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已知函数 f x = a x 3 + c ，且 f ' ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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设 a ∈ R 若函数 y = e x + a x 有大于零的极值点则
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ′ x x ⩾ 0 其中 f ′ x 是 f x 的导函数．1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明．
证明当 x ∈ [ 0 1 ] 时 2 2 x ⩽ sin x ⩽ x .
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为____________.
设函数 f x 的定义域为 R x 0 x 0 ≠ 0 是 f x 的极大值点以下结论一定正确的是
已知 y = f x 是奇函数当 x ∈ 0 2 时 f x = ln x - a x a > 1 2 当 x ∈ -2 0 时 f x 的最小值为 1 则 a = ____________.
设 f x = a x + x ln x g x = x 3 - x 2 - 3 .1如果存在 x 1 x 2 ∈ [ 0 2 ] 使得 g x 1 − g x 2 ⩾ M 成立求满足上述条件的最大整数 M .2如果对于任意的 s t ∈ [ 1 2 2 ] 都有 f s ⩾ g t 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 2 a ln 1 + x - x a > 0 .1求 f x 的单调区间2求证 2 lg e+ 1 2 lg e+ 1 3 lg e+ ⋯ + 1 n lg e¿ lg [ en+1] n ∈ N * .
已知函数 f x = 1 x + ln x 求函数 f x 的极值和单调区间.
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x .
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如果函数 y = f x 的导函数的图象如图所示给出下列判断①函数 y = f x 在区间 -3 -2 内单调递增②函数 y = f x 在区间 - 1 2 3 内单调递减③函数 y = f x 在区间 4 5 内单调递增④当 x = 2 时函数 y = f x 有极小值⑤当 x = - 1 2 时函数 y = f x 有极大值.则上述判断中正确的是
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R .1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 A 1 f 1 处的切线方程2求函数 f x 的极值.
已知 f x = e x x 3 + m x 2 - 2 x + 2 .1假设 m = - 2 求 f x 的极大值与极小值2是否存在实数 m 使 f x 在 [ -2 -1 ] 上单调递增如果存在求 m 的取值范围如果不存在请说明理由.
已知函数 f x = - 2 x + a ln x + x 2 - 2 a x - 2 a 2 + a 其中 a > 0 .1设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性2证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ⩾ 0 在区间 1 + ∞ 内恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
若商品的年利润 y 万元与年产量 x 百万件的函数关系式为 y = - x 3 + 27 x + 123 x > 0 则获得最大利润时的年产量为
已知函数 y = x 3 - 3 x + c 的图象与 x 轴恰有两个公共点则 c =
已知 f x = x e x g x = - x + 1 2 + a 若 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ⩽ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是_________.
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
中共八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召.某市 2016 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造.据调查改造后预计该市在一个月内以 30 天计民族文化旅游人数 f x 万人与时间 x 天的函数关系近似满足 f x = 4 1 + 1 x 人均消费 g x 元与时间 x 天的函数关系近似满足 g x = 104 - | x - 23 | .1求该市旅游日收益 p x 万元与时间 x 1 ⩽ x ⩽ 30 x ∈ N * 的函数关系式2若以最低日收益的 15 % 为纯收入该市对纯收入按 1.5 % 的税率来收回投资按此预计两年内能否收回全部投资.
已知 f x = a x - ln x x ∈ 0 e] g x = ln x x 其中 e 是自然对数的底数 a ∈ R .1讨论 a = 1 时函数 f x 的单调性和极值2求证在1的条件下 f x > g x + 1 2 3是否存在正实数 a 使 f x 的最小值是 3 若存在求出 a 的值若不存在请说明理由.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则实数 a 的取值范围是
函数 f x = x 3 3 + x 2 - 3 x - 4 在 [ 0 2 ] 上的最小值是____________.
已知函数 f x = a x - ln x 若 f x > 1 在区间 1 + ∞ 内恒成立则实数 a 的取值范围为____________.
函数 f x = x 3 - 3 a x + b a > 0 的极大值为 6 极小值为 2 则 f x 的单调递减区间是____________.
函数 f x 的定义域是 R f 0 = 2 对任意的 x ∈ R f x + f ' x > 1 则不等式 e x ⋅ f x > e x + 1 的解集是
已知函数 f x = a x 2 - a + 2 x + ln x .1当 a = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 a > 0 时若 f x 在区间 [ 1 e ] 上的最小值为 -2 求 a 的取值范围．
已知 a ⩽ 1 − x x + ln x 对任意 x ∈ [ 1 2 2 ] 恒成立则 a 的最大值为
已知函数 f x = x - k e x .1求 f x 的单调区间2求 f x 在区间 [ 0 1 ] 上的最小值.
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