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如图，已知 ∠ A O B . 小明按如下步骤作图： （1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 O A 于 D ，交 O B 于...
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高中数学《双曲线的标准方程》真题及答案
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如图7已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于_
如图已知AB是⊙O.的直径点C.在⊙O.上若∠CAB=40°则∠ABC的度数为.
已知⊙O.的直径为10点A.点B.点C.在⊙O.上∠CAB的平分线交⊙O.于点D.Ⅰ如图①若BC为⊙
如图AB为⊙O.的直径弦CD⊥AB于E.已知CD=12BE=3则⊙O的直径为.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图△ABC内接于⊙O.∠BAC=120°AB=ACBD为⊙O.的直径AD=6求BC的长.
如图已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于
116°
32°
58°
64°
如图AB为⊙O.直径点C.D.在⊙O.上已知∠BOC=70°AD∥OC则∠AOD=.
如图已知⊙O.的两条弦ACBD相交于点E.∠A.=70o∠c=50o那么sin∠AEB的值为
已知AB是⊙O的直径AP是⊙O的切线A是切点BP与⊙O交于点C.1如图①若AB=2∠P=30°求AP
已知如图AB是⊙O.的直径BC是弦PA切⊙O.于A.OP∥BC.求证PC是⊙O.的切线.
如图已知△ABC内接于⊙OBC是⊙O的直径MN与⊙O相切切点为A.若∠MAB＝30°则∠B＝°.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图⊙O.是△ABC的外接圆∠B.AC=45°.若⊙O.的半径是2求弦BC的长.
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
如图已知PAPB是⊙O.的切线A.B.为切点AC是⊙O.的直径若∠PAB=40°求∠P.的度数.
如图24219已知AD为⊙O.的切线⊙O.的直径AB＝2弦AC＝1则∠CAD＝________.
如图已知AB是⊙O.的直径PB是⊙O.的切线PA交⊙O.于C.AB=3cmPB=4cm则BC=.
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
如图在⊙O.中若已知∠BAC=48º则∠BOC=____º
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焦距是 10 虚轴长是 8 经过点 3 2 4 的双曲线的标准方程是
已知一动圆 P 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 外切而与圆 C : x 2 + y 2 - 6 x + 8 = 0 内切则动圆的圆心 P 的轨迹是
给出下列四个命题 ①若线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 则表明两个随机变量线性相关性越强 ②在 △ A B C 中若 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ ＞ 0 则 △ A B C 为钝角三角形 ③若 k ≠ 0 则直线 x + y = k 与 x - y = 1 k 的交点在双曲线 x 2 - y 2 =1上 ④设 m n 为直线 α β 为平面若 m // α n // β 且 m // n .则 α // β 其中正确命题的序号是____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0的一条渐近线为 y = k x k > 0离心率 e = 5 k 则双曲线方程为
已知双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 的两个焦点分别为 F 1 F 2 双曲线上的点 P 到 F 1 的距离为 12 则点 P 到 F 2 的距离为__________.
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 G 满足 | G F 1 | - | G F 2 | = 2 记点 G 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.ⅰ无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值ⅱ在ⅰ的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
设点 P 到点 -1 0 1 0 距离之差为 2 m 到 x y 轴的距离之比为 2 求 m 的取值范围.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在双曲线的右支上且 | P F 1 | = 4 | P F 2 | 求双曲线的离心率 e 的最大值.
有三个信号检测中心 A B C A 位于 B 的正东方向相距 6 千米 C 在 B 的北偏西 30 ∘ 相距 4 千米.在 A 测得一信号 4 秒后 B C 才同时测得同一信号试建立适当的坐标系确定信号源 P 的位置即求出 P 点的坐标.设该信号的传播速度为 1 千米/秒图见答卷
下列四个命题中不正确的是
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F 过点 F 的动直线与双曲线相交与 A B 两点点 C 的坐标是 1 0 . Ⅰ证明 C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 为常数 Ⅱ若动点 M 满足 C M ⃗ = C A ⃗ + C B ⃗ + C O ⃗ 其中 0 为坐标原点求点 M 的轨迹方程.
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点过 F 1 的直线 l 与 C 的两支分别交于点 A B .若 △ A B F 2 为等边三角形则双曲线 C 的离心率为
如图已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上有一点 A 它关于原点的对称点为 B 点 F 为双曲线的右焦点且满足 A F ⊥ B F 设 ∠ A B F = α 且 α ∈ [ π 12 π 6 ] 则该双曲线离心率 e 的取值范围为
已知 F 1 -5 0 F 2 5 0 动点 P 满足 | P F 1 | - | P F 2 | = 2 a 当 a 分别为 3 和 5 时点 P 的轨迹分别为
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0. Ⅰ求双曲线 C 的方程 ; Ⅱ若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求 k 的取值范围 .
已知圆 C x - 3 2 + y 2 = 4 A -3 0 则过点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程为_________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 O 为坐标原点点 P 在双曲线右支上 △ P F 1 F 2 内切圆的圆心为 Q 圆 Q 与 x 轴相切于点 A 过 F 2 作直线 P Q 的垂线垂足为 B 则 | O A | 与 | O B | 的长度分别为
极坐标方程 ρ 2 cos 2 θ - 2 ρ cos θ = 1 表示的曲线是
设 F 1 F 2 是双曲线 x 2 - y 2 4 = 1 的左右两个焦点若双曲线右支上存在一点 P 使 O P ⃗ + O F 2 ⃗ ⋅ F 2 P ⃗ = 0 O 为坐标原点且 P F 1 = λ P F 2 则实数 λ = _________________.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F - c 0 c > 0 作圆 x 2 + y 2 = a 2 4 的切线切点为 E 延长 F E 交双曲线右支于点 P 若 O E → = 1 2 O F → + O P → 则双曲线的离心率为____________.
已知点 F 1 0 -13 F 2 0 13 动点 P 到 F 1 与 F 2 的距离之差的绝对值为 26 则动点 P x y 的轨迹方程为
设双曲线 x 2 m + y 2 n = 1 的离心率为 2 且一个焦点与抛物线 x 2 = 8 y 的焦点相同则此双曲线的方程为______________.
方程 x - 4 2 + y 2 - x + 4 2 + y 2 = 6 可化简为__________.
设 k > 1 则关于 x y 的方程 1 - k x 2 + y 2 = k 2 - 1 所表示的曲线是
若一个动点 P x y 到两个定点 F 1 -1 0 F 2 1 0 的距离之差的绝对值为定值 m 0 ⩽ m ⩽ 2 求动点 P 的轨迹方程.
在某平原上有一块低洼地区一条地下河从最低点 A 处与大海连通最低点 A 处海拔高度为 1 米该地区过海平面的垂线 A B 的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段 M N B 为所在双曲线的中心 如图 . 由于温室效应海平面逐年上升自 2000 年起平均每年上升 4 厘米 . 据此推算到 2050 年底该地区将有 10 千米 2 水面面积 . 请你推算到 2100 年底该地区将有多大的水面面积 提示 : 低洼水面是一个圆圆的面积公式为 S = π r 2
已知动圆 M 与圆 C 1 : x + 3 2 + y 2 = 9 外切且与圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 1 内切求动圆圆心 M 的轨迹方程.
根据下列条件求双曲线的标准方程1半焦距为 6 经过点 -5 2 且焦点在 x 轴上2两个焦点的坐标分别为 F 1 0 -5 F 2 0 5 双曲线上一点 P 到 F 1 F 2 的距离之差的绝对值等于 6 .
已知方程 x 2 9 - k + y 2 k - 3 = 1 表示焦点在 y 轴上双曲线则 k 的取值范围为
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