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设 a 为实数，函数 f x = e x - 2 x ...
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高中数学《导数与不等式》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设m是实数函数.Ⅰ求fx的定义域Ⅱ用定义证明对于任意实数m函数fx在0+∞上为增函数.
设a为实数函数fx=x|x-a|其中x∈R..1判断函数fx的奇偶性并加以证明2写出函数fx的单调区
设函数fx＝gx＝fx－B.若存在实数b使得函数gx恰有3个零点则实数a的取值范围为________
设a为实数函数fx=x3+ax2+a-3x的导函数为f'x且f'x是偶函数则曲线y=fx在原点处的切
设函数fx＝2x＋a·2－x－1a为实数.若a
设函数fx=为奇函数则实数a=.
设函数fx的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意的x∈MMD.有x+l∈D.且fx+l≥fx则称
设a是实数fx＝a－x∈R..1证明对于任意实数afx在R.上为增函数2试确定a的值使fx为奇函数.
设a是实数fx=a﹣Ⅰ证明对于任意实数afx在R上为增函数Ⅱ如果fx为奇函数试确定a的值.Ⅲ当fx为
设a为实数函数fx=x2+|x-a|+1x∈R.求fx的最小值.
设函数fx的定义域为D若存在非零实数m满足对任意的x∈MMD.均有x+m∈D且fx+m≥fx则称fx
设函数fx=ax2+bx+1ab∈R.且a≠0若f﹣1=0且对任意实数x不等式fx≥0恒成立.1求实
设fx=-1
设a为常数a∈R函数fx=x2+|x﹣a|+1x∈R.1若函数fx是偶函数求实数a的值2求函数fx的
设函数fx＝x2＋a－2x－1在区间－∞2]上是减函数则实数a的最大值为________.
设函数为实数.Ⅰ若为偶函数求实数a的值Ⅱ设求函数的最小值.
设函数y=fx在ab上的导函数为f′xf′x在ab上的导函数为f″x若在ab上f″x＜0恒成立则称函
设a为实数设函数的最大值为gaⅠ设t＝求t的取值范围并把fx表示为t的函数mtⅡ求gaⅢ试求满足的所
设函数fx=若a=则函数fx的值域为若函数fx是R.上的减函数求实数a的取值范围为.
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已知函数 f x = e x - 3 x + 3 a e 为自然对数的底数 a ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 3 e 且 x > 0 时 e x x > 3 2 x + 1 x − 3 a .
已知函数 f x = λ x + 1 ln x - x + 1 .1若 λ = 0 求 f x 的最大值.2若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 x + y + 1 = 0 垂直证明 f x x - 1 > 0 .
已知 m ∈ R 函数 f x = e m x − 1 − ln x x e 为自然对数的底数.1若 m = 1 求函数 f x 的单调区间2若 f x 的最小值为 m 求 m 的最小值.
设函数 f x = e x + ln x + 1 - a x .1当 a = 2 时证明函数 f x 在定义域内单调递增2当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ cos x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = a + ln x x 的图象在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行.1求实数 a 的值及 f x 的极值2若对任意 x 1 x 2 ∈ [ e 2 + ∞ 有 | f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 | > k x 1 ⋅ x 2 求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = 2 ln x - a x g x = x 2 .1若函数 f x 在 2 f 2 处的切线与函数 g x 在 2 g 2 处的切线互相平行求实数 a 的值2设函数 H x = f x - g x .ⅰ当实数 a ⩾ 0 时试判断函数 y = H x 在 [ 1 + ∞ 上的单调性ⅱ如果 x 1 x 2 x 1 < x 2 是 H x 的两个零点 H ' x 为函数 H x 的导函数证明 H ′ x 1 + x 2 2 < 0 .
已知函数 f x = x 2 - a x g x = b + a ln x - 1 存在实数 a a ⩾ 1 使 y = f x 的图象与 y = g x 的图象无公共点则实数 b 的取值范围为
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
已知 x = x 1 x = x 2 是函数 f x = 1 3 a x 3 − 1 2 a x 2 − x 的两个极值点且 A x 1 1 x 1 B x 2 1 x 2 则直线 A B 与椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 的位置关系为
函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + a 2 在 x = 1 时有极值 10 则 a 的值为____________.
已知函数 f x = e - x x 2 + 1 - m x + 1 e 为自然对数的底 m 为常数 .Ⅰ若曲线 y = f x 与 x 轴相切求实数 m 的值Ⅱ若存在实数 x 1 x 2 ∈ [ 0 1 ] 使得 2 f x 1 < f x 2 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln x 2 + 1 2 g x = e x - 2 若 g m = f n 成立则 n - m 的最小值为
已知函数 f x = ln x + 1 - x .1若 k ∈ Z 且 f x − 1 + x > k 1 − 3 x 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值2证明:对于 0 1 中的任意一个常数 a 存在正数 x 0 使得 e f x 0 < 1 − a 2 x 0 2 成立.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值若 t = a b 则 t 的最大值为
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知函数 f x = a − 1 x − ln x 其中 a 为常数.1若 f x = 0 恰有一个解求 a 的值2①若函数 g x = a − 1 x − 2 x − p x + p − f x − ln p 其中 p 为常数.试判断函数 g x 的单调性②若 f x 恰有两个零点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求证 x 1 + x 2 < 3 e a - 1 - 1 .
已知函数 f x = x - 1 x - a ln x a ∈ R .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 a ln x 且 g x 有两个极值点 x 1 x 2 其中 x 1 ∈ 0 e ] 求 g x 1 - g x 2 的最小值.
在正三棱锥 V - A B C 内有一半球其底面与正三棱锥的底面重合且与正三棱锥的三个侧面都相切若半球的半径为 2 则正三棱锥的体积最小时其高等于____________.
已知函数 f x = a ln x - b x 2 的图象在 x = 1 处与直线 y = − 1 2 相切则函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值为
已知函数 f x = a - 1 x - ln x f x = e x - e x + 1 .1若 a = 2 求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x = 0 恰有一个解求 a 的值3若 g x ⩾ f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x 3 - a x 2 + 2 b x + 1 的导函数为 f ' x 若函数 f ' x 的图象关于直线 x = 2 3 对称且当 x ∈ [ 1 π ] 时恒有 f x ⩾ 1 则实数 b 的取值范围为
已知函数 f x = x 2 - 2 x + a ln x a ∈ R .Ⅰ当 a = 2 时求函数 f x 在 1 f 1 处的切线方程Ⅱ当 a > 0 时若函数 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 不等式 f x 1 ⩾ m x 2 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a x e - x + a - 1 ln x 其中 a 是常数 e 是自然对数的底数且 f x 在 x = 1 处的切线 l 的方程为 e y = 1 .1写出函数 f x 的定义域并求函数 f x 的单调区间和最值2设 F x = x e - x x ∈ R 如果 x 1 ≠ x 2 且 F x 1 = F x 2 证明 x 1 + x 2 > 2 .
已知定义在 0 e 上的函数 f x = ln x - x - a x .Ⅰ求此函数的单调区间Ⅱ若过点 A 1 -1 有且仅有一条直线与函数 y = f x 的图象相切求 a 的取值范围.
已知 f x = ln x - x + 1 x ∈ R + g x = m x - 1 m > 0 .1判断函数 y = f x 的单调性给出你的结论2讨论函数 y = f x 的图象与直线 g x = m x - 1 m > 0 公共点的个数3若数列 a n 的各项均为正数 a 1 = 1 在 m = 2 时 a n + 1 = f a n + g a n + 2 n ∈ N * 求证 a n ⩽ 2 n − 1 .
已知当 a ⩾ 1 时不等式 x 2 - a x < b + a ln x - 1 恒成立则实数 b 的取值范围是
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为___________.
若函数 f x = x 3 + a x 2 + b x a b ∈ R 的图象与 x 轴相切于一点 A m 0 m ≠ 0 且 f x 的极大值为 1 2 则 m 的值为___________.
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R .1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的极小值2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
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