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设A是n阶矩阵，且Ak=O（尼为正整数），则（）。

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设A为n阶方阵满足A2=A且A≠E则

A为可逆矩阵 A为零矩阵 A为对称矩阵 A为奇异矩阵

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a求A的一个特征值并求Ak的每行元素之和其中k为正整数．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A为n阶矩阵rA=n-1且代数余子式A11≠0.求AX=0的通解

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零且A的秩为n-1则线性方程组AX=0的通解为______．

设A是n阶方阵且E+A可逆证明若A为反对称矩阵则E-AE+A-1是正交矩阵．

设A是n阶方阵满足Am=E其中m为正整数将A中元素aij用其代数余子式Aij代替得到的矩阵记为B则B

设α=10-1T矩阵A=ααTn为正整数则行列式|aE-An|=______

设A是n阶实矩阵则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B使得A=B2．

设A为n阶矩阵且A2=E证明rA+E+rA-E=n．

设A为n阶矩阵且A2-3A-E=0则A-2E-1______．

设α=10-1T矩阵A=ααTn为正整数则aE-An=______．

设A为n阶方阵满足A2=A且A≠E则下列结论正确的是

A为可逆矩阵． A为零矩阵． A为对称矩阵． A为不可逆矩阵．

设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似则下述结论中不正确的是

A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． A^m～Λ^m(m为正整数)．若A可逆，则A^-1～Λ^-1．若A可逆，则A～

设A为n阶矩阵且满足等式A2=AE为n阶单位矩阵则下列结论正确的是

r(Ａ)+r(A-E)＜n． r(Ａ)+r(A-E)=n． r(Ａ)+r(A-E)＞n． r(Ａ)+r(A-E)不定．

设A为2阶方阵且Ak=O是为正整数则

A=O A有一个不为零的特征值 A的特征值全为零 A有n个线性无关的特征向量

下列命题正确的是

设A为n阶矩阵，A²=0，则A=0．设A为"阶矩阵，A²=A，则A=0或A= 设A为n阶矩阵，AX=AY，A≠0，则X= Y．设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，则B^TAB也为对称阵．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设A为n阶实对称矩阵BC为n阶矩阵已知A-EB=0A+2EC=0rB+rC=n且rB=r则二次型xT

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