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设椭圆 C 的一个顶点与抛物线： x 2 = 4 3 y 的焦点重合， F ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知抛物线与x轴交于点C.与y轴交于点B.03抛物线的顶点为p1求抛物线的解析式2若抛物线向下平移k
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=﹣2则抛物线的方程是.
抛物线的顶点在原点它的准线过椭圆:的一个焦点并与椭圆的长轴垂直已知抛物线与椭圆的一个交点为.1求抛物
已知抛物线的顶点为椭圆a＞b＞0的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半且它们的准线互相平行．又抛
如图已知开口向上的抛物线经过原点与x轴的另一个交点为A.OA=6P.为抛物线的顶点且∠APO=90°
关于二次函数以下结论①抛物线交轴有两个不同的交点②不论k取何值抛物线总是经过一个定点③设抛物线交轴于
B.两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在
图像上.其中正确的序号是（ ） A.①②③④
②③
②④
①②④
如果抛物线过定点M.11则称次抛物线为定点抛物线1张老师在投影屏幕上出示了一个题目请你写出一条定点抛
将两个顶点在抛物线y2＝2pxp>0上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则
n＝0
n＝1
n＝2
n≥3
抛物线的顶点在原点它的准线过椭圆:的一个焦点并与椭圆的长轴垂直已知抛物线与椭圆的一个交点为.1求抛物
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
关于二次函数以下结论①抛物线交轴有两个不同的交点②不论k取何值抛物线总是经过一个定点③设抛物线交轴于
B.两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在
图像上.其中正确的序号是（ ） A.①②③④
②③
②④
①②④
关于二次函数以下结论①抛物线交轴有两个不同的交点②不论k取何值抛物线总是经过一个定点③设抛物线交轴于
B.两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在
图像上.其中正确的序号是（ ） A.①②③④
②③
②④
①②④
如图1抛物线y=ax2+bx+3经过A.-30B.-10两点.1求抛物线的解析式2设抛物线的顶点为M
在平面直角坐标系xOy中抛物线C.的顶点在原点焦点F.的坐标为10.1求抛物线C.的标准方程2设M.
如果抛物线过定点M.11则称次抛物线为定点抛物线1张老师在投影屏幕上出示了一个题目请你写出一条定点抛
抛物线的焦点为椭圆的右焦点顶点在椭圆中心则抛物线方程为.
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M11则称此抛物线为定点抛物线.1张老师在投影屏幕上出示了一个题
将两个顶点在抛物线y2＝2pxp＞0上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n则
n＝0
n＝1
n＝2
n≥3
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如图设抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的准线与 x 轴交于点 F 1 焦点为 F 2 椭圆 C 2 以 F 1 和 F 2 为焦点离心率 e = 1 2 .设 P 是 C 1 与 C 2 的一个交点.1求椭圆 C 2 的方程2直线 l 过椭圆 C 2 的右焦点 F 2 交 C 1 于 A 1 A 2 两点且 | A 1 A 2 | 等于 Δ P F 1 F 2 的周长求 l 的方程.
已知 ⊙ M x + 1 2 + y 2 = 1 8 ⊙ N x − 1 2 + y 2 = 49 8 动圆 P 与这两圆均相切圆心 P 的轨迹为曲线 G 则曲线 G 的方程为____________.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点为 F 1 F 2 过右焦点 F 2 的直线 l 与 C 相交于 P Q 两点若 △ P Q F 1 的周长为短轴长的 2 3 倍.1求 C 的离心率2设 l 的斜率为 1 在 C 上是否存在一点 M 使得 O M ⃗ = 2 O P ⃗ + O Q ⃗ 若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
已知点 P 3 m 在以 F 为焦点的抛物线 x = 4 t 2 y = 4 t t 为参数 上则 | P F | =
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2以 M N 为直径的圆是否经过定点若经过求出定点的坐标若不经过请说明理由.
设 F 1 F 2 为椭圆 x 2 9 + y 2 5 = 1 的两个焦点点 P 在椭圆上若线段 P F 1 的中点在 y 轴上则 | P F 2 | | P F 1 | 的值为
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦点分别为 F 1 F 2 b = 4 离心率为 3 5 过 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点则 △ A B F 2 的周长为_________.
定义在平面内点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 x O y 中已知圆 M : x - 2 2 + y 2 = 12 及点 A - 2 0 动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等记 P 点的轨迹为曲线 W .Ⅰ求曲线 W 的方程Ⅱ过原点的直线 l l 不与坐标轴重合与曲线 W 交于不同的两点 C D 点 E 在曲线 W 上且 C E ⊥ C D 直线 D E 与 x 轴交于点 F 设直线 D E C F 的斜率分别为 k 1 k 2 求 k 1 k 2 .
F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 的左右焦点 A 为椭圆上一点且 O B → = 1 2 O A → + O F 1 → O C → = 1 2 O A → + O F 2 → 则 | O B ⃗ | + | O C ⃗ | = ________________.
如图等腰梯形 A B C D 中 A B // C D 且 A B = 2 A D = 1 D C = 2 x x ∈ 0 1 以 A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1 以 C D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e 2 则 e 1 + e 2 的取值范围为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
已知以 A 为圆心的圆 x - 2 2 + y 2 = 64 上有一个动点 M B -2 0 线段 B M 的垂直平分线交 A M 于点 P 点 P 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 l 2 分别交曲线 E 于 D E F G 四个点求 | D E | + | F G | 的取值范围.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与椭圆交于 A B 两点若 △ F 1 A B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形则椭圆的离心率为
一动圆与已知圆 O 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 外切与圆 O 2 x - 3 2 + y 2 = 81 内切则动圆圆心的轨迹方程为_______.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
已知点 F 1 0 圆 E : x + 1 2 + y 2 = 8 点 P 是圆 E 上任意一点线段 P F 的垂直平分线和半径 P E 相交于 Q 点.1求动点 Q 的轨迹 Γ 的方程2若直线 l : y = k x + t 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切并与轨迹 Γ 交于不同的两点 A B . O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = μ 且 3 5 ⩽ μ ⩽ 1 求 △ A O B 面积的最大值.
已知圆 O 1 : x - 2 2 + y 2 = 16 和圆 O 2 : x 2 + y 2 = r 2 0 < r < 2 动圆 M 与圆 O 1 圆 O 2 都相切动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆这两个椭圆的离心率分别为 e 1 e 2 e 1 > e 2 则 e 1 + 2 e 2 的最小值是____________.
以下说法正确的有①方程 y = x 与 x = y 2 表示同一曲线②平面内与两个定点 F 1 F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程 x 2 m - y 2 n = 1 m n > 0 表示焦点在 x 轴上的双曲线④抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到准线的距离是 4 .
已知中心在原点焦点在 y 轴上的椭圆 C 其上一点 P 到两个焦点 F 1 F 2 的距离之和为 4 离心率为 3 2 .1求椭圆 C 的方程2若直线 y = k x + 1 与曲线 C 交于 A B 两点求 △ O A B 面积的取值范围.
如图椭圆的中心为原点 O 离心率 e= 2 2 一条准线的方程为 x = 2 2 .1求该椭圆的标准方程2设动点 P 满足 O P ⃗ = O M ⃗ + 2 O N ⃗ 其中 M N 是椭圆上的点直线 O M 与 O N 的斜率之积为 − 1 2 问是否存在两个定点 F 1 F 2 使得 | P F 1 | + | P F 2 | 为定值若存在求 F 1 F 2 的坐标若不存在说明理由.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 点 F 1 关于直线 y = - x 的对称点 P 仍在椭圆上则 △ P F 1 F 2 的周长为__________.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 A 1 3 2 在椭圆 C 上 | A F 1 | + | A F 2 | = 4 则椭圆 C 的离心率是
如图 F 1 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点点 P 在椭圆 C 上线段 P F 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切于点 Q 且点 Q 为线段 P F 2 的中点则 a 2 + e 2 3 b e 为椭圆的离心率的最小值为
已知两点 F 1 - 3 0 和 F 2 3 0 点 P x y 是平面直角坐标系 x O y 内的一动点且满足 | O F 1 ⃗ + O P ⃗ | + | O F 2 ⃗ + O P ⃗ | = 4 设点 P 的轨迹为 C .1求轨迹 C 的方程2设曲线 C 上的两点 M N 均在 x 轴的上方且 F 1 M ⃗ // F 2 N ⃗ 点 R 0 2 是 y 轴上的定点若以 M N 为直径的圆恒过定点 R 求直线 F 1 M 的方程.
已知 P 为椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 上的点点 M 为圆 C 1 : x + 3 2 + y 2 = 1 上的动点点 N 为圆 C 2 : x - 3 2 + y 2 = 1 上的动点则 | P M | + | P N | 的最大值为
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
F 1 F 2 分别为椭圆 x 2 36 + y 2 27 = 1 的左右焦点 A 为椭圆上一点且 O B → = 1 2 O A → + O F 1 → O C → = 1 2 O A → + O F 2 → 则 | O B ⃗ | + | O C ⃗ | = ____________.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上左顶点为 A 左焦点为 F 1 -2 0 点 B 2 2 在椭圆 C 上直线 y = k x k ≠ 0 与椭圆 C 交于 E F 两点直线 A E A F 分别与 y 轴交于点 M N .1求椭圆 C 的方程2在 x 轴上是否存在点 P 使得无论非零实数 k 怎样变化总有 ∠ M P N 为直角若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过焦点 F 1 的直线交椭圆于 A B 两点若 △ A B F 2 的内切圆的面积为 π A B 两点的坐标分别为 x 1 y 1 和 x 2 y 2 则 | y 2 - y 1 | = ___________.
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图像上.其中正确的序号是（ ） A.①②③④ ②③ ②④ ①②④
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