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某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元时，房间会全部注满；房间单价增加 10 元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费 20 元...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知函数 y = f x - 1 的图像关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
若曲线 f x = a x 2 + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是____________.
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
直线 y = k x 是曲线 y = sin x 的一条切线则 k 的值为
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 0 < x < 2 π 求函数 f x 的单调区间与极值 .
已知函数 f x = 2 x + 1 e x . 1求导数 f ' -1 2求函数 y = f x 的图像在点 x = 0 处的切线方程.
设 y = f x 是二次函数方程 f x = 0 有两个相等的实根且 f ' x = 2 x + 2 . 1 求 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 2 若直线 x = - t 0 < t < 1 把 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分求 t 的值参考公式 x - 1 3 = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1
若点 P 是曲线 y = x 2 - ln x 上任意一点则点 P 到直线 y = x - 2 的最小距离为
如图酒杯的形状为倒立的圆锥杯深 6 cm 上口宽 6 cm 水以 18 cm 3 / s 的流量倒入杯中当水深为 4 cm 时求水升高的瞬时速率.
已知函数 f x = x ln x 且 0 < x 1 < x 2 给出下列命题 ① f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < 1 ② f x 1 + x 1 < f x 2 + x 2 ③ x 2 f x 1 < x 1 f x 2 ④ 当 ln x 1 > - 1 时 x 1 f x 1 + x 2 f x 2 > 2 x 2 f x 1 .其中所有正确命题的序号为_________.
曲线 y = x 3 - 2 x + 1 在点 1 0 处的切线方程为
已知 f x = e x x g x = - x - 1 2 + a 2 若 x > 0 时 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ≤ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是___________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0 的解集为
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = ln x x n g x = e x x n 其中 n ∈ N * . I求函数 f x 的最大值及函数 g x 的单调区间 II若存在直线 l : y = c c ∈ R 使得曲线 y = f x 与曲线 y = g x 分别位于直线 l 的两侧求 n 的最大值.参考数据 : ln 4 ≈ 1. 386 ln 5 ≈ 1. 609
已知数列 a n 满足 a n = 1 3 n 3 − 5 4 n 2 + 3 + m 若数列的最小项为 1 则 m 的值为
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 函数 f x = 1 3 ρ x 3 - 1 2 ρ + q x 2 + q x + q 其中 p q 均为常数且 p > q > 0 当 x = a 1 时函数 f x 取得极小值点 n 2 S n n ∈ N * 均在函数 y = 2 p x 2 - q x + q - f ' x 的图像上其中 f ' x 是函数 f x 的导函数. 1 求 a 1 的值 2 求数列 a n 的通项公式.
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = f x 记 g x 为 f x 的导函数则 g - x =
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 = 0 当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 成立则不等式 f x > 0 的解集是
函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' e + ln x 则 f ' e =
若曲线 y = x 2 + a x + b 在点 0 b 处的切线方程是 x - y + 1 = 0 则
已知 f x = e x cos x 则 f ′ π 2 的值为
已知函数 f x = e x - a x - 1 其中 a ∈ R e 为自然对数底数 . 1当 a = - 1 时求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2讨论函数 f x 的单调性并写出相应的单调区间.
若实数 a b c d 满足 b + a 2 - 3 ln a 2 + c - d + 2 2 = 0 则 a - c 2 + b - d 2 的最小值为
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导数记 f ' ' x = f ' x ' .若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是___________. ① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + a 2 在 x = 1 处取得极值 10 则实数 a + b =_________________.
设 f x 是 R 上的奇函数且 f -1 = 0 当 x > 0 时 x 2 + 1 f ' x + 2 x f x < 0 则不等式 f x > 0 的解集为________.
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