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设 f ( x ) = ( x − a ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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江岸边有一炮台高 30 m 江中有两条船船与炮台底部在同一水平面上由炮台顶部测得俯角分别为 45 ∘ 和 60 ∘ 而且两条船与炮台底部连线成 30 ∘ 角则两条船相距_________ m .
某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为 30 ∘ 求塔高.
某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 ∘ 方向且距离为 10 海里的 C 处此时得知该渔船沿北偏东 105 ∘ 方向以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近舰艇时速为 21 海里则舰艇与渔船相遇的最短时间为____________.
张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30 ∘ 方向上 15 min 后到达点 B 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 75 ∘ 方向上则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是
随着我国加入WTO某市某企业决定从甲乙两种产品中选择一种进行投资生产打入国际市场已知投资这两种产品的有关数据如下表单位万美元其中年固定成本与年生产的件数无关 a 为常数且 3 ⩽ a ⩽ 8 .另外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05 x 2 万美元的特别关税.1写出该厂分别投资生产甲乙两产品的年利润 y 1 y 2 与生产相应产品的件数 x x ∈ N 之间的函数关系2分别写出投资生产这两种产品的最大利润3如何决定投资可获最大年利润.
已知 0 ⩽ x ⩽ 2 则 y = 4 x − 1 2 − 3 ⋅ 2 x + 5 的最大值为________.
示波器上显示的曲线是正弦曲线如下图记录到两个坐标 M 2 4 和 P 6 0 并且知道一个是最高点你能写出该曲线的解析式吗?若又知道 M P 是曲线上相邻的最高点和平衡位置所得的解析式是什么
一船向正北航行看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行半个小时后看见一灯塔在船的南偏西 60 ∘ 另一灯塔在船的南偏西 75 ∘ 则这艘船的速度是每小时
已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ∘ 则灯塔 A 在灯塔 B 的
设函数 f x = x α + 1 α ∈ Q 的定义域为 [ - b - a ] ∪ [ a b ] 其中 0 < a < b 且 f x 在区间 [ a b ] 上的最大值为 6 最小值为 3 则 f x 在区间 [ - b - a ] 上的最大值与最小值的和是
在 △ A B C 中已知 A B = 2 B C = 1 C A = 3 分别在边 A B B C C A 上取点 D E F 使 △ D E F 是等边三角形如图.设 ∠ F E C = α 问: sin α 为何值时 △ D E F 的边长最短?并求出最短边的长.
如下图设 A B 两点在河的两岸一测量者在 A 的同侧河岸选定一点 C 测出 A C 的距离为 50 m ∠ A C B = 45 ∘ ∠ C A B = 105 ∘ 则 A B 两点间的距离为
某人在点 C 测得塔顶 A 在南偏西 80 ∘ 仰角为 45 ∘ 此人沿南偏东 40 ∘ 方向前进 100 米到 D 测得塔顶 A 的仰角为 30 ∘ 则塔高为____________米.
已知 a > 0 b > 0 a b = 8 则当 a 的值为_______________时 log 2 a ⋅ log 2 2 b 取得最大值.
关于函数 f x = lg x 2 + 1 | x | x ≠ 0 有下列命题①其图象关于 y 轴对称②当 x > 0 时 f x 是增函数当 x < 0 时 f x 是减函数③ f x 的最小值是 lg 2 ④ f x 在区间 -1 0 2 + ∞ 上是增函数⑤ f x 无最大值也无最小值.其中所有正确结论的序号是______________.
如图所示长为 3.5 m 的木棒 A B 斜靠在石堤旁木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上石堤的倾斜角为 α 则坡度值 tan α 等于
如图港口 A 在港口 O 正东的 120 海里处小岛 B 在港口 O 的北偏东 60 ∘ 的方向上且在港口 A 的北偏西 30 ∘ 的方向上一艘科学考察船从港口 O 出发沿北偏东 30 ∘ 的 O D 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O .一艘给养快艇从港口 A 沿 A B 方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 B 在 B 岛装运补给物资后以相同的航速送往科学考察船.已知两船同时出发补给物资装船时间为 1 小时给养快艇驶离港口 A 后能和科学考察船相遇的最短时间为____________小时.
如图有两座建筑物 A B 和 C D 都在河的对岸不知道它们的高度且不能到达对岸某人想测量两座建筑物尖顶 A C 之间的距离但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线 E F 用卷尺测得 E F 的长度为 a 并用测角仪测量了一些角度: ∠ A E F = α ∠ A F E = β ∠ C E F = θ ∠ C F E = φ ∠ A E C = γ .请你用文字和公式写出计算 A C 之间距离的步骤和结果.
某渔轮在航行中不幸遇险发出呼救信号我海军舰艇在 A 处获悉后立即测出该渔轮在方位角为 45 ∘ 距离为 10 nmile 的 C 处并测得渔轮正沿方位角 105 ∘ 的方向以 9 nmile/h 的速度向某小岛靠拢我海军舰艇立即以 21 nmile/h 的速度去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.
设 θ 为两个非零向量 a → b → 的夹角.已知对任意实数 t | b → + t a → | 的最小值为 1
在直径为 30 m 的圆形广场中央上空设置一个照明光源射向地面的光呈圆形且其轴截面的顶角为 120 ∘ 若要光源恰好照到整个广场则光源的高度为______________ m .
已知 △ A B C 的内角 A B C 对的边分别为 a b c sin A + 2 sin B = 2 sin C b = 3 当内角 C 最大时 △ A B C 的面积等于
已知定义在区间 0 + ∞ 上的函数 f x 满足 f x 1 x 2 = f x 1 - x 2 且当 x > 1 时 f x < 0 .1求 f 1 的值2证明: f x 为减函数3若 f 3 = - 1 求 f x 在 [ 2 9 ] 上的最小值.
y = 3 − a a + 6 − 6 ⩽ a ⩽ 3 的最大值为
在地上画了一个角 ∠ B D A = 60 ∘ 某人从角的顶点 D 出发沿角的一边 D A 行走 10 米后拐弯往另一边的方向行走 14 米正好到达 ∠ B D A 的另一边 B D 上的一点我们将该点记为 N 则 N 与 D 之间的距离为
如图所示为测一树的高度在地面上选取 A B 两点从 A B 两点分别测得树尖 P 的仰角为 30 ∘ 45 ∘ 且 A B 两点间的距离为 60 m 则树的高度为
一般情况下桥上的车流速度 v 单位千米/时是车流密度 x 单位辆/千米的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时会造成堵塞此时车流速度为 0 当车流密度小于 20 辆/千米时车流速度为 60 千米/时.研究表明当 20 ⩽ x ⩽ 200 时车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.1当 0 ⩽ x ⩽ 200 时求函数 v x 的表达式2当车流密度 x 为多大时车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数单位辆/小时 f x = x ⋅ v x 可以达到最大并求出最大值.
已知某地一天从 4 时~ 16 时的温度变化曲线近似满足函数 y = 10 sin π 8 x - 5 π 4 + 20 x ∈ [ 4 16 ] .1求该地区这一段时间内的温差2若有一种细菌在 15 ℃ 到 25 ℃ 可以生存那么在这段时间内该细菌能生存多长时间
某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时轮船位于港口 O 北偏西 30 ∘ 且与该港口相距 20 海里的 A 处并以 30 海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v 海里/时的航行速度匀速行驶经过 t 小时与轮船相遇. 1若希望相遇时小艇的航行距离最小则小艇航行速度的大小应为多少 2假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/时试设计航行方案即确定航行方向与航行速度的大小使得小艇能以最短时间与轮船相遇并说明理由.
如图所示在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 C D 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15 ∘ 向山顶前进 100 米到达 B 处又测得 C 对于山坡的斜度为 45 ∘ 若 C D = 50 米山坡对于地平面的坡角为 θ 则 cos θ =
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