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已知A，B都是n阶矩阵，

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设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

已知A与B均为n阶正定矩阵证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．

设A为m×n实矩阵E为n阶单位矩阵已知矩阵B=λE+ATA试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

已知AB都是n阶矩阵且AB=A-B证明AB=BA．

已知A是n阶方阵AT是A的转置矩阵举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

设A是3阶实对称矩阵已知A的每行元素之和都是3且A有二重特征值λ1=λ2=1求Ann≥2

已知对于n阶方阵A存在自然数k使得Ak=0试证明矩阵E-A可逆并求出逆矩阵的表达式E为n阶单位矩阵．

设AB都是n阶正交矩阵且|A|=-|B|则|A+B|=______．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.

下列命题中正确的是

如果A，B都是n阶可逆矩阵，则A+B必可逆．如果A，B都是n阶可逆矩阵，则A^*B^T必可逆．如果A，B都是n阶不可逆矩阵，则A-B必不可逆．

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

已知AB都是n阶矩阵且AB=E则A[E-AE+ATBT-1B]B=______．

已知ABA+B都是n阶可逆矩阵．证明A-1+B-1可逆．且A-1+B-1=BA+B-1

已知AB都是n阶可逆矩阵证明AB*=B*A*．

已知对于n阶方阵A存在自然数k．使得Ak=0试证明矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式E为n阶单位矩阵

设AB都是n阶正交矩阵则AB是

正交矩阵单位矩阵仅为对角阵对称矩阵

设AB都是n阶实对称矩阵其中A是正定矩阵证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵．

设A为n阶实对称矩阵BC为n阶矩阵已知A-EB=0A+2EC=0rB+rC=n且rB=r则二次型xT

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