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20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值； (Ⅱ) 分别求出成绩落在[ 50 , 60 )与[ 60 , ...
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高中数学《根式与分数指数幂的互化及其化简》真题及答案
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已知函数 f x = x - k 2 + k + 2 k ∈ Z 满足 f 2 < f 3 .1求 k 的值并求出相应的 f x 的解析式2对于1中得到的函数 f x 试判断是否存在 q > 0 使函数 g x = 1 - q f x + 2 q - 1 x 在区间 [ -1 2 ] 上的值域为 [ -4 17 8 ] 若存在求出 q 若不存在请说明理由.
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + b 若 x ∈ [ -2 2 ] 时恒有 | f x | ⩽ 1 则 a b 的最大值是_______________.
若 a 是 1 + 2 b 与 1 - 2 b 的等比中项则 2 a b | a | + 2 | b | 的最大值是____________.
△ A B C 的三个内角为 A B C 若 3 cos A + sin A 3 sin A - cos A = tan - 7 12 π 则 2 cos B + sin 2 C 的最大值为____________.
已知函数 f x = 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d a ≠ 0 的导函数为 g x 且 g 1 = 0 a < b < c 设 x 1 x 2 是方程 g x = 0 的两个根则| x 1 - x 2 |的取值范围为____________.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是椭圆 E 上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 x = k y - 1 与椭圆 E 交于 A B 两点点 A 关于 x 轴的对称点为 A ' A ' 与 B 不重合 则直线 A ' B 与 x 轴是否交于一个定点若是请写出该定点的坐标并证明你的结论若不是请说明理由.
已知函数 f x = log 4 a x 2 + 2 x + 3 .1若 f 1 = 1 求 f x 的单调区间2是否存在实数 a 使 f x ⩾ 1 恒成立若存在求出 a 的值若不存在说明理由.
已知函数 f x = x 2 + b x 则 b < 0 是 f f x 的最小值与 f x 的最小值相等的
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 O 为线段 B D 的中点.设点 P 在线段 C C 1 上直线 O P 与平面 A 1 B D 所成的角为 α 则 sin α 的取值范围是
若数列 a n 的通项公式 a n = 5 ⋅ 2 5 2 n − 2 − 4 ⋅ 2 5 n − 1 数列 a n 的最大项为第 x 项最小项为第 y 项则 x + y = __________.
若函数 f x = a x 2 + 20 x + 14 a > 0 对任意实数 t 在区间 [ t - 1 t + 1 ] 上总存在实数 x 1 x 2 使得 | f x 1 − f x 2 | ⩾ 8 成立则 a 的最小值为______________.
已知函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 若关于 x 的不等式 f x < c 的解集为 m m + 6 则 c = ___________
若不等式 x 2 + a x + 1 ⩾ 0 对一切 x ∈ 0 1 2 ] 都成立求 a 的最小值.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数若函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值2设函数 f x 的图象 C 1 与函数 g x 的图象 C 2 交于点 P Q 过线段 P Q 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C 1 C 2 于点 M N 则是否存在点 R 使 C 1 在点 M 处的切线与 C 2 在点 N 处的切线平行若存在求出点 R 的横坐标若不存在请说明理由.
设函数 f x = x 3 - a x 2 + 2 b x + 1 的导函数为 f ' x 若函数 f ' x 的图象关于直线 x = 2 3 对称且当 x ∈ [ 1 π ] 时恒有 f x ⩾ 1 则实数 b 的取值范围为
设函数 f x = ln x + x 2 - 2 a x + a 2 a ∈ R .1当 a = 0 时曲线 y = f x 与直线 y = 3 x + m 相切求实数 m 的值2若函数 f x 在 [ 1 3 ] 上存在单调递增区间求 a 的取值范围.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点已知向量 a → = 2 1 A 1 0 B cos θ t .1若 a → // A B ⃗ 且 | A B ⃗ | = 5 | O A ⃗ | 求向量 O B ⃗ 的坐标2若 a → // A B ⃗ 求 y = cos 2 θ - cos θ + t 2 的最小值.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1若当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数求实数 b 的取值范围2在1的条件下设函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
若方程 1 2 x − 1 + 1 4 x + a = 0 有正根则实数 a 的取值范围是
已知 f x = m x - 2 m x + m + 3 g x = 2 x - 2 .若同时满足条件① ∀ x ∈ R f x < 0 或 g x < 0 ② ∃ x ∈ - ∞ -4 f x g x < 0 .则 m 的取值范围是____________.
函数 f x = 3 - x + x 2 - 4 的零点个数是__________.
已知函数 f x = a x 2 + b - 8 x - a - a b 当 x ∈ - ∞ -3 ∪ 2 + ∞ 时 f x < 0 当 x ∈ -3 2 时 f x > 0 .1求 f x 在 [ 0 1 ] 上的值域.2若关于 x 的不等式 a x 2 + b x + c ⩽ 0 的解集为 R 求实数 c 的取值范围.
已知函数 f x = - x 2 - 4 g x 是二次函数满足 f x + g x + f - x + g - x = 0 且 g x 在区间 [ -1 2 ] 上的最大值为 7 则 g x = ___________.
当 x ∈ 1 2 时不等式 x - 1 2 < log a x 恒成立则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = 3 x + 1 x ⩽ 0 | x 2 − 4 x + 1 | x > 0 若函数 g x = f 2 x - a x f x 恰有 6 个零点则 a 的取值范围是
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
已知函数 f n x = a x n + b x + c a b c ∈ R .1若 f 1 x = 4 x - 1 f 2 x 是偶函数求 a b c 的值2当 a = 1 时若对于任意的 x 1 x 2 ∈ [ -1 1 ] 均有 | f 2 x 1 − f 2 x 2 | ⩽ 4 求实数 b 的取值范围.
已知二次函数 f x = a x 2 + x 若对于 ∀ x 1 x 2 ∈ R 都有 2 f x 1 + x 2 2 ⩽ f x 1 + f x 2 成立不等式 f x < 0 的解集为 A .1求集合 A 2设集合 B = { x | | x + 4 | < a } 若 B ⊆ A 求实数 a 的取值范围.
已知关于 x 的一元二次函数 f x = a x 2 - 4 b x + 1 .1设集合 P = { 1 2 3 } 和 Q = { -1 1 2 3 4 } 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b 求函数 y = f x 在区间 1 + ∞ 上是增函数的概率2设点 a b 是区域 x + y − 8 ⩽ 0 x > 0 y > 0 内随机一点求函数 y = f x 在区间 [ 1 + ∞ 上是增函数的概率.
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