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1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

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设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

1设A是3阶矩阵其特征值是12-1那么A+2E2的特征值是______．

Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=

设AB均为n阶非零矩阵且满足A2+A=0B2+B=0证明-1是AB的特征值

设n阶实对称矩阵A的n个特征值λii=12n互异X1为λ1对应的单位特征向量证明方阵A-λ1X1的特

设λ1λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量则矩阵B=A

设AB为两个n阶矩阵已知1A有n个互异的特征值．2A的特征向量也是B的特征向量．求证AB=BA．

设AB为n阶矩阵秩rA+rB＜n．证明1λ=0为AB相同的特征值2Ax=0与Bx=0的基础解系组成的

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若A有n个不同的特征值α是A的特征向量则α也是P的特征向量

设A是3阶矩阵其特征值是12-1那么A+2E2的特征值是______．

设A是3阶实对称矩阵已知A的每行元素之和都是3且A有二重特征值λ1=λ2=1求Ann≥2

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是三阶矩阵有特征值1-12则下列矩阵中可逆矩阵是

E-

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设n阶实对称矩阵A的n个特征值λii=12n互异X1为λ1对应的单位特征向量证明方阵的特征值为0λ2

1设A曰均为n阶非零矩阵且A2+A=B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值2若AB=BA=0

设A是n阶反对称称矩阵A*为A的伴随矩阵.证明如果λ是A的特征值那么-λ也必是A的特征值.

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设3阶实对称矩阵A的特征值是123矩阵A的属于特征值12的特征向量分别是α1=-1-11Tα2=1-

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