组证明向量组α1α2αsβ1β2βt线性相关的充
设n维向量组α1α2αs线性无关其中s为大于2的偶数．以α1+α2α2+α3αs-1+αsαs+α1
设a1a2an是一组n维向量已知n维单位坐标向量e1e2e3en能由它们线性表示则a1a2a3an
线性相关
线性无关
不能断定线性相关还是线性无关
以上结果都不对
设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．
设α1α2αn-1为n-1个n维线性无关的向量α1α2αn-1与非零向量β1β2正交证明β1β2线性
设α1α2αn是线性无关的n维列向量组且αn+1=x1α1+x2α2++xnαn其中数x1x2xn全
设3维向量组α1α2线性无关β1β2线性无关．1.证明存在非零3维向量ξξ可由α1α2线性表出也可由
n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证α1α2αn-1β2线性无关.
1.设α1α2αn为n个n维线性无关的向量且β与α1α2αn正交．证明β=0
n维向量组Ⅰα1α2αs和向量组Ⅱβ1β2βt等价的充分必要条件是
秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t.
r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n.
向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价.
向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.
设n维列向量α1α2αs线性无关其中s是大于2的偶数若矩阵A=α1+α2α2+α3αs-1+αsαs
设n维列向量组α1α2α3线性无关A为m×n矩阵试讨论向量组Aα1Aα2Aαs的线性相关性．
设n维向量α1α2αs的秩为r则下列命题正确的是
α
1
，α
2
，…，α
s
中任何r-1个向量必线性无关.
α
1
，α
2
，…，a
s
中任何r个向量必线性无关.
如果s＞n，则α
s
必可由α
1
，α
2
，…，a
s-1
线性表示.
如果r=n，则任何n维向量必可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示.
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