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已知椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知某椭圆焦距是4焦点在x轴上且经过点M3-2则该椭圆的标准方程是.
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知圆G.x2+y2—2x—经过椭圆a＞b＞0的右焦点F.及上顶点B.过椭圆外一点M.m0m＞0的倾
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆F为其左焦点离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点椭圆C经过点P23求此椭圆的方程．
.已知椭圆＝1a>b>0有两个顶点在直线x＋2y＝2上则此椭圆的焦点坐标是_____________
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
1已知椭圆的焦点在x轴上长轴长为4焦距为2求椭圆的标准方程2已知双曲线的渐近线方程为y=±x准线方程
已知椭圆的上焦点为F直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点ABCD则AF+BF+CF+DF
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知椭圆的离心率为椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2若椭圆C与x轴交于A.B两点M是椭圆C上异于A.
已知椭圆E+=1a＞b＞0以抛物线y2=8x的焦点为顶点且离心率为1求椭圆E的方程2已知A.B为椭圆
已知点Pxy满足x+y-1=0则点P运动后得到的图象为
一直线和一椭圆
一线段和一椭圆
一射线和一椭圆
两射线和一椭圆
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆C.x2+3y2=3过点D.10且不过点E.21的直线与椭圆C.交于ΑΒ两点直线ΑΕ与直线x
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知直线y=-x+1与椭圆相交于A.B.两点且线段AB的中点在直线x-2y=0上则此椭圆的离心率为
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已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点求 O A → ⋅ O B → 的取值范围.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 B 为上顶点 F 为左焦点 A 为右顶点且右顶点 A 到直线 F B 的距离为 2 b 则该椭圆的离心率为
椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 上有一点 P F 1 F 2 是椭圆的左右焦点 △ F 1 P F 2 为直角三角形则这样的点 P 有
已知 F 1 F 2 为椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 的两个焦点过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 | F 2 A | + | F 2 B | = 12 则 | A B | = _________________.
平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 左右焦点分别是 F 1 F 2 以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2 为圆心以 1 为半径的圆相交且交点在椭圆 C 上. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . i求 | O Q | | O P | 的值 ii求 △ A B Q 面积的最大值.
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的两个焦点 P 为椭圆上一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = c 2 则此椭圆离心率的取值范围是______________.
已知圆锥曲线 x 2 + m y 2 = 1 的一个焦点坐标为 F 2 | m | 0 则该圆锥曲线的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B 左焦点为 F 离心率为 5 5 Ⅰ求直线 B F 的斜率 Ⅱ设直线 B F 与椭圆交于点 P P 异于点 B 故点 B 且垂直于 B F 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B 直线 P Q 与 y 轴交于点 M | P M | = λ | M Q | ⅰ求 λ 的值 ⅱ若 | P M | sin ∠ B Q P = 7 5 9 求椭圆的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
已知椭圆 C 的中心在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 . 1 求椭圆 C 的方程 2 如图动直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点点 M N 的直线 l 上的两点 F 1 F 2 是椭圆的左右焦点且 F 1 M ⊥ l F 2 N ⊥ l 求四边形 F 1 M N F 2 面积 S 的最大值.
椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点 A 到焦点 F 的距离为 2 B 为 A F 的中点 O 为坐标原点则 | O B | 的值为
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右顶点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1 求椭圆 C 的方程 2 点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点 F c 0 关于直线 y = b c x 的对称点 Q 在椭圆上则椭圆的离心率是_________.
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则 C 的离心率为
如题图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且过 F 2 的直线交椭圆 于 P Q 两点且 P Q ⊥ P F 1 . Ⅰ若 | P F 1 | = 2 + 2 | P F 2 | = 2 - 2 求椭圆的标准方程. Ⅱ若 | P Q | = λ | P F 1 | 且 3 4 ≤ λ < 4 3 试确定椭圆离心率 e 的取值范围.
已知点 P 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上任意一点 F 1 F 2 分别为椭圆的左右焦点 I 为 △ P F 1 F 2 的内心若 S △ P I F 1 + S △ P I F 2 = λ S △ F 1 I F 2 成立则 λ 的值为_________.
已知椭圆的中心在原点离心率 e = 1 2 且它的一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合则此椭圆的方程为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的四个顶点恰好是一边长为 2 一内角为 60 ∘ 的菱形的四个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若直线 y = k x 交椭圆 C 于 A B 两点在直线 l : x + y - 3 = 0 上存在点 P 使得 △ P A B 为等边三角形求 k 的值.
椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的左焦点为 F 直线 x = m 与椭圆相交于点 A B 当 △ F A B 的周长最大时 △ F A B 的面积是____________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M -2 - 1 离心率为 2 2 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P Q . 1求椭圆 C 的方程 2试判断直线 P Q 的斜率是否为定值证明你的结论.
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 P 是 C 上的点 P F 2 ⊥ F 1 F 2 ∠ P F 1 F 2 = 30 ∘ 则椭圆 C 的离心率为
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
一个圆经过椭圆 x 2 16 + y 2 4 = 1 的三个顶点且圆心在 x 轴的正半轴上则该圆的标准方程为____________.
已知椭圆 E : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的半焦距为 c 原点 O 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为 1 2 c . Ⅰ求椭圆 E 的离心率 Ⅱ如图 A B 是圆 M : x + 2 2 + y − 1 2 = 5 2 的一条直径若椭圆 E 经过 A B 两点求椭圆 E 的方程.
如图椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率是 2 2 点 P 0 1 在短轴 C D 上且 P C ⃗ ⋅ P D ⃗ = - 1 I求椭圆 E 的方程 II设 O 为坐标原点过点 P 的动直线与椭圆交于 A B 两点.是否存在常数 λ 使得 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ + λ P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 为定值若存在求 λ 的值若不存在请说明理由.
已知椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 9 = 1 .1求椭圆的长轴长和短轴长2求椭圆的离心率3求以此椭圆的长轴端点为短轴端点并且经过点 P -4 1 的椭圆的标准方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
已知 m 是两个正数 2 8 的等比中项则圆锥曲线 x 2 + y 2 m = 1 的离心率为
椭圆 x 2 + 4 y 2 = 13 的离心率为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点.1若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求椭圆的标准方程2若 O A ⊥ O B 其中 O 为坐标原点当椭圆的离心率 e ∈ [ 1 2 2 2 ] 时求椭圆的长轴长的最大值.
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