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已知椭圆 C : x 2 a 2 + ...
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高中数学《椭圆的简单几何性质》真题及答案
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已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆上顶点A.是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在BC边上则△ABC的
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知某椭圆过点求该椭圆的标准方程.
已知椭圆长轴长短轴长和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是.
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆的离心率为焦点是－3030则椭圆方程为______________.
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
绘图题已知椭圆的长轴AB=50短轴CD=30用四心圆法求作近似椭圆保留相应的辅助线
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆过A.﹣30和B.04两点则椭圆的标准方程是.
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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若椭圆 C 的焦点和顶点分别是双曲线 x 2 5 - y 2 4 = 1 的顶点和焦点则椭圆 C 的方程是____.
椭圆的中心在原点焦距为 4 一条准线为 x = - 4 则该椭圆的方程为
如图 F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 A 是椭圆 C 的顶点 B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点 ∠ F 1 A F 2 = 60 ∘ . Ⅰ求椭圆 C 的离心率 Ⅱ已知△ A F 1 B 的面积为 40 3 求 a b 的值.
设 F 1 F 2 是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点 △ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
已知点 A 0 -2 椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点.1求 E 的方程2设过点 A 的动直线 l 与 E 交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求 l 的方程.
在平面直角坐标系 x O y 中若直线 l x = t y = t - a t 为参数过椭圆 C x = 3 cos θ y = 2 sin θ θ 为参数的右顶点则常数 a 的值为__________.
在同一坐标系中方程 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与 a x + b y 2 = 0 a > b > 0 的曲线大致是
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的焦点为 F 1 F 2 在长轴 A 1 A 2 上任取一点 M 过 M 作垂直于 A 1 A 2 的直线交椭圆于 P 则使得 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ < 0 的 M 点的概率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 P 5 5 a 2 2 a 在椭圆上. 1求椭圆的离心率 2设 A 为椭圆的左顶点 O 为坐标原点若点 Q 在椭圆上且满足| A Q |=| A O |求直线 O Q 的斜率的值.
在 △ A B C 中 A B = B C cos B = - 7 18 .若以 A B 为焦点的椭圆经过点 C 则该椭圆的离心率 e =__________.
如图设椭圆的中心为原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别为 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为 4 的直角三角形. 1求该椭圆的离心率和标准方程 2过 B 1 做直线 l 交椭圆于 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求直线 l 的方程.
已知 A B C 为 △ A B C 的三个内角向量 m 满足 | m | = 6 2 且 m = 2 sin B + C 2 cos B - C 2 若 A 最大时动点 P 使得 | P B ⃗ | | B C ⃗ | | P C ⃗ | 成等差数列则 | P A ⃗ | | B C ⃗ | 的最大值是
设 A B 是椭圆 Γ 的长轴点 C 在 Γ 上且 ∠ C B A = π 4 若 A B = 4 B C = 2 则 Γ 的两个焦点之间的距离为_______________.
设 △ A n B n C n 的三边长分别为 a n b n c n △ A n B n C n 的面积为 S n n = 1 2 3 若 b 1 > c 1 b 1 + c 1 = 2 a 1 a n + 1 = a n b n + 1 = c n + a n 2 c n + 1 = b n + a n 2 则
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的的渐近线方程为
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
已知椭圆 x 2 10 - m + y 2 m - 2 = 1 长轴在 y 轴上若焦距为 4 则 m 等于
如图中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是双曲线的两顶点.若 M O N 将椭圆长轴四等分则双曲线与椭圆的离心率的比值是
设 F 1 F 2 是椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点 △ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 1 的左右焦点过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A B 两点若 | A F 1 | = 3 | F 1 B | A F 2 ⊥ x 轴则椭圆 E 的方程为________.
如图已知点 P 4 4 圆 C : x - m 2 + y 2 = 5 m < 3 与椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 有一个公共点 A 3 1 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点直线 P F 1 与圆 C 相切.1求 m 的值与椭圆 E 的方程2设 Q 为椭圆 E 上的一个动点求 A P ⃗ ⋅ A Q ⃗ 的取值范围.
如图动圆 C 1 x 2 + y 2 = t 2 1 < t < 3 与椭圆 C 2 x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A B C D 四点点 A 1 A 2 分别为 C 2 的左右顶点. 1当 t 为何值时矩形 A B C D 的面积取得最大值并求出最大面积 2求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
若椭圆的两个焦点坐标为 F 1 -1 0 F 2 5 0 长轴的长为 10 则椭圆的方程为___________.
椭圆 x = 3 cos θ y = 5 sin θ θ 为参数的两个焦点坐标是_______.
设 F 1 F 2 是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点 △ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
若椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为 1 的正方形则椭圆 C 的内接正方形的面积为____________.
若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点与椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的右焦点重合则该抛物线的准线方程为_____________.
设 e 1 e 2 分别是具有公共焦点 F 1 F 2 的椭圆和双曲线的离心率 P 是两曲线的一个公共点 O 是 F 1 F 2 的中点且满足 | P O | = | O F 2 | 则 e 1 e 2 e 1 2 + e 2 2 = ______________.
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