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过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，点 O 是坐标原点，若 | ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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己知拋物线y=x2﹣2x﹣3当﹣2≤x≤0时y的取值范围是．
如图拋物线y1=ax2-2ax+b经过A.-10C.2两点与x轴交于另一点B.1求此拋物线的解析式2
如图二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A.-0B.20两点且与y轴交于点C.1求该拋物线的
如图已知抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C03与x轴交于点A和点B30点P是抛物线上的一个动点
如图过拋物线y2＝2pxp＞0的焦点F.的直线依次交拋物线及准线于点
，
，
，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为
( ) A.
B
C.
[]
2015年·福建五校联考模拟如图过拋物线y2＝2pxp＞0的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点AB
y
2
＝
x
y
2
＝3x
y
2
＝
x
y
2
＝9x
若拋物线y2＝2pxp＞0的焦点到准线的距离为4则其焦点坐标为
(4,0)
(2,0)
(0,2)
(1,0)
把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为
2018年·乌鲁木齐二模文科如图抛物线y2＝2pxp＞0的准线与x轴交于点M过点M的直线与拋物线交于
如图坐标平面上有一透明片透明片上有一拋物线及一点P且拋物线为二次函数y=x2的图形P的坐标24．若
（9，4）
（9，6）
（10，4）
（10，6）
已知直线l14x－3y＋6＝0和直线l2x＝－若拋物线C.y2＝2pxp>0上的点到直线l1和直线l
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
已知F.是拋物线y2＝x的焦点
，
是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( ) A.
B.1
已知直线ly＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.1求证直线l与该拋物线总有两个交点2设直线l与该抛物线
已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A﹣20B40则拋物线的对称轴是．
已知拋物线顶点在原点它的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点并与双曲线实轴垂直且拋物线与双曲线的
已知拋物线当时y的最大值是
2
4.00分把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为．
拋物线顶点在原点它的准线过双曲线＝1a＞0b＞0的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知拋物线与双曲线的一个
如图抛物线y2=2pxp＞0的准线与x轴交于点M过点M的直线与拋物线交于AB两点设Ax1y1y1＞
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已知椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 椭圆 C 2 以 C 1 的长轴为短轴且与 C 1 有相同的离心率. 1求椭圆 C 2 的方程 2设 O 为坐标原点点 A B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上 O B ⃗ = 2 O A ⃗ 求直线 A B 的方程.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.Ⅰ当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长Ⅱ当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知椭圆 x 2 9 + y 2 = 1 过左焦点 F 作倾斜角为 π 6 的直线交椭圆于 A B 两点则弦 A B 的长为_________________.
平面上一机器人在行进中保持与点 F 1 0 的距离和到直线 x = - 1 的距离相等若机器人接触不到过点 P -1 0 且斜率为 k 的直线则 k 的取值范围是___________.
在平面直角坐标系 x O y 中对于直线 l : a x + b y + c = 0 和点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 记 η = a x 1 + b y 1 + c a x 2 + b y 2 + c 若 η < 0 则称点 P 1 P 2 被直线 l 分隔若曲线 C 与直线 l 没有公共点且曲线 C 上存在点 P 1 P 2 被直线 l 分隔则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线. 1求证点 A 1 2 B -1 0 被直线 x + y - 1 = 0 分隔 2若直线 y = k x 是曲线 x 2 - 4 y 2 = 1 的分隔线求实数 k 的取值范围 3动点 M 到点 Q 0 2 的距离与到 y 轴的距离之积为 1 设点 M 的轨迹为 E 求 E 的方程并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线.
已知椭圆 C 的中心点在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : m x + y + 1 = 0 与椭圆 C 交于点 A B 两点是否存在实数 m 使 | O A → + O B → | = | O A → - O B → | 成立若存在求 m 的值;若不存在请说明理由.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左右焦点 F 1 F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.1求圆 C 的方程.2设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a b .当 a b 最大时求直线 l 的方程.
在平面直角坐标系 x o y 中 F 是抛物线 C : x 2 = 2 p x p > 0 的焦点 M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点过 M . F O 三点的圆的圆心为 Q 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 Ⅰ求抛物线 C 的方程 Ⅱ是否存在点 M 使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在求出点 M 的坐标若不存在说明理由 Ⅲ若点 M 的横坐标为 2 直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 c 有两个不同的交点 A B l 与圆 Q 有两个不同的交点 D E 求当 1 2 ≤ k ≤ 2 时 | A B | 2 + | D E | 2 的最小值.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 3 直线 y = 2 与 C 的两个交点间的距离为 6 .1求 a b 2设过 F 2 的直线 l 与 C 的左右两支分别相交于 A B 两点且| A F 1 |=| B F 1 |证明| A F 2 || A B || B F 2 |成等比数列.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 P 5 5 a 2 2 a 在椭圆上. 1求椭圆的离心率 2设 A 为椭圆的左顶点 O 为坐标原点若点 Q 在椭圆上且满足| A Q |=| A O |求直线 O Q 的斜率的值.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
已知直线 l 的极坐标方程是 ρ cos θ + ρ sin θ - 1 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系椭圆 C 的参数方程是 x = 2 cos θ y = sin θ θ 为参数求直线 l 和椭圆 C 相交所成弦的弦长.
圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为 P 如图双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 P 且离心率为 3 . 1求 C 1 的方程 2若椭圆 C 2 过点 P 且与 C 1 有相同的焦点直线 l 过 C 2 的右焦点且与 C 2 交于 A B 两点若以线段 A B 为直径的圆过点 P 求 l 的方程.
如图双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的两顶点为 A 1 A 2 虚轴两端点为 B 1 B 2 两焦点为 F 1 F 2 若以 A 1 A 2 为直径的圆内切于菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 切点分别为 A B C D .则 1双曲线的离心率 e = ______ 2菱形 F 1 B 1 F 2 B 2 的面积 S 1 与矩形 A B C D 的面积 S 2 的比值 S 1 S 2 =____.
已知 A B 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 和双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的公共顶点 P Q 分别为双曲线和椭圆上不同于 A B 的动点且有 A P ¯ + B P ¯ = λ A Q ¯ + B Q ¯ λ ∈ R 设 A P B P A Q B Q 的斜率分别为 k 1 k 2 k 3 k 4 且有 m = k 1 k 2 n = k 3 k 4 . 1 求证 m ⊥ n 2 求 k 1 k 2 + k 2 k 1 + k 3 k 4 + k 4 k 3 的值 3 设 F ' 2 F 2 分别为双曲线和椭圆的右焦点且 P F ' 2 // Q F 2 试判断 k 1 2 + k 2 2 + k 3 2 + k 4 2 是否为定值若是求出这个定值若不是请说明理由.
曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ cos 2 θ = sin θ 曲线 C 2 的参数方程为 x = 3 - t y = 1 - t t 为参数以极点为原点极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系则曲线 C 1 上的点与曲线 C 2 上的点最近的距离为
如图已知抛物线 C : x 2 = 4 y 过点 M 0 2 任作一直线与 C 相交于 A B 两点过点 B 作 y 轴的平行线与直线 A O 相交于点 D O 为坐标原点. 1证明动点 D 在定直线上 2作 C 的任意一条切线 l 不含 x 轴与直线 y = 2 相交于点 N 1 与1中的定直线相交于点 N 2 证明 | M N 2 | 2 - | M N 1 | 2 为定值并求此定值.
如图已知双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 = 1 曲线 C 2 ; | y | = | x | + 1 P 是平面内一点若存在过点 P 的直线与 C 1 C 2 都有公共点则称 P 为 ` ` C 1 - C 2 型点 ' ' 1在正确证明 C 1 的左焦点是 ` ` C 1 - C 2 型点 时要使用一条过该焦点的直线试写出一条这样的直线的方程不要求验证2设直线 y = k x 与 C 2 有公共点求证 | k | > 1 进而证明原点不是 ` ` C 1 - C 2 型点 ' ' ; 3求证圆 x 2 + y 2 = 1 2 内的点都不是 ` ` C 1 - C 2 型点 ' '
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点.若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
过抛物线 y 2 = 2 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A B 两点若 | A B | = 25 12 | A F | < | B F | 则 | A F | = _________.
如图已知圆 A 过点 B 0 2 圆心 A 在抛物线 C : x 2 = 4 y 上运动 M N 为圆 A 在 x 轴上所截得的弦. 1证明| M N |是定值 2讨论抛物线 C 的准线 l 与圆 A 的位置关系 3设 D 是抛物线 C 的准线 l 上任意一点过 D 向抛物线作两条切线 D S D T 切点是 S T 判断直线 S T 是否过定点并证明你的结论.
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A ⃗ + M B ⃗ | = M A ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 1求曲线 C 的方程 2点 Q x 0 y 0 − 2 < x 0 < 2 是曲线 C 上动点曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 点 P 的坐标是 0 -1 l 与 P A P B 分别交于点 D E 求 △ Q A B 与 △ P D E 的面积之比.
已知双曲线 C x 2 2 - y 2 = 1 设直线 l 过点 A -3 2 0 . 1当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 2证明当 k > 2 2 时在双曲线 C 的右支上不存在点 Q 使之到直线 l 的距离为 6 .
抛物线 y = - x 2 上的点到直线 4 x + 3 y - 8 = 0 距离的最小值是
设抛物线 Γ y 2 = 2 p x p > 0 过点 t 2 t t 是大于 0 的常数.1求抛物线 Γ 的方程2若 F 是抛物线 Γ 的焦点斜率为 1 的直线交抛物线 Γ 于 A B 两点 x 轴负半轴上的点 C D 满足| F A |=| F C || F D |=| F B |直线 A C B D 相交于点 E 当 S △ A E F ⋅ S △ B E F S △ A B F 2 = 5 8 时求直线 A B 的方程.
已知斜率为2的直线 l 过抛物线 y 2 = p x p > 0 的焦点 F 且与 y 轴相交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 1 则 p = _______.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 且椭圆 C 经过点 P 4 3 1 3 .1求椭圆 C 的离心率2设过点 A 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点点 Q 是线段 M N 上的点且 2 | A Q | 2 = 1 | A M | 2 + 1 | A N | 2 求点 Q 的轨迹方程.
在直角坐标系 x O y 中直线 l 过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与该抛物线相交于 A B 两点其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60 ∘ 则 △ O A F 的面积为__________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. 1求橢圆 C 的标准方程 2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q . ①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点 ②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
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( ) A.
B 
C.
[]
x y2＝3x y2＝
x y2＝9x
B.1 
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