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已知平面 α 和直线 l ,下列命题: ①若 l 垂直于 α 内两条直线,则 l ⊥ α ;②若 l 垂直于 α 内所有直线,则 l ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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已知lmn是互不相同的直线αβγ是三个不同的平面给出下列命题①若l与m为异面直线l⊂αm⊂β则α∥β
已知直线l和两个不同的平面αβ则下列命题正确的是
若l∥α,l∥β,则α∥β
若l⊥α,l⊥β,则α∥β
若l⊥α,α⊥β,,则l∥β
若l∥α,α⊥β,则l⊥β
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β则下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥
已知lm是两条不同的直线αβ是两个不同的平面下列命题①若l∥αm⊂α则l∥m②若l⊂αl∥βα∩β=
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β下列命题正确的是
若α⊥β,则l∥m
若l⊥m,则α∥β
若l∥β,则m⊥α
若α∥β,则l⊥m
已知αβγ是三个互不重合的平面l是一条直线下列命题中正确命题是
若α⊥β,l⊥β,则l∥α
若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α
若l⊥α,l∥β,则α⊥β
若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β
给出下列四个命题①若直线l与平面α内无数条直线垂直则直线l⊥平面α②平面α与β分别过两条互相垂直的直
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下列命题1直线l平行于平面α内的无数条直线则l∥α2若直线a在平面α外则a∥α3若直线a∥b直线b⊂
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已知l是直线αβ是两个不同平面下列命题中的真命题是
若l∥α,l∥β,则α∥β
若α⊥β,l∥α,则l⊥β
若l⊥α,l∥β,则α⊥β
若l∥α,α∥β,则l∥β
在下列命题中真命题的个数是①若直线ab和平面α满足a∥αb∥α则a∥B.②若直线l上有无数个点不在平
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已知lmn是互不相同的直线αβγ是三个不同的平面给出下列命题①若l与m为异面直线l⊂αm⊂β则α∥β
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下列四个命题①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l∥m则α⊥β
①②
③④
①③
②④
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β给出下列四个命题①α∥βl⊄β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥
①②
③④
②④
①③
已知lmn是三条不同的直线αβγ是三个不同的平面下列命题①若l∥mn⊥m则n⊥l②若l⊂αm⊂βα∥
已知直线lm平面αβ且l⊥αm⊂β给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m②若l⊥m则α∥β③若α⊥β则l
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下列命题正确的是.
若平面α不平行于平面β,则β内不存在直线平行于平面α
若平面α不垂直于平面β,则β内不存在直线垂直于平面α
若直线l不平行于平面α,则α内不存在直线平行于直线l
若直线l不垂直于平面α,则α内不存在直线垂直于直线l
已知ab是两条不同的直线αβγ是三个不同的平面下列命题中①若α∩β=aβ∩γ=b且a∥b则α∥γ②若
①②③
①③
②③
①②③④
已知直线l⊥平面α直线m⊂平面β有下列命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒
已知直线lm平面αβ且l⊥αm⊂β给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m②若l⊥m则α∥β③若α⊥β则l
已知mnl是三条不同的直线αβγ是三个不同平面下列命题中正确的是.
若m∥α,n∥α,则m∥n
若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
若m⊥α,m⊥β,则α∥β
若m⊥l,n⊥l,则m∥n
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如图已知 ⊙ O 的直径为 A B 点 C 位 ⊙ O 上异于 A B 的一点 B C ⊥ V A A C ⊥ V B 1 求证 V C ⊥ 平面 A B C ; 2 已知 A C = 1 V C = 2 A B = 3 M 为线段 V B 的中点求二面角 B - M A - C 的正弦值.
如图已知长方形 A B C D 中 A B = 2 A 1 B 1 分别是 A D B C 边上的点且 A A 1 = B B 1 = 1 E F 分别为 B 1 D 与 A B 的中点.把长方形 A B C D 沿直线 A 1 B 1 折成二面角且 ∠ A 1 B 1 D = 30 ∘ . 1求证: C D ⊥ E F 2求三棱锥 A 1 - B 1 E F 的体积.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. I请按字母 F G H 标记在正方体相应地顶点处不需要说明理由 II判断平面 B E G 与平面 A C H 的位置关系.并说明你的结论. III证明直线 D F ⊥ 平面 B E G .
如图在正方形 A B C D 中 E F 分别是 B C C D 的中点沿 A E A F E F 把正方形折成一个四面体使 B C D 三点重合重合后的点记为 P P 点在 A E F 内的射影为 O 则下列说法正确的是
直线与平面垂直 直线和平面所成的角定义一条直线和一个平面__________但不和这个平面_________这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的_______叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引_________过__________和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的___________叫做这条线和这个平面所成的角. 规定一条直线垂直于平面我们说它们所成的角等于_________一条直线和平面平行或在平面内我们说它们所成的角等于_________.因此直线与平面所成的角的范围是 [ 0 π 2 ] .
如图 1 直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ A B / / C D A D = C D = 1 2 A B = 2 点 E 为 A C 的中 点将 ▵ A C D 沿 A C 折起使折起后的平面 A C D 与平面 A B C 垂直如图 2 .在图 2 所示的 几何体 D - A B C 中 1求证: B C 丄平面 A C D ; 2若点 F 在棱 C D 上且满足 A D / / 平面 B E F 求几何体 F - B C E 的体积.
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 B C 的中点 A B = 1 A D = 2 A A 1 = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 A 1 A E Ⅱ求点 A 到平面 A 1 E D 的距离 .
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A C ⊥ B C B C = C C 1 .设 A B 1 的中点为 D B 1 C ∩ B C 1 = E . 求证1 D E / / 平面 A A 1 C 1 C 2 B C 1 ⊥ A B 1 .
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 4 的正三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C A A 1 = 2 6 M 为 A 1 B 1 的中点. 1 求证 M C ⊥ A B 2 在棱 C C 1 上是否存在点 P 使得 M C ⊥ 平面 A B P 若存在确定点 P 的位置若不存在说明理由 3 若点 P 为 C C 1 的中点求二面角 B - A P - C 的余弦值.
如图三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点 Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥ B C A B ⊥ B C 求证平面 B C D ⊥ 平面 F G H .
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B = B C B 1 C 1 / / B C B 1 C 1 = 1 2 B C . I求证 : A B 1 / / 平面 A 1 C 1 C II求二面角 C - A 1 C 1 - B 的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. Ⅰ求证 A B = A C Ⅱ若 A B ⊥ A C 三棱柱的高为 1 求点 C 1 到截面 A 1 B C 的距离.
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 2 的正三角形 E F 分别是 B C C C 1 的中点 Ⅰ证明平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 Ⅱ若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ∘ 求三棱锥 F - A E C 的体积.
已知梯形 A B C D 中 B C // A D A B = B C = 1 2 A D = 1 且 ∠ A B C = 90 ∘ 以 A C 为折痕使得折叠后的图形中平面 D A C ⊥ 平面 A B C . 1 求证 D C ⊥ 平面 A B C ; 2 求四面体 A B C D 的外接球的体积; 3 在棱 A B 上是否存在点 P 使得直线 C P 与平面 A B D 所成的角为 ∠ A B C = 45 ∘ 若存在请求出线段 P B 的长度若不存在请说明理由.
如图在斜三棱形 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A C C 1 A 1 与侧面 C B B 1 C 1 都是菱形 ∠ A C C 1 = ∠ C C 1 B 1 = 60 ∘ A C = 2. 1 求证 A B 1 ⊥ C C 1 2 若 A B 1 = 6 求二面角 C - A B 1 - A 1 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 的菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1 求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2 求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3 求二面角 D - M C - B 的余弦值.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
已知 m n 是不同的直线 α β 是不同的平面则下列条件能使 n ⊥ α 成立的是
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B A D = π 2 A B = B C = 1 2 A D = a E 是 A D 的中点 O 是 O C 与 B E 的交点将 △ A B E 沿 B E 折起到图 2 中 △ A 1 B E 的位置得到四棱锥 A 1 - B C D E . Ⅰ证明 C D ⊥ 平面 A 1 O C Ⅱ当平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 时四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 求 a 的值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D P A ⊥ P C ∠ A D C = 120 ∘ 底面 A B C D 为菱形 G 为 P C 的中点 E F 分别为 A B P B 上一点 A B = 4 A E = 4 2 P B = 4 P F . 1 求证 A C ⊥ D F 2 求证 E F / / 平面 B D G 3 求三棱锥 B - C E F 的体积.
如图三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C P A = 1 A B = 1 A C = 2 ∠ B A C = 60 ∘ . 1 求三棱锥 P - A B C 的体积 2 证明在线段 P C 上存在点 M 使得 A C ⊥ B M 并求 P M M C 的值.
如图在三棱锥 S - A B C 中 S A ⊥ 底面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ 且 S A = A B 点 M 是 S B 的中点 A N ⊥ S C 且交 S C 于点 N . Ⅰ求证 S C ⊥ 平面 A M N Ⅱ当 A B = B C = 1 时求三棱锥 M - S A N 的体积.
如图在五面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是边长为 4 的正方形 E F / / A D 平面 A D E F 丄平面 A B C D 且 B C = 2 E F A E = A F G 是 E F 的中点.I证明 : A G 丄平面 A B C D ; II若直线 B F 与平面 A C E 所成角的正弦值为 6 9 求 A G 的长
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的大小的余弦值.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形侧面是正方形 ∠ D A B = 60 ∘ E 是棱 C B 的延长线上一点经过点 A C 1 E 的平面交棱 B B 1 于点 F B 1 F = 2 B F 1求证平面 A C 1 E ⊥ B C C 1 B 1 ; 2求二面角 E - A C 1 - C 的平面角的余弦值.
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是等腰梯形 A B // C D ∠ A B C = 60 ∘ A B = 2 C B = 2 .在梯形 A C E F 中 E F // A C 且 A C = 2 E F E C ⊥ 平面 A B C D . Ⅰ求证 B C ⊥ A F Ⅱ若二面角 D - A F - C 为 45 ∘ 求 C E 的长.
如图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 交点 B E 丄平面 A B C D I证明平面 A E C 丄平面 B E D ; II若 ∠ A B C = 120 ∘ A E 丄 E C 三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积.
如图在三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D ∠ C B D = 60 ∘ B C = 2. Ⅰ求证平面 A B C ⊥ 平面 A C D Ⅱ若 E 是 B D 的中点 F 为线段 A C 上的动点 E F 与平面 A B C 所成的角记为 θ 当 tan θ 的最大值为 15 2 求二面角 A - C D - B 的余弦值.
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