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已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，如图，点 O 为底面的圆心，点 P 为圆锥的顶点，若圆柱的高等于它的底面直径. （1）求证：圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等； （2）...
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高中数学《异面直线及其所成的角》真题及答案
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以圆柱的下底面为底面并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三
一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积都相等圆锥的高是24分米圆柱的高是分米一个圆锥与一个圆柱等底等高它们
一个圆锥和一个圆柱等底等高已知圆锥的体积比圆柱少12立方分米圆锥的体积是立方分米．
等体积等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3 一个圆柱和一个圆锥体积相等高也相等已知圆锥的
一个圆柱和圆锥等体积等高那么圆柱的底面积是圆锥底面积的圆锥的底面积是圆柱底面积的．
一个圆柱形的容器和一个圆锥形容器等底等高现在把2个这样的圆柱和3个这样的圆锥都装满水倒入一个底面直
一个圆锥和一个圆柱它们的体积相等如果高也相等当圆锥的底面积是3平方厘米那么圆柱的底面积是如果它们的体
如图所示一个几何体是从高为4cm底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的圆锥的底面就是圆柱的上底
一个圆柱和一个圆锥的体积相等它们不可能
等底不等高
等高不等底
等底等高
不等底等高
现有橡皮泥制作的底面半径为5高为4的圆锥和底面半径为2高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与
如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面
一个圆柱体和一个圆锥的底面积和高都相等已知圆锥的体积是7.8立方米那么圆柱的体积是如果圆柱的体积是7
一个圆柱和一个圆锥同底等高若圆锥的侧面积是其底面积的2倍则圆柱的侧面积是其底面积的_________
一个圆锥和一个圆柱等高等体积已知圆柱的底面积是12平方米圆锥的底面积是平方米．
一个圆锥与一个圆柱等底等高已知它们的体积之和是48立方分米那么圆锥的体积是多少立方分米圆柱呢
一个圆锥与一个圆柱等高等体积已知圆柱的底面积是6平方米圆锥的底面积是．
一个圆锥的底面半径是与它等高的一个圆柱底面半径的3倍已知圆柱的体积是24立方分米圆锥的体积是立方分米
如图所示一圆柱内挖去一个圆锥圆锥的顶点是圆柱底面的圆心圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6
一个圆柱和一个圆锥等底等高．已知圆锥的体积比圆柱少10立方厘米则圆柱的体积是立方厘米．
一个圆柱和一个圆锥等底等高已知此圆柱的体积比圆锥大0.16立方分米那么圆柱的体积是立方分米．
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平面 α β 相交在 α β 内各取两点这四点都不在交线上这四点能确定____________个平面.
空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边则这两个角
一条直线和这条直线外不共线的三点最多可确定
A 是 ▵ B C D 平面外的一点 E F 分别是 B C A D 的中点 1求证直线 E F 与 B D 是异面直线 2若 A C ⊥ B D A C = B D 求 E F 与 B D 所成的角.
已知 E F 分别为正四面体 A B C D 棱 A D B C 的中点则异面直线 A C 与 E F 所成的角为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为 B C 的中点 Q 为线段 C C 1 上的动点过点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面积为 S 则下列命题正确的是___________写出所有正确命题的编号 ①当 0 < C Q < 1 2 时 S 为四边形 ②当 C Q = 1 2 时 S 为等腰梯形 ③当 C Q = 3 4 时 S 与 C 1 D 1 的交点 R 满足 C 1 R = 1 3 ④当 3 4 < C Q < 1 时 S 为六边形 ⑤当 C Q = 1 时 S 的面积为 6 2
若空间中四条两两不同的直线 l 1 l 2 l 3 l 4 满足 l 1 ⊥ l 2 l 2 / / l 3 l 3 ⊥ l 4 则下列结论一定正确的是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M E F N 分别是 A 1 B 1 B 1 C 1 C 1 D 1 D 1 A 1 的中点求证1 E F B D 四点共面2平面 M A N //平面 E F D B .
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 D 1 C 1 B 1 C 1 的中点 A C ∩ B D = P A 1 C 1 ∩ E F = Q . 1求证: D B F E 四点共面;2作出直线 A 1 C 与平面 B D E F 的交点 R 的位置.
有下列四个命题 ①在空间中若 O A // O ' A ' O B // O ' B ' 则 ∠ A O B = ∠ A ' O ' B ' ②直角梯形是平面图形 ③{正四棱柱} ⊆ {直平行六面体} ⊆ {长方体} ④在四面体 P - A B C 中 P A ⊥ B C P B ⊥ A C 则点 A 在平面 P B C 内的射影恰为 △ P B C 的垂心其中逆否命题为真命题的个数是
如图已知在三棱锥 A - B C D 中 E F 分别为 A B A D 的中点 G H 分别为 B C C D 上的点且 B C = 3 G C C D = 3 C H 求证1 E F G H 四点共面2直线 F H E G A C 三线共点.
过正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A 1 在空间作直线 l 使 l 与直线 A C 和 B C 1 所成的角都等于 π 3 则这样的直线 l 共可以作出
已知平面 α ∩ 平面 β = a 平面 α ∩ 平面 γ = b 平面 γ ∩ 平面 β = c 且 a b c 不重合.求证 a b c 交于一点或两两平行.
下列说法中正确的是
设 P 表示一个点 a b 表示两条直线 α β 表示两个平面给出下列四个命题中正确命题的序号是① P ∈ a P ∈ α ⇒ a ⊂ α ② a ∩ b = P b ⊂ β ⇒ a ⊂ β ③ a // b a ⊂ α P ∈ b P ∈ α ⇒ b ⊂ α ④ α ∩ β = b P ∈ α P ∈ β ⇒ P ∈ b .
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 B 1 P = 2 P A 1 C 1 Q = 2 Q A 1. 求证:直线 A A 1 B P C Q 相交于一点.
正四面体 A B C D 线段 A B //平面 α E F 分别是线段 A D 和 B C 的中点当正四面体绕以 A B 为轴旋转时则线段 A B 与 E F 在平面 α 上的射影所成角余弦值的范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C F 是 P B 中点. 1求证 D F ⊥ A P 2在线段 A D 上是否存在点 G 使 G F ⊥ 平面 P B C 若存在说明点 G 的位置并证明你的结论若不存在请说明理由
如图空间中两个有一条公共边 A D 的正方形 A B C D 和 A D E F .设 M N 分别是 B D 和 A E 的中点那么 ① A D ⊥ M N ② M N //平面 C D E ③ M N // C E ④ M N C E 异面. 以上 4 个命题中正确的是_____________.
如图在底面是平行四边形的四棱锥 S - A B C D 中 O 为 A C B D 的交点 P Q 分别 △ S A D △ S B C 的重心.求证: S P O Q 四点共面.
在酒泉卫星发射场某试验区用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板可测得其中三根立柱 A A 1 B B 1 C C 1 的长度分别为 10 m 15 m 30 m 则立柱 D D 1 的长度是
定线段 A B 所在的直线与定平面 α 相交 P 为直线 A B 外任一点且 P ∉ α 直线 A P P B 分别与 α 交于 A ' B ' 求证无论 P 在什么位置 A ' B ' 恒过一定点.
如图空间四边形 A B C D 的对角线 A C B D 相等顺次连接各边中点 E F G H 则四边形 E F G H 一定是
如图空间四边形 A B C D 中 E F 分别是 A B A D 的中点 G H 分别在 B C C D 上且 B G : G C = D H : H C = 1 : 2 1 求证 E F G H 四点共面. 2 设 E G 与 H F 交于点 P 求证 P A C 三点共线.
如图所示 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体在图1中 E F 分别是 D 1 C 1 B 1 B 的中点画出图12中有阴影的平面与平面 A B C D 的交线并给出证明.
a b c 是空间中的三条直线下面给出五个命题 ①若 a // b b // c 则 a // c ②若 a ⊥ b b ⊥ c 则 a // c ③若 a 与 b 相交 b 与 c 相交则 a 与 c 相交 ④若 a ⊂ 平面 α b ⊂ 平面 β 则 a b 一定是异面直线. 上述命题中正确的命题是____________只填序号.
l 1 l 2 l 3 是空间三条不同的直线则下列命题正确的是
如图在 △ A B C 中 ∠ B = π 2 A B = B C = 2 P 为 A B 边上一动点 P D // B C P 为 A B 边上一动点 P D // B C 交 A C 于点 D 现将 △ P D A 沿 P D 翻折至 △ P D A ' 使平面 P D A ' ⊥ 平面 P B C D . 1当棱锥 A ' - P B C D 的体积最大时求 P A 的长 2若点 P 为 A B 的中点 E 为 A ' C 的中点求证 A ' B ⊥ D E .
如图 A A ' 是长方体 A B C D — A ' B ' C ' D ' 的一条棱那么长方体中与 A A ' 平行的棱共有__________条.
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱长都为 2 E F 分别是 A B A 1 C 1 的中点则 E F 的长是
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