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设n阶方阵A的n个特征值全为0，则( )

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已知A是n阶方阵AT是A的转置矩阵证明A和AT有相同的特征值

设三阶方阵A的特征值为123则A*+A2-5A的三个特征值分别为______．

1.设AB是n阶矩阵A有特征值λ=12n．证明AB和BA有相同的特征值且AB～BA

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设4阶方阵A满足|3E+A|=0AAT=2E|A|＜0其中E是4阶单位矩阵则方阵A的伴随矩阵A*的一

设n阶方阵A的各列元素之和都是1则A的特征值是______．

设A为n阶方阵则不成立的是

若A可逆，则矩阵A的属于特征值λ的特征向量也是矩阵A^-1的属于特征值

的特征向量． ) A的全部特征若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λ A与A^T有相同的特征值．

设n阶实对称矩阵A的n个特征值λii=12n互异X1为λ1对应的单位特征向量证明方阵A-λ1X1的特

设A是n阶矩阵且Ak=O尼为正整数则

A一定是零矩阵 A有不为0的特征值 A的特征值全为0 A有n个线性无关的特征向量

设A为n阶方阵．A≠E且rA+3E+rA-E=n则A的一个特征值是______

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明0和1必是A和B的特征值

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明若α是A的属于特征值1的特征向量则

设n阶实对称矩阵A的n个特征值λii=12n互异X1为λ1对应的单位特征向量证明方阵的特征值为0λ2

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设αβ是n维列向量αTβ≠0n阶方阵A=E+αβTn≥3则在A的n个特征值中必然

有n个特征值等于1．有n-1个特征值等于1．有1个特征值等于1．没有1个特征值等于1．

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A为2阶方阵且Ak=O是为正整数则

A=O A有一个不为零的特征值 A的特征值全为零 A有n个线性无关的特征向量

设A为n阶方阵且A2-5A+6E=0其中E为单位矩阵则A的特征值只能是______．

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