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如图， C D E F 是以圆 O 为圆心，半径为 1 的圆心的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件 ` ` 豆子落在扇形 ...
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高中数学《几何概型及其概率计算公式》真题及答案
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如图圆O.是△ABC的外接圆∠
=68°，则∠OBC的大小是（ ）
A.22°
26°
32°
68°
如图已知AB⊥ACAB=3AC=圆A.是以A.为圆心半径为1的圆圆B.是以B.为圆心的圆设点P.Q.
圆柱齿轮在轴上装配是以与轴连接的这些表面称为齿轮的装配基准
外圆
内孔
平面
端面
基圆
键槽
如图已知⊙O.是以AB为直径的△ABC的外接圆OD∥BC交⊙O.于点D.交AC于点E.连接BDBD交
如图AB为圆O.的直径PA为圆O.的切线PB与圆O.相交于D.PA=3则PD=AB=.
圆柱齿轮在轴上装配是以与轴连接的这些表面称为齿轮装配基准
外圆
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在极坐标系中圆是以点为圆心为半径的圆.1求圆的极坐标方程2求圆被直线所截得的弦长.
高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面若它的形状是以O.为圆心的圆的一部分路面=10米净高
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如图中单色光照射的不是一个狭缝并且观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样黑线为暗纹那么障碍物是
很小的不透明的圆板
很大的中间有大圆孔的不透明的圆板
很大的不透明圆板
很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
如下图当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时另一边与圆的两个交点处的读数如图所示单位cm那么该圆的半径
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如图CDEF是以圆O.为圆心半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内用A.表示事件豆子落在
如图已知⊙O.是以AB为直径的△ABC的外接圆过点A.作⊙O.的切线交OC的延长线于点D.交BC的延
如图是以为圆心为半径的圆的内接正方形将一颗豆子随机地掷到圆内用表示事件豆子落在正方形内表示事件豆子落
如图AB是圆的直径PA垂直圆所在的平面C是圆上的点.I求证:II
若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点过点M作该圆的切线交椭圆E于PQ两点椭圆E的右
如图已知在△ABC中AB=AC=6AH⊥BC垂足为点H..点D.在边AB上且AD=2联结CD交AH于
如图P.是固定的点电荷虚线是以P.为圆心的两个圆.带电粒子Q.在P.的电场中运动运动轨迹与两圆在同一
2016年·上海杨浦区三模如图已知AB⊥ACAB＝3AC＝圆A是以A为圆心半径为1的圆圆B是以B为
若双曲线的离心率为2则实数k的值为如图CDEF是以圆O.为圆心半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机
如图是一条高速公路隧道的横截面若它的形状是以O.为圆心的圆的一部分圆的半径OA=5米高CD=8米则路
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在某次全国青运会火炬传递活动中有编号为 1 2 3 4 5 的 5 名火炬手.若从中任选 2 人则选出的火炬手的编号相连的概率为
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在区间 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 ∶ 2 ∶ 1 .1求这些产品质量指标值落在区间 [ 75 85 ] 内的频率2用分层抽样的方法在区间 [ 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任意抽取 2 件产品求这 2 件产品都在区间 [ 45 65 内的概率.
甲乙两位同学各拿出六张游戏牌用作掷骰子的奖品两人商定骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分否则乙得 1 分先积得 3 分者获胜并得所有 12 张游戏牌并结束游戏.比赛开始后甲积 2 分乙积 1 分这时因意外事件中断游戏以后他们不想再继续这场游戏下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是
某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查.这 1 000 名购物者 2015 年网上购物金额单位万元均在区间 [ 0.3 0.9 ] 内样本分组为 [ 0.3 0.4 [ 0.4 0.5 [ 0.5 0.6 [ 0.6 0.7 [ 0.7 0.8 [ 0.8 0.9 ] 购物金额的频率分布直方图如下电子商务公司决定给购物者发放优惠券其金额单位元与购物金额关系如下1求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数2以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率.
甲乙两人参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次画出茎叶图如图所示乙的成绩中有一个数的个位数字模糊在茎叶图中用 c 表示.把频率当作概率1假设 c = 5 现要从甲乙两人中选派一人参加数学竞赛从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适2假设数字 c 的取值是随机的求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
下列有关命题的说法正确的是
甲乙两名同学做游戏他们都从 1 ∼ 5 中任写一个数若两数之和小于 6 则甲赢若大于 6 则乙赢若等于 6 则和局.那么甲不输的概率为
为了增强消防安全意识某中学做了一次消防知识讲座从男生中随机抽取了 50 人从女生中随机抽取了 70 人参加消防知识测试统计数据得到如下的列联表1试判断能否有 90 % 的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 2为了宣传消防安全知识从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法随机选出 6 名组成宣传小组.现从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传求到校外宣传的同学中至少有 1 名是男生的概率.
甲乙丙丁戊五位同学站成一排照相留念则在甲乙相邻的条件下甲丙也相邻的概率为
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级有关现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 ] 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图.Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间Ⅱ从样本中周平均学习时间不少于 80 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的概率Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在的年级组有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题他们随机调查了 100 名同学其中 55 个女同学 45 个男同学下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图.将周阅读时间不低于 4 小时的同学称为阅读爱好者已知阅读爱好者中有 10 个女同学.Ⅰ根据已知条件完成 2 × 2 列联表并据此资料你能否有 95 % 的把握认为是否为阅读爱好者与性别有关Ⅱ将周阅读时间不低于 5 小时的同学称为读书迷已知读书迷中有 2 名女同学若从读书迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女同学的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数得到如下资料该课题组的研究方案是先从这五组数据中选取 3 组用这 3 组数据求线性回归方程再对剩下 2 组数据进行检验若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的 2 组数据的误差均不超过 1 颗则认为得到的线性回归方程是可靠的.1求选取的 3 组数据中有且只有 2 组数据是相邻 2 天数据的概率2若选取恰好是前三天的三组数据请根据这三组数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ̂ = b x + a 并判断该线性回归方程是否可靠.参考公式 b = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
某超市为了促销举行了抽奖活动在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状大小完全相同的球球的编号分别为 1 2 3 4 .1顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球求取出的球的编号之和不大于 4 的概率2顾客甲从抽奖箱中随机取一个球记下编号后放回再从抽奖箱中随机取一个球记下编号放回.设这两次取出的球的编号之和为 M .超市奖项设置若 M = 8 则为一等奖若 M = 7 则为二等奖若 5 ⩽ M ⩽ 6 则为三等奖其他情况无奖.求顾客甲中奖的概率.
汽车发动机排量可以分为两大类高于 1.6 L 的称为大排量否则称为小排量.加油时有 92 号与 95 号两种汽油可供选择.某汽车网站的注册会员中有 300 名会员参与了网络调查结果如下附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d 1根据此次调查是否有 95 % 的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关2从调查的大排量汽车中按加油类型用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个整体从中任意抽取 3 辆汽车求这 3 辆汽车都是加 92 号汽油的概率.
随着旅游观念的转变和旅游业的发展国民在旅游休闲方面的投入不断增多民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了该村 2011 年到 2015 年每年春节期间外出旅游的家庭数具体统计数据如下表所示1从这 5 年中随机抽取两年求外出旅游的家庭数至少有 1 年多于 20 个的概率2利用所给数据求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + â 并判断它们之间是正相关还是负相关3利用2中所求出的回归直线方程估计该村 2018 年在春节期间外出旅游的家庭数.参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ^ = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2 = ∑ i = 1 n x i y i − n x ¯ ⋅ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 â = y ̄ - b ̂ x ̄ .
2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日.为了迎接此节日某地区卫生部门成立了调查小组调查常吃零食与患龋齿的关系对该地区小学六年级 800 名学生进行检查按患龋齿和不患龋齿分类得汇总数据不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.1能否在犯错率不超过 0.001 的前提下认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系2 4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组每组 2 人一组负责数据收集另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某中学有 3 个社团每位同学参加各个社团的可能性相同甲乙两位同学均参加其中一个社团则这两位同学参加不同社团的概率为
某校从参加某次知识竞赛的同学中选取 60 名同学将其成绩百分制均为整数分成 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 六组后得到部分频率分布直方图如图观察图形中的信息回答下列问题.1求分数在 [ 70 80 内的频率2从频率分布直方图中估计本次考试成绩的中位数3若从第 1 组和第 6 组两组学生中随机抽取 2 人求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率.
中央城市工作会议提到原则上不再建设封闭住宅小区已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开实现内部道路公共化解决交通布局问题.你家小区围墙要拆了你怎么看对此新闻媒体进行了网上调查所有参与调查的人中持支持保留和不支持态度的人数如下表所示1在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人已知从持不支持态度的人中抽取了 25 人求 n 的值2在持不支持态度的人中用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体从这 5 人中任意选取 2 人求至少有 1 人年龄在 50 岁以上的概率3在接受调查的人中有 8 人给这项活动打出的分数如下 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 把这 8 个人打出的分数看作一个总体从中任取 1 个数求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.
某市政府为加快新能源汽车产业的发展推进节能减排计划对购买新能源汽车的消费者给予适当补贴于是委托某调查公司对该市汽车市场的纯电动乘用车的续驶能力利用分层抽样的方法进行调查.从全市 M 辆纯电动乘用车中选取了 n 辆已知全市有 1 300 辆纯电动乘用车的续驶能力大于 250 km 抽样调查结果的统计表如下1求 x y m n 及 M 的值2若从样本中续驶能力不大于 250 km 的纯电动乘用车中任选 2 辆求选取的 2 辆纯电动乘用车的续驶能力都不低于 100 km 的概率.
为了解人们对于国家新颁布的生育二孩放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二孩放开人数如下表1由以上统计数据填下面 2 × 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二孩放开政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 的被调查人中随机选取 2 人进行调查恰好这 2 人都支持生育二孩放开的概率是多少参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d n = a + b + c + d
某单位开展岗前培训期间甲乙 2 人参加了 5 次考试成绩统计如下Ⅰ根据有关统计知识回答问题若从甲乙 2 人中选出 1 人上岗你认为选谁合适请说明理由Ⅱ根据有关概率知识解答以下问题ⅰ从甲乙 2 人的成绩中各随机抽取一个设抽到甲的成绩为 x 抽到乙的成绩为 y 用 A 表示满足条件 | x − y | ⩽ 2 的事件求事件 A 的概率ⅱ若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分则称该次考试两人水平相当.由上述 5 次成绩统计任意抽查两次考试求至少有一次考试两人水平相当的概率.
为了解人们对于国家新颁发的生育二胎放开政策的热度现在某市进行调查随机抽调了 50 人他们年龄的频数分布及支持生育二胎人数如下表1由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99 % 的把握认为以 45 岁为分界点对生育二胎开放政策的支持度有差异2若对年龄在 [ 5 15 的被调查人中随机选取两人进行调查恰好这两人都支持生育二胎放开的概率是多少参考数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
甲乙两种不同规格的产品其质量按测试指标分数进行划分其中分数不小于 82 分的为合格品否则为次品现随机抽取两种产品各 100 件进行检测其结果如下1根据表中数据估计甲乙两种产品的合格率2若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件求这 2 件产品全是合格品的概率.
某园林基地培育了一种新观赏植物经过一年的生长发育技术人员从中抽取了部分植株的高度单位厘米作为样本样本容量为 n 进行统计按照 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 的分组作出频率分布直方图并作出样本高度的茎叶图图中仅列出了高度在 [ 50 60 [ 90 100 ] 的数据.1求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x y 的值2在选取的样本中从高度在 80 厘米以上含 80 厘米的植株中随机抽取 2 株求所抽取的 2 株中至少有一株高度在 [ 90 100 ] 内的概率.
甲乙两位同学各拿出六张游戏牌用作投骰子的奖品两人商定骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分否则乙得 1 分先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌并结束游戏.比赛开始后甲积 2 分乙积 1 分这时因意外事件中断游戏以后他们不想再继续这场游戏下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是
某工厂对一批共 50 件的机器零件进行分类检测其质量克统计如下规定质量在 82 克及以下的为甲型质量在 85 克及以上的为乙型已知该批零件有甲型 2 件.1从该批零件中任选 1 件若选出的零件质量在 [ 95 100 ] 内的概率为 0.26 求 m 的值2从质量在 [ 80 85 的 5 件零件中任选 2 件求其中恰有 1 件为甲型的概率.
从 3 双不同的鞋中任取 2 只则取出的 2 只鞋不能成双的概率为
农历正月十五是中国的传统节日——元宵节元宵节吃汤圆是一个古老的汉族传统节日习俗随着人们生活水平的提高现如今汤圆的种类也越来越多.在元宵节到来之际小枫去超市为家里选购 3 袋汤圆已知该超市有黑芝麻馅巧克力馅两种传统口味的汤圆同时今年又新进了菠萝味草莓味两种水果馅的汤圆.1若小枫至少要买 1 袋黑芝麻馅的汤圆求小枫买的 3 袋汤圆都是传统口味的汤圆的概率2若家里要求传统口味的汤圆和水果口味的汤圆都要有求小枫买的 3 袋汤圆中有菠萝馅的汤圆的概率.
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