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过点 P ( 2 , 1 ) 的直线 l 与椭圆 x ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知圆C.x﹣12+y﹣22=2点P.坐标为2﹣1过点P.作圆C.的切线切点为A.B.1求切线PAP
中心在原点焦点在x轴上的椭圆C.的焦距为2两准线间的距离为10.设点A.50过点A.作直线l交椭圆C
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
如图已知反比例函数x＜0的图象经过点A﹣24Bm2过点A作AF⊥x轴于点F过点B作BE⊥y轴于点E交
如图在Rt△ABC中∠ABC=90°D.是AC的中点过A.B.D.三点的圆交CB的延长线于点E.1求
已知圆C.x-12+y-22=2及点P2-1过点P.作圆的切线切点分别为A.B.1求PAPB所在直线
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l2于点A
已知圆M的方程为x2+y﹣22=1直线l的方程为x﹣2y=0点P在直线l上过P点作圆M的切线PAPB
.用三角尺和直尺画平行线:1过点A.画MN∥BC如图12过点P.画PE∥OA交OB于点E.画PH∥O
已知圆C.:x－12＋y－22＝2点P.坐标为2－1过点P.作圆C.的切线切点为A.B.1求直线PA
若过点P和点A32的直线平行于x轴过点P和B﹣1﹣2的直线平行于y轴则点P的坐标为
（﹣1，2 ）
（﹣2，2）
（3，﹣1）
（3，﹣2）
已知点P.2－1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方
已知圆D.x-12+y-22=1及点P2-1过点P.作圆的切线切点分别为A.B.1求PAPB所在直线
求满足下列条件的直线方程1过点A.1－4与直线2x＋3y＋5＝0平行2过点A.1－4与直线2x－3y
试确定m的值使过点A.2m2B.－23m的直线与过点P12Q－60的直线1平行2垂直.
根据下列要求画图.1如图1所示过点A.画MN∥BC;2如图2所示过点P.画PE∥OA交OB于点E.过
在平面直角坐标系中∠AOB=30°点A.的坐标为20过点A.作AA1⊥OB垂足为点A1过点A1作A1
已知点A.22和直线l3x＋4y－20＝0.1求过点A.且和直线l平行的直线方程2求过点A.且和直线
已知点P2-1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方程
已知圆C.:x－12＋y－22＝2点P.坐标为2－1过点P.作圆C.的切线切点为A.B.1求直线PA
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设 P Q 为两个非空实数集合定义集合运算 P ∗ Q = { z | z = a b a + b a ∈ P b ∈ Q } .若 P = { 0 1 } Q = { 2 3 } 则 P ∗ Q 中元素之和是
集合 A 中含有三个元素 0 1 x 且 x 2 ∈ A 则实数 x 的值为____________.
已知点 M 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 F 1 F 2 分别为 C 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 4 ∠ F 1 M F 2 = 60 ∘ △ F 1 M F 2 的面积为 4 3 3 .1求椭圆 C 的方程2设 N 0 2 过点 P -1 -2 作直线 l 交椭圆 C 异于 N 的 A B 两点直线 N A N B 的斜率分别为 k 1 k 2 证明 k 1 + k 2 为定值.
若直线 y = k x 与双曲线 x 2 9 − y 2 4 = 1 相交则 k 的取值范围是
若直线 y = k x - 2 与抛物线 y 2 = 8 x 交于 A B 两个不同的点且 A B 的中点的横坐标为 2 则 k 等于
设直线 l 1 : y = 2 x 直线 l 2 经过点 P 2 1 抛物线 C : y 2 = 4 x 已知 l 1 l 2 与 C 共有三个交点则满足条件的直线 l 2 的条数为
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足.如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | = ___________.
已知集合 M = { x | x = k 2 + 1 4 k ∈ Z } N = { x | x = k 4 + 1 2 k ∈ Z } 若 x 0 ∈ M 则 x 0 与 N 的关系是
如图所示等边三角形 O A B 的边长为 8 3 且其三个顶点均在抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 上.1求抛物线 E 的方程2设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P 与直线 y = - 1 相交于点 Q 求证以 P Q 为直径的圆恒过 y 轴上某定点.
过椭圆 x 2 16 + y 2 4 = 1 内一点 P 3 1 且被这点平分的弦所在直线的方程是____________.
设双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 与直线 l : x + y = 1 相交于两个不同的点 A B .1求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2若设直线 l 与 y 轴的交点为 P 且 P A ⃗ = 5 12 P B ⃗ 求 a 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过焦点 F 且斜率为 k k > 0 的直线与 C 相交于 A B 两点若 A F ⃗ = 3 F B ⃗ 则 k = ____________.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 离心率为 3 2 过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 .1求椭圆 C 的方程2点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点连接 P F 1 P F 2 设 ∠ F 1 P F 2 的角平分线 P M 交 C 的长轴于点 M m 0 求 m 的取值范围3在2的条件下过点 P 作斜率为 k 的直线 l 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点设直线 P F 1 P F 2 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 2 ≠ 0 证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值并求出这个定值.
过抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点 F 作倾斜角为 30 ∘ 的直线与抛物线分别交于 A B 两点点 A 在 y 轴的左侧则 | A F | | F B | = ____________.
集合 A = { 1 2 3 5 } 当 x ∈ A 时若 x - 1 ∉ A x + 1 ∉ A 则称 x 为 A 的一个孤立元素则 A 中孤立元素的个数为____________.
对于 k ∈ A 如果 k - 1 ∉ A 且 k + 1 ∉ A 那么 k 是 A 的一个孤立元给定 S = { 1 2 3 4 5 6 7 8 } 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中不含孤立元的集合共有几个
已知倾斜角为 60 ∘ 的直线 l 通过抛物线 x 2 = 4 y 的焦点且与抛物线相交于 A B 两点则弦 A B 的长为________．
集合 A 只含有元素 a 则下列各式正确的是
已知椭圆 4 x 2 + y 2 = 1 及直线 y = x + m . 1 当直线和椭圆有公共点时求实数 m 的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
过双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点若使得 | A B | = λ 的直线 l 恰有 3 条则 λ = ________.
过点 0 1 作直线使它与抛物线 y 2 = 4 x 仅有一个公共点这样的直线有
设非空集合 S = { x | m ⩽ x ⩽ l } 满足当 x ∈ S 时有 x 2 ∈ S .给出如下三个命题①若 m = 1 则 S = 1 ②若 m = - 1 2 则 1 4 ⩽ l ⩽ 1 ③若 l = 1 2 则 − 2 2 ⩽ m ⩽ 0 .其中正确命题的个数是
已知 F 1 -1 0 F 2 1 0 圆 F 2 : x - 1 2 + y 2 = 1 一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切同时与圆 F 2 相外切此动圆的圆心轨迹为曲线 C 曲线 E 是以 F 1 F 2 为焦点的椭圆．1求曲线 C 的方程2设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P 且 | P F 1 | = 7 3 求曲线 E 的标准方程3在12的条件下直线 l 与椭圆 E 相交于 A B 两点若 A B 的中点 M 在曲线 C 上求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
已知抛物线 C 的顶点为坐标原点焦点在 x 轴上直线 y = x 与抛物线 C 交于 A B 两点若 P 2 2 为 A B 的中点则抛物线 C 的方程为____________.
已知直线 l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点.1若 | A F | = 4 求点 A 的坐标2求线段 A B 的长的最小值.
已知双曲线 C : y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 P 为 x 轴上一动点经过点 P 的直线 y = 2 x + m m ≠ 0 与双曲线 C 有且只有一个交点则双曲线 C 的离心率为___________．
已知 F 为抛物线 y 2 = 8 x 的焦点过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交抛物线于 A B 两点则 | | F A | - | F B | | 的值为
已知 M = { x | x ⩾ 2 2 x ∈ R } 给定下列关系① π ∈ M ② { π } ⫋ M ③ π ⫋ M ④ π ∈ M .其中正确的有____________.填序号
设 P Q 为两个非空实数集合 P 中含有 0 2 5 三个元素 Q 中含有 1 2 6 三个元素定义集合 P + Q 中的元素是 a + b 其中 a ∈ P b ∈ Q P + Q 中元素的个数是多少
设集合 U = { x y | x y ∈ R } 集合 M = { x y | y - 3 x - 2 = 1 } N = { x y | y ≠ x + 1 } 则 ∁ U M ∪ N 等于
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