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过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点，若 A , B 在抛物线的准线上的射影为 A 1 , ...
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高中数学《抛物线的定义》真题及答案
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已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
如图设抛物线的焦点为F抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. I求p的值 II若直线AF交抛
过抛物线焦点F的直线交抛物线于AB两点通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D求证直线DB平行
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
过抛物线x2＝2pyp>0的焦点F.作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交于A.B.两点点A.在y轴的
已知椭圆的左右焦点为抛物线C.以F2为焦点且与椭圆相交于点M.直线F1M与抛物线C.相切Ⅰ求抛物线C
设抛物线y2＝2x的焦点为F.过点M.0的直线与抛物线相交于A.B.两点与抛物线的准线相交于点C.B
已知抛物线C.y2＝2pxp>0P－10是抛物线C.的准线与x轴的交点过P.的直线l与抛物线C.交于
已知抛物线C.的顶点在原点焦点F.与双曲线-=1的右焦点重合过定点P20且斜率为1的直线l与抛物线C
直线l过抛物线y2=4x的焦点与抛物线交于A.B.两点若|AB|=8求直线l的方程.
抛物线顶点在原点焦点在x轴正半轴有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A.B.两点且|AB|＝1则抛
过抛物线y2＝8x的焦点F.的直线l与抛物线交于
，
两点，与抛物线准线交于
点，若B.是AC的中点，则|AB|＝( ) A.8B.9 C.10
12
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
抛物线C.的顶点在原点焦点F.与双曲线的右焦点重合过点P.20且斜率为1的直线与抛物线C.交于A.B
过抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点F的直线交抛物线于AB两点且AB两点的纵坐标之积为﹣4.1求抛物线
已知抛物线的准线与x轴交于点M..1若M.点的坐标为－10求抛物线的方程2过点M.的直线l与抛物线交
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
过抛物线y2＝2pxp>0的焦点F.且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A.B.两点则的值是__
抛物线顶点在原点焦点是圆的圆心.1求抛物线的方程2直线l的斜率为2且过抛物线的焦点与抛物线交于A.B
已知抛物线C.与点M-11过抛物线C.的焦点且斜率为k的直线与抛物线C.交于AB两点若则k=____
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已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为_________.
已知点 M 1 0 及双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 的右支上两动点 A B 当 ∠ A M B 最大时它的余弦值为
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 满足条件1焦点为 F 1 -5 0 F 2 5 0 2离心率为 5 3 求得双曲线 C 的方程为 f x y = 0 .若去掉条件2另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f x y = 0 则下列四个条件中符合添加的条件共有①双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 上的任意点 P 都满足 | | P F 1 | - | P F 2 | | = 6 ②双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的虚轴长为 4 ;③双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个顶点与抛物线 y 2 = 6 x 的焦点重合④双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的渐近线方程为 4 x ± 3 y = 0 .
设 A 1 A 2 分别为双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点若双曲线上存在点 M 使得两直线斜率 k M A 1 ⋅ k M A 2 < 2 则双曲线 C 的离心率的取值范围为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点 4 0 且其渐近线与圆 x - 2 2 + y 2 = 3 相切则双曲线的方程为
已知 l 1 l 2 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线且右焦点关于 l 1 的对称点在 l 2 上则双曲线的离心率为____________.
离心率为 2 的双曲线 E 的一个焦点到一条渐近线的距离为 1 则 E 的标准方程可以是
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 交于点 O A B 若 △ O A B 的垂心为 C 2 的焦点则 C 1 的离心率为_____________.
已知双曲线的渐近线方程为 y = ± 3 x 焦点坐标为 -4 0 4 0 则双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线为 y = ± 3 4 x 则该双曲线的离心率为
已知 F 1 F 2 分别是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点且 | F 1 F 2 | = 2 若 P 是该双曲线右支上的一点且满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 则 △ P F 1 F 2 面积的最大值是
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
如果曲线 2 | x | - y - 4 = 0 的图象与曲线 C : x 2 + λ y 2 = 4 恰好有两个不同的公共点则实数 λ 的取值范围是
如图已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上有一点 A 它关于原点的对称点为 B 点 F 为双曲线的右焦点且满足 A F ⊥ B F 设 ∠ A B F = α 且 α ∈ [ π 12 π 6 ] 则该双曲线离心率 e 的取值范围为
已知双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的实轴端点分别为 A 1 A 2 记双曲线的其中一个焦点为 F 一个虚轴端点为 B 若在线段 B F 上不含端点有且仅有两个不同的点 P i i = 1 2 使得 ∠ A 1 P i A 2 = π 2 则双曲线的离心率 e 的取值范围是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线经过点 3 -4 则此双曲线的离心率为
已知点 A B 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的另外一点且 △ A B P 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则该双曲线的渐近线方程为
已知过双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的中心的直线交双曲线于点 A B 又点 P 是双曲线上异于 A B 的一点记直线 P A P B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 k 2 = 2 则双曲线的离心率 e 的值为____________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线与双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的一条渐近线平行并交抛物线于 A B 两点若 | A F | > | B F | 且 | A F | = 2 则抛物线的方程为
以直线 y = ± 3 x 为渐近线的双曲线的离心率为
已知直线 l 1 l 2 是双曲线 C x 2 4 − y 2 = 1 的两条渐近线点 P 是双曲线 C 上一点若点 P 到渐近线 l 1 距离的取值范围是 [ 1 2 1 ] 则点 P 到渐近线 l 2 距离的取值范围是
已知双曲线 x 2 a 2 − y 2 9 = 1 a > 0 的渐近线为 y = ± 3 4 x 则该双曲线的离心率为
已知过双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的中心的直线交双曲线于点 A B 点 P 是双曲线上异于 A B 的点记直线 P A P B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 k 2 = 2 则双曲线离心率 e 的值为_________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 F 1 F 2 为其左右焦点.斜率为 1 的直线 l 与双曲线的左右支分别交于不同的两点 P Q 且 P F 1 Q F 2 都垂直于 x 轴则该双曲线的离心率是
已知点 A B 分别是双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的另外一点且 △ A B P 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则该双曲线的渐近线方程为
如图已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点为 A O 为坐标原点以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P Q .若 ∠ P A Q = 60 ∘ 且 O Q ⃗ = 3 O P ⃗ 则双曲线 C 的离心率为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点坐标都是 c 0 抛物线的准线方程为 x = - 2 a 2 c 则双曲线的渐近线方程为__________.
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
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