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设 f x = a ln x + 1 2 ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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1求函数 f x = 8 cos x - 6 cos 2 x + cos 4 x 在 [ 0 π 3 上的最小值2设 x ∈ 0 π 3 证明 4 3 sin x − 1 6 sin 2 x < x < 8 3 sin x − sin 2 x + 1 12 sin 4 x 3设 n 为偶数且 n ⩾ 6 .单位圆的内接正 n 边形面积记为 S n .ⅰ证明 4 3 S 2 n − 1 3 S n < π < 8 3 S 2 n − 2 S n + 1 3 S n 2 ⅱ已知 1.732 < 3 < 1.733 3.105 < S 24 < 3.106 证明 3.14 < π < 3.15 .
已知函数 f x 满足 f x = f ′ 1 e x − 1 − f 0 x + 1 2 x 2 .1求 f x 的解析式及单调区间;2若 f x ≥ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
函数 f x = a x 3 + x + 1 有极值的充要条件是
函数 f x = x 2 − 1 x + a l n x 在 1 2 上存在单调递增区间的充要条件是__________.
已知 f x = x 3 - m x ln x 2 + 1 - m m ∈ R 方程 f x = 0 有 3 个不同的根.1求实数 m 的取值范围2是否存在实数 m 使得 f x 在 0 1 上恰有两个极值点 x 1 x 2 且满足 x 2 = 2 x 1 若存在求实数 m 的值若不存在请说明理由.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f x = f ' 1 2 ⋅ e 2 x - 2 + x 2 - 2 f 0 x g x = f x 2 - 1 4 x 2 + 1 - a x + a a ∈ R .1求函数 g x 的单调区间2如果 s t r 满足 | s − r | ⩽ | t − r | 那么称 s 比 t 更靠近 r .当 a ⩾ 2 且 x ⩾ 1 时试比较 e ln g x + a x - 1 和 f x - 1 2 + x - 1 5 - x 4 + a 哪个更靠近 ln x 并说明理由.
已知 Q x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点过点 Q 的切线的斜率可通过如下方法求得在 y 2 = 2 p x p > 0 两边同时对 x 求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以过点 Q 的切线的斜率 k = p y 0 .试用上述方法求出椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 在点 Q 3 1 2 处的切线方程为________________.
已知函数 f x = | x 3 - 3 x | 则关于 x 的方程 f 2 x + b f x + c = 0 恰有7个不同实数解的充要条件是
已知函数 f x = e - x x 2 + 1 - m x + 1 e 为自然对数的底 m 为常数 .Ⅰ若曲线 y = f x 与 x 轴相切求实数 m 的值Ⅱ若存在实数 x 1 x 2 ∈ [ 0 1 ] 使得 2 f x 1 < f x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = k x + 2 k ≠ 0 的图象分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点且 A B ⃗ = 2 i → + 2 j → 函数 g x = x 2 - x - 6 .当满足不等式 f x > g x 时求函数 y = g x + 1 f x 的最小值.
ln 3 3 1 e ln 2 从大到小的排列顺序为_______.
若关于 x 的方程 x 3 - 3 x + m = 0 在 [ 0 2 ] 上有根则 m 的取值范围
已知函数 f x = e - x - a x x ∈ R .1当 a = - 1 时求函数 f x 的最小值2若 x ⩾ 0 时 f − x + ln x + 1 ⩾ 1 求实数 a 的取值范围3求证 e 2 − e < 3 2 .
函数 f x = x sin x + cos x + 1 x ∈ [ 0 π ] 的最大值为
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
已知正数 a b c 满足 5 c - 3 a ≤ b ≤ 4 c - a c ln b ≥ a + c ln c 则 b a 的取值范围是
已知函数 f x = e 1 - x cos x .1判断函数 f x 在 0 π 2 上的单调性2证明对于 ∀ x ∈ [ -1 1 2 ] 总有 f - x - 1 + 2 f ' x ⋅ cos x + 1 > 0 .
若关于 x 的方程 k x + 1 = ln x 有解则实数 k 的取值范围是_______.
设 a + b = 2 b > 0 则当 a =_________时 1 2 | a | + | a | b 取得最小值.
若函数 f x = x 2 + b x + c 的图象的顶点在第四象限则函数 f ' x 的图象是
把边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长为 x cm 的相等的正方形然后折成一个高度为 x cm 的无盖的长方体的盒子要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数 k k > 0 问 x 取何值时盒子的容积最大最大容积是多少
函数 y = 2 x 3 - 3 x 2 - 12 x x ∈ [ 0 3 ] 的最小值是____________.
已知实数 x y 满足 x = 1 + cos θ y = sin θ θ 为参数 0 ≤ θ ≤ π 则 y x - 3 的取值范围是
若 x ∈ [ 0 2 π ] 则函数 y = s i n x - x c o s x 的单调递增区间是________________.
如图一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S t S 0 = 0 则导函数 y = S ' t 的图形大致为
设不等式 x 2 + | x | - 2 ≤ 0 的解集为 M . 1求集合 M 2若命题 ` ` ∀ x ∈ M a x 3 - 3 x + 1 ≥ 0 为真求是实数 a 的值.
函数 y = x 2 与函数 y = x ln x 在区间 1 + ∞ 上增长较快的一个是______.
函数 y = 3 x - x 3 在 0 + ∞ 上
已知曲线 C : y = 1 3 x 3 − x 2 − 4 x + 1 直线 l : x + y + 2 k - 1 = 0 当 x ∈ [ − 3 3 ] 时直线 l 恒在曲线 C 的上方则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = e x 2 - x 4 其中 e 为自然对数的底数.1设 g x = x + 1 f ' x 其中 f ' x 为 f x 的导函数判断 g x 在 -1 + ∞ 上的单调性2若 F x = ln x + 1 - a f x + 4 无零点试确定正数 a 的取值范围.
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