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如图，在 Rt △ A B C 中， ∠ C = 90 ∘ , A C...
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高中数学《数学推理与证明之分析法》真题及答案
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如图已知等腰Rt△ABC的直角边长为1以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD再以R
如图在Rt△ABC中∠A.=30ºBD是Rt△ABC的角平分线CD=1那么AD的长为
在Rt△ABC中∠ACB=90°现将Rt△ABC绕点C.逆时针旋转90°得到Rt△DEC如图①1请判
如图在Rt△ABC和Rt△DCB中AB=DC∠A=∠D=90°AC与BD交于点O则有△_______
如图Rt△ABC∽Rt△DEF则∠E.的度数为
30°
45°
60°
90°
如图在Rt△OAB中∠AOB=45°AB=2将Rt△OAB绕O.点顺时针旋转90°得到Rt△OCD则
运行下面程序结果如图表示此程序是Logo语言编写 TOZFX REPEAT4[FD1R
运行下面程序结果如图表示此程序是Logo语言编写 TOZFX REPEAT4[FD______RT
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC=1将Rt△ABC绕A.点逆时针旋转30°后得到Rt△
如图Rt△ABC的斜边AB=16Rt△ABC绕点O.顺时针旋转后得到Rt△A.'B'C'则Rt△A.
如图1Rt△ABC∽Rt△DEF∠
=35°，则∠E.的度数为 A.35°
45°
55°
65°
如图在Rt△ABC与Rt△DCB中已知∠A.=∠D.=90°请你添加一个条件不添加字母和辅助线使Rt
如图Rt△ABC的斜边AB=16Rt△ABC绕点O.顺时针旋转后得到Rt△A.′B.′C.′则Rt△
如图已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△
如图在Rt△ABC中∠A.=Rt∠∠ABC的平分线BD交AC于点D.AD=3BC=10则△BDC的面
如图Rt△ABC∠C=Rt∠AB=5BC=3若动点P.在边A.B.上移动则线段CP的最小值是.
如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC=2将Rt△ABC绕点A.逆时针旋转30°后得到Rt△
如图Rt△ABC的斜边AB=16Rt△ABC绕点O.顺时针旋转后得到Rt△A.'B'C'则Rt△A.
如图Rt△AOB≌Rt△CDA且A.-10B.02则点C.的坐标是_______
如图Rt△ADE是由Rt△ABC绕点A.顺时针旋转得到的且Rt△ADE≌Rt△ABC连接CE交斜边A
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已知 Δ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列求证 1 a + b + 1 b + c = 3 a + b + c .
数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = n 2 a n + a n 2 a n 2 + 2 a n - n + 1 n ∈ N * 1 写出 a 2 a 3 a 4 猜想通项公式 a n 用数学归纳法证明你的猜想 2 求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n a n + 1 < 1 2 a n + 1 2 n ∈ N ∗
若 △ A B C 的三个内角 A B C 成等差数列试用综合法和分析法证明 c a + b + a b + c = 1 .
如图在四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ C = 45 ∘ ∠ A D B = ∠ A B C = 105 ∘ . 1若 A D = 2 求 A B 2若 A B + C D = 2 3 + 2 求 A B .
已知 a b 是非零实数且 a > b 则下列不等式中成立的是
已知如图在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ A = 90 ∘ ∠ C = 45 ∘ 上底 A D = 8 A B = 12 C D 边的垂直平分线交 B C 边于点 G 且交 A B 的延长线于点 E 求 A E 的长.
证明不等式 x y + y x ≥ x + y 其中 x y 皆为正数.
已知实数 a b c 满足 a > b > c 求证 1 a − b + 1 b − c + 1 c − a > 0.
证明命题 f x = e x + 1 e x 在 0 + ∞ 上是增函数.现给出的证法如下 因为 f x = e x + 1 e x 所以 f ' x = e x - 1 e x . 因为 x > 0 所以 e x > 1 0 < 1 e x < 1 . 所以 e x - 1 e x > 0 即 f ' x > 0 . 所以 f x 在 0 + ∞ 上是增函数.使用的证明方法是
若实数 a b 满足 0 < a < b 且 a + b = 1 则下列四个数中最大的是
如图点 P 在 y 轴的正半轴上 ⊙ P 交 x 轴于 B C 两点以 A C 为直角边作等腰 R t △ A C D B D 分别交 y 轴和 ⊙ P 于 E F 两点连接 A C F C . 1求证 ∠ A C F = ∠ A D B 2若点 A 到 B D 的距离为 m B F + C F = n 求线段 C D 的长 3当 ⊙ P 的大小发生变化而其他条件不变时 D E A O 的值是否发生变化若不发生变化请求出其值若发生变化请说明理由.
已知函数 f x = x 3 - x 2 x ∈ R . 1若正数 m n 满足 m ⋅ n > 1 证明 f m f n 至少有一个不小于零 2若 a b 为不相等的正实数且满足 f a = f b 求证 a + b < 4 3 .
设 a b c 均为大于 1 的正数且 a b = 10 .求证 log a c + log b c ⩾ 4 lg c .
设 a = 2 b = 7 - 3 c = 6 - 2 则 a b c 的大小关系为__________.
在锐角三角形 A B C 中求证 sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C .
如图平行四边形 A B C D 中 B D ⊥ A D ∠ A = 45 ∘ E F 分别是 A B C D 上的点且 B E = D F 连接 E F 交 B D 于 O . 1求证 B O = D O 2若 E F ⊥ A B 延长 E F 交 A D 的延长线于 G 当 F G = 1 时求 A D 的长.
如图 M 是抛物线 y 2 = x 上的一点动弦 M E M F 分别交 x 轴于 A B 两点且 M A = M B .若 M 为定点求证直线 E F 的斜率为定值.
若 a > 0 b > 0 且 1 a + 1 b = a b . Ⅰ求 a 3 + b 3 的最小值 Ⅱ是否存在 a b 使得 2 a + 3 b = 6 并说明理由.
如图在四边形 A B C D 中对角线 A C B D 交于点 E ∠ B A C = 90 ∘ ∠ C E D = 45 ∘ ∠ D C E = 30 ∘ D E = 2 B E = 2 2 .求 C D 的长和四边形 A B C D 的面积.
定义在 m n 上的可导函数 f x 的导数为 f ' x 若当 x ∈ [ a b ] ⊂ m n 时有 | f ' x | ≤ 1 则称函数 f x 为 [ a b ] 上的平缓函数.下面给出四个结论 ① y = cos x 是任何闭区间上的平缓函数 ② y = x 2 + ln x 是 [ 1 2 1 ] 上的平缓函数 ③若 f x = 1 3 x 3 − m x 2 − 3 m 2 x + 1 是 [ 0 1 2 ] 上的平缓函数则实数 m 的取值范围是 [ - 3 3 1 2 ] ④若 y = f x 是 [ a b ] 上的平缓函数则有 | f a - f b | ≤ | a - b | . 这些结论中正确的是_______多填少填错填均得零分.
直线 a // b 等腰直角三角形 A B C 直角顶点 C 在直线 b 上若 ∠ 1 = 20 ∘ 则 ∠ 2 =
如图在平面直角坐标系中已知 A 8 0 B 0 6 ⊙ M 经过原点 O 及点 A B . 1求 ⊙ M 的半径及圆心 M 的坐标; 2过点 B 作 ⊙ M 的切线 l 求直线 l 的解析式; 3 ∠ B O A 的平分线交 A B 于点 N 交 ⊙ M 于点 E 求点 N 的坐标和线段 O E 的长.
若 a b c 是不全相等的正数求证 lg a + b 2 + lg b + c 2 + lg c + a 2 > lg a + lg b + lg c .
如图 △ A B C 中 A D ⊥ B C 于点 D A D = B D ∠ C = 65 ∘ 求 ∠ B A C 的度数.
若 a b c 为实数且 a < b < 0 则下列命题中正确的是
如图 Rt △ A B C 中 ∠ C = 90 ∘ A C = B C = 6 E 是斜边 A B 上任意一点作 E F ⊥ A C 于 F E G ⊥ B C 于 G 则矩形 C F E G 的周长是_________.
下列命题中真命题的个数为 ①若 a > b > 0 c > d > 0 则 a d < b c ②若 a b m 都是正数并且 a < b 则 a + m b + m > a b ③若 a b ∈ R 则 a 2 + b 2 + 5 ≥ 2 2 a - b
对二次函数 f x = a x 2 + b x + c a 为非零整数 四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结论是
如图修公路遇到一座山于是要修一条隧道.为了加快施工进度想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点 C 在 A B 的延长线上设想过 C 点作直线 A B 的垂线 L 过点 B 作一直线在山的旁边经过与 L 相交于 D 点经测量 ∠ A B D = 135 ∘ B D = 800 米求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖 2 ≈ 1.414 精确到 1 米
设 a 1 a 2 a 3 a 4 是各项为正数且公差为 d d ≠ 0 的等差数列. 1证明 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 a 4 依次构成等比数列 2是否存在 a 1 d 使得 a 1 a 2 2 a 3 3 a 4 4 依次构成等比数列并说明理由 3是否存在 a 1 d 及正整数 n k 使得 a 1 n a 2 n + k a 3 n + 2 k a 4 n + 3 k 依次构成等比数列并说明理由.
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