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已知 F 为抛物线 y = 2 a x ( a > 0 )...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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已知点F.为抛物线y2=﹣8x的焦点O.为原点点P.是抛物线准线上一动点点A.在抛物线上且|AF|=
已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点|AF|+|BF|=3则线段AB的中点到y轴
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线y2=8x的焦点为F.直线y=kx+2与抛物线交于
，
两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为 A.0B.2
－4
4
已知M.为抛物线y2=4x上一动点F.为抛物线的焦点定点P31求MP+MF的最小值.
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
已知抛物线y2=2px的焦点为F.准线方程是x=﹣1.I.求此抛物线的方程Ⅱ设点M.在此抛物线上且|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线C.y2＝2pxp＞0的焦点为F.抛物线C.与直线l1y＝－x的一个交点的横坐标为8.1求
已知抛物线C://y2=2pxp＞0的焦点为F直线y=4与y轴的交点为P与C的交点为Q且 求
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线y=ax2+bx+c与y交于C.点顶点为M.直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线C.y2＝2pxp>0的焦点为F.抛物线C.与直线l1y＝－x的一个交点的横坐标为8.1求
已知直线y=kx+2k>0与抛物线C.:y2=8x相交于A.B两点F为抛物线C.的焦点若FA=2FB
已知直线ly＝kx－2与抛物线C.y2＝8x交于A.B.两点F.为抛物线C.的焦点若|AF|＝3|B
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已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 ∣ A F ∣ + ∣ B F ∣ = 3 则线段 A B 的中点到 y 轴的距离为
已知圆 C : x + 1 2 + y 2 = r 2 与抛物线 D : y 2 = 16 x 的准线交于 A B 两点且 | A B | = 8 则圆 C 的面积为
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离等于 5 5 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知 F 是抛物线 y 2 = x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 | A F | + | B F | = 3 则线段 A B 的中点到 y 轴的距离为
已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y 2 = 4 5 x 的焦点离心率是 6 3 I求椭圆 E 的方程 II过点 c -1 0 斜率 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A B 两点请问 x 轴上是否存在点 M 使 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 为常数若存在求出点 M 的坐标若不存在请说明理由.
过点 M 1 a 向抛物线 C : y 2 = a x 的准线作垂线垂足为 D 若 ∣ M D ∣ = ∣ M O ∣ 其中 O 是坐标原点则 a =
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 2 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 y 2 = 4 2 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个顶点. 1求椭圆 C 的方程 2若斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 与 x 轴椭圆 C 顺次交于 A 2 0 M N 三点求证 ∠ N F 2 F 1 = ∠ M F 2 A .
如图正方形 A B C D 和正方形 D E F G 的边长分别为 a b a < b 原点 O 为 A D 的中点抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 经过 C F 两点则 b a = ____________.
设椭圆 C 的一个顶点与抛物线 x 2 = 4 3 y 的焦点重合 F 1 F 2 分别是椭圆 C 的左右焦点离心率 e = 1 2 . 过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1求椭圆 C 的标准方程2是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2. 若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知双曲线 C 1 与抛物线 C 2 : y 2 = 8 x 有相同的焦点 F 他们在第一象限内的交点为 M 若双曲线 C 1 焦点距为实轴长的 2 倍则 | M F | = _________.
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
圆心在抛物线 y 2 = 2 x y > 0 上并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是
抛物线 y 2 = 8 x 的焦点到准线的距离是
已知点 A 0 2 抛物线 C 1 : y 2 = a x a > 0 的焦点为 F 射线 F A 与抛物线 C 相交于点 M 与其准线相交于点 N 若 | F M | ∶ | M N | = 1 ∶ 5 则 a 的值等于__________.
设抛物线 W y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线与 W 相交于 A B 两点记点 F 到直线 l x = - 1 的距离为 d 则有
过拋物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l l 与抛物线的一个交点为 A 与抛物线的准线交于点 B 且 A F ⃗ = F B ⃗ . I求拋物线的准线被以 A B 为直径的圆所截得的弦长 II平行于 A B 的直线与抛物线相交于 C D 两点若在抛物线上存在一点 P 使得直线 P C 与 P D 的斜率之积为 -4 求直线 C D 在 y 轴上截距的最大值.
抛物线 y = 8 x 2 的焦点坐标为_________________.
已知点 A 0 2 抛物线 C 1 : y 2 = a x a > 0 的焦点为 F 射线 F A 与抛物线 C 相交于点 M 与其准线相交于点 N 若 ∣ F M ∣ : ∣ M N ∣ = 1 : 5 则 a 的值等于
角 α 的终边经过点 A - 3 a 且点 A 在抛物线 y = - 1 4 x 2 的准线上则 sin α =
若抛物线 x 2 = 2 p y 的焦点与椭圆 x 2 3 + y 2 4 = 1 的下焦点重合则 p 的值为
若抛物线 x 2 = 4 y 的焦点与椭圆 x 2 2 + y 2 b = 1 的一个焦点重合则 b 的值为
以抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为顶点顶点为中心离心率为 2 的双曲线标准方程为________.
设曲线 2 x + y - 4 x - y - 2 = 0 与抛物线 y = − 1 8 x 2 的准线围成的三角形区域包含边界为 M 则 z = y x + 1 的最大值为
直线 l 过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点且交抛物线于 A B 两点交其准线于 C 点知 | A F | = 4 C B ⃗ = 3 B F ⃗ 则 p =
在平面直角坐标系中点 P 在第四象限且点 P 到点 A 1 0 B a 4 及到直线 x = - 1 的距离相等如果这样的点 P 恰好只有一个则 a 值为
抛物线 y = - 4 x 2 的准线方程为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
抛物线 y = - 4 x 2 的准线方程为
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点如果 x 1 + x 2 = 6 那么 | A B | =
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