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过椭圆 x 2 25 + y 2 ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆C.的两个顶点分别为A.−20B.20焦点在x轴上离心率为.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ点D.为x轴
中心在原点焦点在x轴上的椭圆C.的焦距为2两准线间的距离为10.设点A.50过点A.作直线l交椭圆C
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.1求椭圆C.
求下列椭圆的标准方程与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点且过点3-2.
已知椭圆C.的方程为＋＝1A.B.为椭圆C.的左右顶点P.为椭圆C.上不同于A.B.的动点直线x＝4
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆C.的中心坐标在原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为11求椭圆C.的
已知椭圆=1a＞b＞0的离心率为过焦点垂直长轴的弦长为3.1求椭圆的标准方程2过椭圆的右顶点作直线交
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点21作圆x2+y2=4的切线切点分别为AB直线AB恰好经过椭圆的右焦点
若过椭圆+=1a>b>0的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为a则该椭圆的离心率是.
已知椭圆C.:x²/a²+y²/b²=1a>b>0的焦距为4且过点pⅠ求椭圆C.的方程Ⅱ设Q.xay
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1Ⅰ求椭圆C.的
若椭圆＋＝1的焦点在x轴上过点1作圆x2＋y2＝1的切线切点分别为A.B.直线AB恰好经过椭圆的右焦
已知椭圆C.:+=1a>b>0的焦距为4且过点P.1求椭圆C.的方程;2设Qx0y0x0y0≠0为椭
过点C01的椭圆的离心率为椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于另一点D并与
椭圆的右焦点为F.其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P.满足线段AP的垂直平分线过点F.则椭圆
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
过点C01的椭圆 的离心率为 椭圆与x轴交于两点Aa0B-a0过点C的直线l与椭圆交于
直线l的方程为y=x+3在l上任取一点P.若过点P.且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点
若椭圆+=1的焦点在x轴上过点作圆x2+y2=1的切线切点分别为A.B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和
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已知动点 P x y 与两定点 M -1 0 N 1 0 连线的斜率之积等于常数 λ λ ≠ 0 . 1求动点 P 的轨迹 C 的形状 2试根据 λ 的取值情况讨论轨迹C的形状 3当 λ = - 2 时过 E 1 0 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 且分别于轨迹 C 交于 A B 两点探究直线 A B 是否过定点若过定点请求出定点坐标否则说明理由.
4 < k < 6 是方程 x 2 6 - k + y 2 k - 4 = 1 表示椭圆的
若椭圆的两个焦点坐标为 F 1 -1 0 F 2 5 0 长轴的长为 10 则椭圆的方程为___________.
为了加快县域经济的发展某县选择两乡镇作为龙头带动周边乡镇的发展决定在这两个镇的周边修建环形高速公路假设一个单位距离为 10 km 两镇的中心 A B 相距 8 个单位距离环形高速公路所在的曲线为 E 且 E 上的点到 A B 的距离之和为 10 个单位距离在曲线 E 上建一个加油站 M 与一个收费站 N 使 M N B 三点在一个直线上并且 A M + A N = 12 个单位距离. 1建立如图的直角坐标系求曲线 E 的方程及 M N 之间的距离有多少个单位距离 2 A B 之间有一条笔直公路 Z 与 A B 所在直线成 45 ∘ 且与曲线 E 交于 P Q 两点该县招商部门引进外资在四边形 P A Q B 区域开发旅游业试问最大的开发区域是多少平方单位距离
设 A B 是椭圆 Γ 的长轴点 C 在 Γ 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 Γ 的两个焦点之间的距离为_______________.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的两个焦点点 P 在椭圆上若线段 P F 1 的中点在 y 轴上则 | P F 2 | | P F 1 | 的值为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为_________.
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和为 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值3若点 A 在第一象限.证明当 k > 0 时恒有 | A B | → > | O B | → .
已知三点 A -7 0 b 7 0 C 2 -12 椭圆经过 A B 两点且以 C 为一个焦点求此椭圆的另一个焦点的轨迹方程.
一动圆与已知圆 O 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 外切与圆 O 2 x - 3 2 + y 2 = 81 内切则动圆圆心的轨迹方程为_______.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
设集合 A = { x y | x 2 4 + y 2 16 = 1 } B = { x y | y = 3 x } 则 A ∩ B 的子集的个数是
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是________.
在平面直角坐标系中点 A 1 0 B -1 0 已知 | C A | = 2 2 B C 的垂直平分线 l 交 A C 于 D 当点 C 是动点时 D 点的轨迹图形设为 E . 1求 E 的标准方程2点 P 为 E 上一动点点 O 为坐标原点设 | P A | 2 = 1 + λ | P O | 2 求 λ 的最大值.
已知 A -2 0 B 2 0 且 △ A B C 的周长等于 10 则定点 C 的轨迹方程为_____.
设椭圆 x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 m > 0 n > 0 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同离心率为 1 2 则此椭圆的方程为
已知圆 O 1 : x - 2 2 + y 2 = 16 和圆 O 2 : x 2 + y 2 = r 2 0 < r < 2 动圆 M 与圆 O 1 圆 O 2 都相切动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆这两个椭圆的离心率分别为 e 1 e 2 e 1 > e 2 则 e 1 + 2 e 2 的最小值是____________.
已知圆 C 1 x 2 + y 2 - 2 x = 0 和圆 C 2 x + 1 2 + y 2 = 4 P 为一个动点且 | P C 1 | + | P C 2 | = 2 2 则动点 P 的轨迹方程为_______.
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
在同一坐标系中方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 点 F 1 关于直线 y = - x 的对称点 P 仍在椭圆上则 △ P F 1 F 2 的周长为__________.
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长短轴端点分别为 A B F 1 F 2 分别是其左右焦点.从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 F 1 且 A B ⃗ 与 O M ⃗ 是共线向量.1求椭圆的离心率 e 2设 Q 是椭圆上异于左右顶点的任意一点求 ∠ F 1 Q F 2 的取值范围.
一圆形纸片的圆心为 O 点 Q 是圆内异于点 O 的一个定点点 A 是圆周上一动点把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合然后展开纸片折痕 C D 与 O A 交于点 P 当点 A 运动时点 P 的轨迹为
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上若焦距为 4 则 m 等于
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2在 x 轴上是否存在点 P 使得无论非零实数 k 怎样变化总有 ∠ M P N 为直角若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过焦点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 的内切圆的面积为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | = ___________.
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