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设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为

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设n维列向量组α1α2αmm＜n线性无关则n维列向量组β1β2βm线性无关的充分必要条件是_____

向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示向量组α₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价

设A=α1α2αn是m×n矩阵b是m维列向量则下列命题正确的是

如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且 A ≠0．如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．如果α₁，α₂，…，α_n线性无关，则Ax=b有唯一解．如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．

已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交．试证1β1β2线性相关．2α1α2

已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．

已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证α1α2αn-1β1线性无关

设α1α2αn为n个n维线性无关的向量且β与α1α2αn正交．证明β=0

已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关

设a1a2an是一组n维向量已知n维单位坐标向量e1e2e3en能由它们线性表示则a1a2a3an

线性相关线性无关不能断定线性相关还是线性无关以上结果都不对

设a1a2an是一组n维向量已知n维单位坐标向量e1e2e3en能由它们线性表示则a1a2a3an

线性相关线性无关不能断定线性相关还是线性无关以上结果都不对

设A是n阶正定矩阵α1α2α3是非零的n维列向量且[*]．证明α1α2α3线性无关．

设α1α2αn-1为n-1个n维线性无关的向量α1α2αn-1与非零向量β1β2正交证明β1β2线性

1.设α1α2αn为n个n维线性无关的向量且β与α1α2αn正交．证明β=0

设α1α2αn是线性无关的n维列向量组且αn+1=x1α1+x2α2++xnαn其中数x1x2xn全

n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证α1α2αn-1β2线性无关.

n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关

n维向量组Ⅰα1α2αs和向量组Ⅱβ1β2βt等价的充分必要条件是

秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t. r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n. 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价. 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.

设A是n阶矩阵α1α2αn是n维列向量其中αn≠0若Aα1=α2Aα2=α3Aαn-1=αnAαn=

设且是n×m矩阵B是m×n矩阵其中n＜m若AB=E则下列结论正确的是

B的行向量组线性无关 B的行向量组线性相关 B的列向量组线性无关 B的列向量组线性相关

设n维列向量组α1α2α3线性无关A为m×n矩阵试讨论向量组Aα1Aα2Aαs的线性相关性．

设A是n阶方阵列向量组α1α2αn线性无关证明列向量组Aα1Aα2Aαn线性无关的充要条件是A为可逆

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