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已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 ( -3 ， 0 ) ...
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高中数学《双曲线的标准方程》真题及答案
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中心在原点焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线方程为．
已知圆M.经过双曲线S.－＝1的一个顶点和一个焦点圆心M.在双曲线S.上则圆心M.到双曲线S.的中心
已知双曲线a＞0b＞0与抛物线y2=8x有一个公共的焦点且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1则该双
已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于M.N.两点MN的中点的横坐标为求此双曲线的方程.
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0若m为集合{123456789}中任意一
已知双曲线的中心在坐标原点焦点在坐标轴上双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6且离心率e=则
已知双曲线的中心在原点右焦点与抛物线的焦点重合则该双曲线的离心率等于
已知双曲线中心在原点一个顶点的坐标为30且焦距与虚轴长之比为54则双曲线的标准方程是________
已知双曲线的中心在原点一个焦点为F1-0点P.在双曲线上且线段PF1的中点坐标为02那么此双曲线的方
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知拋物线顶点在原点它的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点并与双曲线实轴垂直且拋物线与双曲线的
已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为.1求
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx－y＝0若m在集合{123456789}中任
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－0点P.位于该双曲线上线段PF1的中点坐标为02则该双曲线
－y
2
＝1
x
2
－＝1
－＝1
－＝1
已知双曲线的中心在原点一个焦点为实轴长为2则该双曲线的标准方程是_______.
抛物线顶点在原点准线过双曲线－＝1a＞0b＞0的一个焦点且与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线交点为
拋物线顶点在原点它的准线过双曲线＝1a＞0b＞0的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知拋物线与双曲线的一个
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
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设 F 1 F 2 是双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 的两个焦点点 P 在双曲线上且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 则 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | = ____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点为 F 1 F 2 弦 A B 过 F 1 且在双曲线的左支上若 | A F 2 | + | B F 2 | = 2 | A B | 则 | A B | 等于
已知抛物线 C 1 : y 2 = 8 x 与双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 有公共焦点 F 2 点 A 是曲线 C 1 C 2 在第一象限的交点且 | A F 2 | = 5 ．1求双曲线 C 2 的方程2以双曲线 C 2 的另一焦点 F 1 为圆心的圆 M 与直线 y = 3 x 相切圆 N : x - 2 2 + y 2 = 1 ．过点 P 1 3 作互相垂直且分别与圆 M 圆 N 相交的直线 l 1 和 l 2 设 l 1 被圆 M 截得的弦长为 s l 2 被圆 N 截得的弦长为 t 问 s t 是否为定值如果是请求出这个定值如果不是请说明理由．
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两焦点以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 M F 1 F 2 若边 M F 1 的中点 P 在双曲线上则双曲线的离心率是
已知定点 A 3 0 和定圆 C : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆和圆 C 相外切并且过点 A 求动圆圆心 P 的轨迹方程.
在 △ A B C 中 a b c 分别是 ∠ A ∠ B ∠ C 的对边且 a = 10 c - b = 6 则顶点 A 运动的轨迹方程是____________.
已知 F 为双曲线 C : x 2 9 - y 2 16 = 1 的左焦点 P Q 为 C 上的点.若 P Q 的长等于虚轴长的 2 倍点 A 5 0 在线段 P Q 上则 △ P Q F 的周长为____________.
已知双曲线 C x 2 3 - y 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 2 的直线与双曲线 C 的右支交于 P Q 两点且点 P 的横坐标为 2 则 △ P F 1 Q 的周长为
已知平面上定点 F 1 F 2 及动点 M 命题甲 | | M F 1 | - | M F 2 | | = 2 a a 为常数命题乙 M 点轨迹是以 F 1 F 2 为焦点的双曲线则甲是乙的
已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与右支交于 A B 两点若 | A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 1 的周长为__________.
下列关于圆锥曲线的命题①设 A B 为两个定点若 | P A | - | P B | = 2 则动点 P 的轨迹为双曲线②设 A B 为两个定点若动点 P 满足 | P A | = 10 - | P B | 且 | A B | = 6 则 | P A | 的最大值为 8 ③方程 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线 x 2 25 - y 2 9 = 1 与椭圆 x 2 + y 2 35 = 1 有相同的焦点.其中真命题的序号是___________．写出所有真命题的序号.
点 P 是双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 右支上的一点 M N 分别是圆 x + 5 2 + y 2 = 4 和 x - 5 2 + y 2 = 1 上的点则 | P M | - | P N | 的最大值为
已知三点 P 5 2 F 1 -6 0 F 2 6 0 .1求以 F 1 F 2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程2设点 P F 1 F 2 关于直线 y = x 对称的点分别为 P ' F ' 1 F ' 2 求以 F ' 1 F ' 2 为焦点且过点 P ' 的双曲线的标准方程.
已知定点 A 3 0 和定圆 C : x + 3 2 + y 2 = 16 动圆和圆 C 相外切并且过点 A 求动圆圆心 P 的轨迹方程.
设双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 .若点 P 在双曲线上且 △ F 1 P F 2 为锐角三角形则 | P F 1 | + | P F 2 | 的取值范围是_________.
已知 F 1 F 2 为双曲线 x 2 4 - y 2 = - 1 的两个焦点点 P 在双曲线上若 ∠ F 1 P F 2 = 90 ∘ 则 △ F 1 P F 2 的面积是__________.
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
已知定点 A B 且 | A B | = 4 动点 P 满足 | P A | - | P B | = 3 则 | P A | 的最小值是
已知双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 上的一点 P 到焦点 F 1 的距离为 8 则点 P 到焦点 F 2 的距离为
△ A B C 的顶点 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 2 恰好为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A 若 △ A F 1 F 2 是以 A F 1 为底边的等腰三角形则双曲线 C 的离心率为
已知点 M -2 0 N 2 0 动点 P 满足条件 | P M | - | P N | = 2 2 记动点 P 的轨迹为 W .1求 W 的方程2若 A B 是 W 上的不同两点 O 是坐标原点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
如图所示 F 为双曲线 C : x 2 9 - y 2 16 = 1 的左焦点双曲线 C 上的点 P i P 7 - i i = 1 2 3 关于 y 轴对称则 | P 1 F | + | P 2 F | + | P 3 F | - | P 4 F | - | P 5 F | - | P 6 F | 的值是
在 △ A B C 中 B 4 0 C -4 0 动点 A 满足 sin B - sin C = 1 2 sin A 求动点 A 的轨迹方程.
已知定点 A B 且 | A B | = 4 动点 P 满足 | P A | - | P B | = 3 则 | P A | 的最小值是
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 P 满足 | P F 1 | - | P F 2 | = 2 记点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.i无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值.ii在i的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知双曲线的两个焦点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 P 是双曲线上一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 | P F 1 | ⋅ | P F 2 | = 2 则双曲线的标准方程为____________.
已知双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 3 则点 P 到另一个焦点的距离为
已知 F 1 F 2 为双曲线 C x 2 - y 2 = 2 的左右焦点点 P 在 C 上 | P F 1 | = 2 | P F 2 | 则 cos ∠ F 1 P F 2 等于
已知两个定圆 O 1 和 O 2 它们的半径分别是 1 和 2 且 | O 1 O 2 | = 4 .动圆 M 与圆 O 1 内切又与圆 O 2 外切建立适当的坐标系求动圆圆心 M 的轨迹方程并说明轨迹是何种曲线.
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