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已知函数 f x = 1 e x ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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已知函数 f x = e x g x = x + 1 则关于 f x g x 的语句为假命题的是
已知直线 y = k x + 1 与曲线 y = x 3 + m x + n 相切于点 A 1 3 则 n =
已知定义在 R 上的函数 g x 的导函数为 g ' x 满足 g ' x - g x < 0 若函数 g x 的图象关于直线 x = 2 对称且 g 4 = 1 则不等式 g x e x > 1 的解集为
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值若 t = a b 则 t 的最大值为
若函数 f x = x 2 + 2 x − a ln x a > 0 有唯一的零点 x 0 且 m < x 0 < n m n 为相邻整数 则 m + n 的值为
若直线 y = - x + a 与曲线 y = 1 x 相切则 a = ____________.
已知函数 f x = λ x + 1 ln x - x + 1 .1若 λ = 0 求 f x 的最大值.2若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 x + y + 1 = 0 垂直证明 f x x - 1 > 0 .
设函数 f x = x 3 - a - 1 x 2 - 2 b x + 1 其中 a ∈ R .1若 f x 的单调递减区间为 -1 2 求 f x 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值与最小值2若对任意的实数 a < 1 函数 f x 都有两个极值点 x 1 x 2 x 1 ≠ x 2 则是否存在 b 使得 x 1 2 + x 2 2 − x 1 ⋅ x 2 = 1 x 1 + x 2 成立若存在求出 b 的值或取值范围若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 2 e x ln e - k x e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数 有两个不同的零点则实数 k 的取值范围是
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R .1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的极小值2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
函数 f x = 2 x - ln x 的单调递增区间是____________.
已知 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 且 f ' x = ln x + 1 则函数 f x 的最小值为_______.
已知函数 f x = a + ln x x 的图象在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ [ e 2 + ∞ 有 | f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 | > k x 1 ⋅ x 2 求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
设函数 f x = e x + ln x + 1 - a x .1当 a = 2 时证明函数 f x 在定义域内单调递增2当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ cos x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x a b ∈ R 的图象与 x 轴相切于一点 A m 0 m ≠ 0 且 f x 的极大值为 1 2 则 m 的值为
设函数 f x = ln x + x 2 - 2 a x + a 2 a ∈ R .1当 a = 0 时曲线 y = f x 与直线 y = 3 x + m 相切求实数 m 的值2若函数 f x 在 [ 1 3 ] 上存在单调递增区间求 a 的取值范围.
函数 f x = 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x ⩽ 0 e a x x > 0 在 [ -2 3 ] 上的最大值为 2 则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 2 ln x - a x g x = x 2 .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与函数 g x 在 2 g 2 处的切线互相平行求实数 a 的值2设函数 H x = f x - g x .ⅰ当实数 a ⩾ 0 时试判断函数 y = H x 在 [ 1 + ∞ 上的单调性ⅱ如果 x 1 x 2 x 1 < x 2 是 H x 的两个零点 H ' x 为函数 H x 的导函数证明 H ′ x 1 + x 2 2 < 0 .
已知 f x = x 3 - m x ln x 2 + 1 - m m ∈ R 方程 f x = 0 有 3 个不同的根.1求实数 m 的取值范围2是否存在实数 m 使得 f x 在 0 1 上恰有两个极值点 x 1 x 2 且满足 x 2 = 2 x 1 若存在求实数 m 的值若不存在请说明理由.
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径为 2 则正三棱锥的体积最小时其高等于____________.
已知函数 f x = a x e - x + a - 1 ln x 其中 a 是常数 e 是自然对数的底数且 f x 在 x = 1 处的切线 l 的方程为 e y = 1 .1写出函数 f x 的定义域并求函数 f x 的单调区间和最值2设 F x = x e - x x ∈ R 如果 x 1 ≠ x 2 且 F x 1 = F x 2 证明 x 1 + x 2 > 2 .
已知函数 f x = 1 x - a ln x a ∈ R .1若 h x = f x - 2 x 当 a = - 3 时求 h x 的单调递减区间2若函数 f x 有唯一的零点求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a − 1 x − ln x 其中 a 为常数.1若 f x = 0 恰有一个解求 a 的值2①若函数 g x = a − 1 x − 2 x − p x + p − f x − ln p 其中 p 为常数.试判断函数 g x 的单调性②若 f x 恰有两个零点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 < 3 e a - 1 - 1 .
已知函数 f x = a ln x - b x 2 的图象在 x = 1 处与直线 y = − 1 2 相切则函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值为
已知当 a ⩾ 1 时不等式 x 2 - a x < b + a ln x - 1 恒成立则实数 b 的取值范围是
已知 m ∈ R 函数 f x = e m x − 1 − ln x x e 为自然对数的底数.1若 m = 1 求函数 f x 的单调区间2若 f x 的最小值为 m 求 m 的最小值.
设函数 f x = x 3 - a x 2 + 2 b x + 1 的导函数为 f ' x 若函数 f ' x 的图象关于直线 x = 2 3 对称且当 x ∈ [ 1 π ] 时恒有 f x ⩾ 1 则实数 b 的取值范围为
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 − a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 .若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
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