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如图，有两个相同的滑梯（即 B C = E F ），左边滑梯的高度 A C 与右边滑梯水平方向的长度 D F 相等，则 ∠ A ...
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高中数学《用向量证明垂直》真题及答案
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如下图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾斜脚∠AB
如图有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC+∠
如图有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等则∠B+∠F=
如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等若∠CBA=320则∠FE
如图所示有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则△ABC
如图有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC+∠
如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等两个滑梯的倾斜角∠B∠F的
如图10所示有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则△A
如图所示有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则△AB
如图有两个长度相等的滑梯左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等两滑梯倾斜角∠ABC
如图有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC+∠
如图有两个长度相同的滑梯即BC＝EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC＋∠
如图有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC+∠
如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾斜角∠ABC∠
如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等∠CBA=32°求∠EFD
如图所示有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则△ABC
如图所示有两个长度相同的滑梯即BC=EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则△ABC
如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾斜角∠ABC和
如图有两个长度相同的滑梯BC和EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾斜角
如图有两个长度相同的滑梯即BC＝EF左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等则∠ABC＋∠
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如图在长方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 2 A D = 1 A A ' = 1. 证明直线 B C ' 平行于平面 D ' A C 并求直线 B C ' 到平面 D ' A C 的距离.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 为平行四边形 ∠ A B D = 90 ∘ E B ⊥ 平面 A B C D E F // A B A B = 2 E B = 3 E F = 1 B C = 13 且 M 是 B D 的中点.1求证 E M //平面 A D F 2求二面角 D - A F - B 的大小.
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ P B 2设 O D 分别为 A C A P 的中点点 G 为 △ O A B 内一点且满足 O G ⃗ = 1 3 O A ⃗ + O B ⃗ 求证 D G //平面 P B C 3若 A B = A C = 2 P A = 4 求二面角 A - P B - C 的余弦值.
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a M N 分别为 A 1 B 和 A C 上的点 A 1 M = A N = 2 a 3 则 M N 与平面 B B 1 C 1 C 的位置关系是
已知 i ⃗ j ⃗ k ⃗ 为空间内不共面的三个向量向量 a ⃗ = m i ⃗ + 5 j ⃗ - k ⃗ b ⃗ = 3 i ⃗ + j ⃗ + r k ⃗ 若 a ⃗ // b ⃗ 则实数 m = ______ r = _______.
如图棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的所有棱长都等于 2 ∠ A B C 和 ∠ A 1 A C 均为 60 ∘ 平面 A A 1 C 1 C ⊥ 平面 A B C D .1求证 B D ⊥ A A 1 2求二面角 D - A 1 A - C 的余弦值3在直线 C C 1 上是否存在点 P 使 B P //平面 D A 1 C 1 若存在求出点 P 的位置若不存在请说明理由.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D P D = D C E 是 P C 的中点作 E F ⊥ P B 交 P B 于点 F .1证明 P A //平面 E D B 2证明 P B ⊥ 平面 E F D .
设平面 α 的一个法向量 m ⃗ = 3 6 -6 平面 β 的法向量为 n ⃗ = 2 4 k 若 α // β 则 k 等于
如图正四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍点 P 在侧棱 S D 上且 S P = 3 P D . 1求证 A C ⊥ S D 2求二面角 P - A C - D 的大小 3侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E E C 的值若不存在试说明理由.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面四边形 A B C D 是菱形 A C ∩ B D = O △ P A C 是边长为 2 的等边三角形 P B = P D = 6 A P = 4 A F .1求证 P O ⊥ 底面 A B C D 2求直线 C P 与平面 B D F 所成角的大小3线段 P B 上是否存在点 M 使得 C M //平面 B D F 如果存在求 B M B P 的值如果不存在请说明理由.
已知在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形且 A D = 2 A B = 1 P A ⊥ 平面 A B C D E F 分别是线段 A B B C 的中点. 1 证明 P F ⊥ F D 2 判断并说明 P A 上是否存在点 G 使得 E G / / 平面 P F D ; 3 若 P B 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ 求二面角 A - P D - F 的余弦值.
在下列各组图形中是全等的图形是
已知平面 α 内的三点 A 0 0 1 B 0 1 0 C 1 0 0 平面 β 的一个法向量 n → = -1 -1 -1 则不重合的两个平面 α 与 β 的位置关系是___________.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 点 E 在 A A 1 上点 F 在 C C 1 上且 A E = F C 1 = 1 .1求证 E B F D 1 四点共面2若点 G 在 B C 上 B G = 2 3 点 M 在 B B 1 上 G M ⊥ B F 垂足为 H 求证 E M ⊥ 平面 B C C 1 B 1 .
已知平面 α 的法向量为 n → = 2 -2 4 A B ⃗ = -3 1 2 在 A 不在 α 内则直线 A B 与平面 α 的位置关系为
如图所示在三棱柱中 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 面 A 1 B 1 C 1 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 延长 A 1 C 1 至点 P 使 C 1 P = A 1 C 1 连接 A P 交棱 C C 1 于点 D ． 1 求证 P B 1 //平面 B D A 1 2 求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值．
已知如图 △ A B C 与 △ D E F 是全等三角形则图中相等的线段的组数是
已知三条直线 l 1 l 2 l 3 的一个方向向量分别为 a → = 4 -1 0 b → = 1 4 5 c → = -3 12 -9 则
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 2 点 E 在棱 C D 上且 C E = 1 3 C D . Ⅰ求证 A D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 D ; Ⅱ在棱 A A 1 上是否存在点 P 使 D P //平面 B 1 A E ? 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = 3 A B = 5 B C = 4 A A 1 = 4 点 D 是 A B 的中点．1求证 A C ⊥ B C 1 2求证 A C 1 //平面 C D B 1 .
已知 a → = 1 − 3 2 5 2 b → = − 3 λ − 15 2 满足 a ⃗ // b ⃗ 则 λ
如图在四面体 A - B C D 中 A D ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D A D = 2 B D = 2 2 M 是 A D 的中点 P 是 B M 的中点点 Q 在线段 A C 上且 A Q = 3 Q C .证明 P Q //平面 B C D .
设 u → = -2 2 t v → = 6 -4 4 分别是平面 α β 的法向量若 α ⊥ β 则 t 等于
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 C C 1 的中点．1求证 A D //平面 A 1 E F D 1 2求直线 A D 与平面 A 1 E F D 1 的距离．
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中求证1 A D 1 //平面 B D C 1 2 A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 .
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点. I求证 M N //平面 A B C D II求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值 III设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E 2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E 3求直线 B F 和平面 B C E 所成角的正弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
若不同平面 α β 的法向量分别为 n 1 → = 1 2 -2 n 2 → = -3 -6 6 则
如图在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
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