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椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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中心在原点焦点在x轴上的椭圆C.的焦距为2两准线间的距离为10.设点A.50过点A.作直线l交椭圆C
椭圆的离心率A.B.是椭圆上关于xy轴均不对称的两点线段AB的垂直平分线与x轴交于点P.10.1设A
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点21作圆x2+y2=4的切线切点分别为AB直线AB恰好经过椭圆的右焦点
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
椭圆的方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________焦点坐标为__________焦距为
绘制椭圆需要哪些参数
椭圆圆心坐标
长半轴
短半轴
长半轴与X轴的夹角
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
已知椭圆的离心率为椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2若椭圆C与x轴交于A.B两点M是椭圆C上异于A.
已知A.B是椭圆的左右顶点过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点MN交直线x=4于点P且直线PAPFPB
从椭圆＋＝1a>b>0上一点P.向x轴作垂线垂足恰为左焦点F.1A.是椭圆与x轴正半轴的交点B.是椭
θ是第三象限角方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是
焦点在y轴上的双曲线
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的椭圆
已知点Pxy满足x+y-1=0则点P运动后得到的图象为
一直线和一椭圆
一线段和一椭圆
一射线和一椭圆
两射线和一椭圆
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆它的离心率为X与直线x＋y－1＝0相交于M.N.两点若以MN为直径的
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点作圆x2+y2=1的切线切点分别为A.B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
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已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 的左右焦点若 M 为椭圆上一点且 △ M F 1 F 2 的内切圆的周长等于 3 π 则满足条件的点 M 有
如图圆 O 与直线 x + 3 y + 2 = 0 相切于点 P 与 x 轴正半轴交于点 A 与直线 y = 3 y 在第一象限的交点为 B .点 C 为圆 O 上任意一点且满足 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 动点 D x y 的轨迹记为曲线 Γ .1求圆 O 的方程及曲线 Γ 的方程2若两条直线 l 1 : y = k x 和 l 2 : y = - 1 k x 分别交曲线 Γ 于点 E F 和 M N 求四边形 E M F N 面积的最大值并求此时的 k 的值.3证明曲线 Γ 为椭圆并求椭圆 Γ 的焦点坐标.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 A B 分别为 C 的左右顶点. P 为 C 上一点且 P F ⊥ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 P F 交于点 M 与 y 轴交于点 E .若直线 B M 经过 O E 的中点则 C 的离心率为
如图已知 P 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上且位于第一象限的一点 F 是椭圆的右焦点 O 是椭圆中心 B 是椭圆的上顶点 H 是直线 x = - a 2 c c 是椭圆的半焦距与 x 轴的交点若 P F ⊥ O F H B // O P 试求椭圆的离心率 e .
以等腰直角三角形 △ A B C 的两个顶点为焦点并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________.
已知椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 0 的一个焦点为 F -1 0 左右顶点分别为 A B 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C D 两点.1求椭圆方程2记 △ A B D 的面积与 △ A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 求 | S 1 - S 2 | 的最大值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上它的一个顶点恰好是抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点离心率为 2 5 5 .1求椭圆 C 的标准方程2过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点交 y 轴于点 M 若 M A ⃗ = m F A ⃗ M B ⃗ = n F B ⃗ 求 m + n 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 A a 0 B 0 b O 0 0 △ O A B 的面积为 1 .1求椭圆 C 的方程2设 P 的椭圆 C 上一点直线 P A 与 y 轴交于点 M 直线 P B 与 x 轴交于点 N .求证: ∣ A N ∣ ⋅ ∣ B M ∣ 为定值.
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 作 F 2 作 x 轴的垂线与 C 交于 A B 两点 F 1 B 与 y 轴交于点 D 若 A D ⊥ F 1 B 则椭圆 C 的离心率等于________.
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 若矩形 A B C D 的四个顶点在 E 上 A B C D 的中点为 E 的两个焦点且 2 | A B | = 3 | B C | 则 E 的离心率是__________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 = 1 a > 3 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 1 | O F | + 1 | O A | = 3 e | F A | 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率.Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B B 不在 x 轴上垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 B F ⊥ H F 且 ∠ M O A ⩽ ∠ M A O 求直线 l 的斜率的取值范围.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆上 △ P F 1 F 2 的周长为 16 直线 2 x + y = 4 经过椭圆的上顶点.1求椭圆 C 的方程2直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点若以 A B 为直径的圆同时被直线 l 1 10 x - 5 y - 21 = 0 与 l 2 10 x - 15 y - 33 = 0 平分求直线 l 的方程.
双曲线 C 与椭圆 x 2 8 + y 2 4 = 1 有相同的焦点直线 y = 3 x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．
已知点 M 3 0 椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 与直线 y = k x + 3 交于点 A B 则 △ A B M 的周长为
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
以下同个关于圆锥曲线的命题中①设 A B 为两个定点 k 为非零常数 P A ⃗ - P B ⃗ = k 则动点 P 的轨迹为双曲线②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 A B O 为坐标原点若 O P ⃗ = 1 2 O A ⃗ - O B ⃗ 则动点 P 的轨迹为椭圆③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 35 + y 2 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号为___________写出所有真命题的序号
如图所示椭圆中心在坐标原点 F 为左焦点当 F B ⃗ ⊥ A B ⃗ 时其离心率为 5 - 1 2 此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄金椭圆可推算出黄金双曲线的离心率 e 等于
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 1 和右焦点 F 2 上顶点为 A A F 2 的中垂线交椭圆于点 B 若左焦点 F 1 在线段 A B 上则椭圆的离心率为________.
如图所示离心率为 1 2 的椭圆 Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的点到其左焦点的距离的最大值为 3 过椭圆 Ω 内一点 P 的两条直线分别与椭圆交于点 A C 和 B D 且满足 A P ⃗ = λ P C ⃗ B P ⃗ = λ P D ⃗ 其中 λ 为常数过点 P 作 A B 的平行线交椭圆于 M N 两点.1求椭圆 Ω 的方程2若点 P 1 1 求直线 M N 的方程并证明点 P 平分线段 M N .
已知点 M 3 0 椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 与直线 y = k x + 3 交于点 A B 则 △ A B M 的周长为
椭圆 x 2 a 2 + y 2 5 = 1 a 为定值且 a > 5 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 若 △ F A B 的周长的最大值是 12 则该椭圆的离心率是____________.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线 l : y = - x + 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T .1求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标2设 O 是坐标原点直线 l ' 平行于 O T 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P .证明存在常数 λ 使得 | P T | 2 = λ | P A | ⋅ | P B | 并求 λ 的值.
已知椭圆 C 的中心在原点焦点在 x 轴上焦距为 2 离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程2设直线 l 经过点 M 0 1 且与椭圆 C 交于 A B 两点若 A M ⃗ = 2 M B ⃗ 求直线 l 的方程.
椭圆的两个焦点为 F 1 F 2 短轴的一个端点为 A 且三角形 F 1 A F 2 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则此椭圆的离心率为__________.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上有 n 个不同的点 P 1 P 2 ⋯ P n 且椭圆的右焦点为 F 数列 | P n F | 是公差大于 1 1000 的等差数列则 n 的最大值为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形直线 x + y + 2 2 - 1 = 0 与以椭圆 C 的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．1求椭圆 C 的方程2设点 B C D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点点 B 与点 D 关于原点 O 对称．设直线 C D C B O B O C 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且 k 1 k 2 = k 3 k 4 ．i求 k 1 k 2 的值ii 求 O B 2 + O C 2 的值．
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P 使得 △ F 1 F 2 P 为等腰三角形则椭圆 C 的离心率的取值范围是
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