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已知正数 a ， b ， c 满足 5 c - 3 a ≤ b ≤ 4 c - a ， c ln...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知正数abc满足则的取值范围是.
已知正数满足则的最小值为
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1且6Sn=an+1an+2n∈N*.求{an}的
已知正数xy满足x＋2y－xy＝0那么x＋2y的最小值为
8
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2
0
已知正数ab满足2a•4b≤8则ab的最大值为
已知正数mn满足求的值
已知正数xy满足的最大值为.
已知正数xy满足x+2y=1那么+的最小值为.
已知正数xy满足则xy的最小值是=____.
已知正数a满足a2－2a－3＝0函数fx＝ax若实数mn满足fm>fn则mn的大小关系为______
已知正数xy满足x2+2xy﹣3=0则2x+y的最小值是.
已知正数a满足a2-2a-3=0函数fx=ax若实数mn满足fm>fn则mn的大小关系为.
已知正数xy满足x＋2≤λx＋y恒成立则实数λ的最小值为________.
已知正数xy满足则xy满足
最小值12
最大值12
最小值144
最大值144
已知正数abc满足a+b+c=6求证.
已知正数满足则的最大值为.
已知正数xy满足x+y=1则的最小值是
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8
9
10
已知正数abc满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99则a+1b+1c+1=.
已知正数xy满足x＋2≤λx＋y恒成立则实数λ的最小值为________.
已知abcd是四个不相等的正数其中a最大d最小且满足条件则a+d与b+c的大小关系为________
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设函数 f x = e x + m x x ≠ 0 m ≠ 0 在 x = 1 处的切线与 e - 1 x - y + 2016 = 0 平行 k f s ⩾ t ln t + 1 在 s ∈ 0 + ∞ t ∈ 1 e] 上恒成立则实数 k 的取值范围为________.
设 f x = x + 1 e a x 其中 a ≠ 0 曲线 y = f x 在 x = 1 a 处有水平切线.1求 a 的值2设 g x = f x + x + x ln x 证明对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 有 | g x 1 - g x 2 | < e -1 + 2 e -2 .
已知函数 f x = a ln x + x + 1 2 若图象上存在两个不同的点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 > x 2 使得 f x 1 − f x 2 ⩽ 4 x 1 − x 2 成立则实数 a 的取值范围为____________.
已知函数 f x = a x e - x + a - 1 ln x 其中 a 是常数 e 是自然对数的底数且 f x 在 x = 1 处的切线 l 的方程为 e y = 1 .1写出函数 f x 的定义域并求函数 f x 的单调区间和最值2设 F x = x e - x x ∈ R 如果 x 1 ≠ x 2 且 F x 1 = F x 2 证明 x 1 + x 2 > 2 .
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e e 为自然对数的底数.Ⅰ若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值Ⅱ设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
若曲线 y = x 2 + a x + b 在点 0 b 处的切线方程是 x - y + 1 = 0 则 a = ____________.
已知函数 f x = a - 2 ln x x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线与直线 y = - 4 x + 1 平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 e ] 有| f x 1 - f x 2 x 1 2 - x 2 2 | > k x 1 2 ⋅ x 2 2 求实数 k 的取值范围.
已知变量 a b 满足 b = - 1 2 a 2 + 3 ln a a > 0 若点 Q m n 在直线 y = 2 x + 1 2 上则 a - m 2 + b - n 2 的最小值为
曲线 f x = x ln x 在点 M 1 f 1 处的切线方程为__________.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x a b ∈ R 的图象与 x 轴相切于一点 A m 0 m ≠ 0 且 f x 的极大值为 1 2 则 m 的值为____________.
已知函数 f x = a x 1 + x 2 + 1 a ≠ 0 .1当 a = 1 时求函数图象在点 0 1 处的切线方程2求 f x 的单调递减区间3若 a > 0 g x = x 2 e m x 且对任意的 x 1 x 2 ∈ [ 0 2 ] f x 1 ⩾ g x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = 1 3 x 2 − 1 2 a + 2 x 2 + x a ∈ R .1当 a = 0 时记 f x 图象上动点 P 处的切线斜率为 k 求 k 的最小值2设函数 g x = e - e x x e 为自然对数的底数若对于 ∀ x > 0 f ′ x ⩾ g x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 2 e x ln e - k x e=2.718 28 ⋯ 是自然对数的底数 有两个不同的零点则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x + b a ∈ R .1若曲线 y = f x 在 x = 1 处的切线的方程为 3 x - y - 3 = 0 求实数 a b 的值2若 x = 1 是函数 f x 的极值点求实数 a 的值3若 − 2 ⩽ a < 0 对任意 x 1 x 2 ∈ 0 2 ] 不等式 | f x 1 − f x 2 | ⩽ m | 1 x 1 − 1 x 2 | 恒成立求 m 的最小值.
已知函数 f x = 2 ln x - a x g x = x 2 .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与函数 g x 在 2 g 2 处的切线互相平行求实数 a 的值2设函数 H x = f x - g x .ⅰ当实数 a ⩾ 0 时试判断函数 y = H x 在 [ 1 + ∞ 上的单调性ⅱ如果 x 1 x 2 x 1 < x 2 是 H x 的两个零点 H ' x 为函数 H x 的导函数证明 H ′ x 1 + x 2 2 < 0 .
已知函数 f x = ln x + 3 x - a x 2 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = 1 .1确定实数 a 的值并求函数 f x 的单调区间2若 n ∈ N * 求证: ln 1 + 1 + 2 ln 1 2 + 1 + 3 ln 1 3 + 1 + ⋯ + n ln 1 n + 1 < n + 2 2 − 6 .
曲线 y = e 1 2 x 在点 4 e 2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
若 y 1 = sin 2 x 1 + 1 2 x 1 ∈ [ 0 π ] y 2 = x 2 + 3 则 x 1 - x 2 2 + y 1 - y 2 2 的最小值为
设函数 f x = e x ln x e 是自然对数的底数.1求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2令 Q x = 1 - 2 e x e x 证明当 x > 0 时 f x > Q x 恒成立.
已知函数 f x = e x g x = m x + n .1设 h x = f x - g x .①若函数 h x 的图象在 x = 0 处的切线过点 1 0 求 m + n 的值②当 n = 0 时若函数 h x 在 -1 + ∞ 上没有零点求 m 的取值范围.2设函数 r x = 1 f x + n x g x 且 n = 4 m m > 0 求证当 x ⩾ 0 时 r x ⩾ 1 .
已知函数 f x = x 2 - a x g x = m x + n ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 1 曲线 y = g x 在 x = 2 处取到极小值 2 - 2 ln 2 .1求函数 f x g x 的解析式2若不等式 f x + g x ⩾ x 2 − m x − 1 对任意的 x ∈ 0 1 ] 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x e x - a ln x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴.1求 f x 的单调区间2证明当 b ⩽ e 时 f x ⩾ b x 2 − 2 x + 2 .
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
如图已知点 D 0 -2 过点 D 作抛物线 C 1 x 2 = 2 p y p > 0 的切线 l 切点 A 在第二象限内.1求切点 A 的纵坐标2有一离心率为 3 2 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恰好经过切点 A 设切线 l 与椭圆的另一交点为点 B 记切线 l O A O B 的斜率分别为 k k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 4 k 求椭圆的方程.
已知函数 f x = ln x + a x a ∈ R 且函数 f x 在 x = 1 处的切线平行于直线 2 x - y = 0 .1实数 a 的值2若在 [ 1 e] e=2.718 ⋯ 上存在一点 x 0 使得 x 0 + 1 x 0 < m f x 0 成立求实数 m 的取值范围.
已知实数 a b 满足 2 a 2 - 5 ln a - b = 0 c ∈ R 则 a - c 2 + b + c 2 的最小值为
函数 f x = x cos x 的图象在点 0 f 0 处的切线斜率是
已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ′ x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = e x - a x e 为自然对数的底数 a 为常数的图象在点 0 1 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x 2 < c e x .
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