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如图，一艘海轮从 A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东 40 ∘ 的方向直线航行， 30 分钟后到达 B 处. C 处有一座灯塔，...
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高中数学《正弦定理及应用》真题及答案
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一艘海轮从A处出发以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行30分钟后到达B处在C处有一座灯
如图一艘海轮位于灯塔P.的南偏东70°方向的M.处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到达
40海里
60海里
70海里
80海里
如图一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船该艘货船以每小时10海里的
如图ZT-8-4所示一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行
40海里
60海里
70海里
80海里
如图所示一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到达
40海里
60海里
70海里
80海里
如图禁止捕鱼期间某海上稽查队在某海域巡逻上午某一时刻在A处接到指挥部通知在他们东北方向距离12海里的
一艘海轮从A.处出发以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行30分钟后到达B.处在C.处有
.如图一艘海轮位于灯塔P.的南偏东70°方向的M.处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到
40海里
60海里
70海里
80海里
如图1一艘海轮位于灯塔P.的南偏东70°方向的M.处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到
40海里
60海里
70海里
80海里
如图一艘船以6海里／小时的速度从港口A.出发向东北方向航行另一艘船以2.5海里／小时的速度同时从港口
如图一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到达位于
40海里
60海里
70海里
80海里
一艘海轮从
处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达
处，在
处有一座灯塔，海轮在A.处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B.处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B.C.两点间的距离是 （ ） A.
海里B.
海里C.
海里
海里
如图禁止捕鱼期间某海上稽查队在某海域巡逻上午某一时刻在A处接到指挥部通知在他们东北方向距离12海里
一艘海警船从港口A.出发以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行30分钟后到达B.处这时候接到从C
一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时候到达位于灯
80海里
70海里
60海里
40海里
一艘海轮从
处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40° 的方向直线航行，30分钟后到达
处，在
处有一座灯塔，海 轮在A.处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B.处观察灯塔， 其方向是北偏东65°，那么B.，C.两点间的距离是（ ） A.10
海里 B.10
海里C.20
海里
20
海里
一艘海轮从
处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达
处，在
处有一座灯塔，海轮在A.处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B.处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B.，C.两点间的距离是 ( ). A.10
海里B.10
海里 C.20
海里
20
海里
如图一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到达位
40海里
60海里
70海里
80海里
一艘海警船从港口A出发以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行30分钟到达B处这时候接到从
如图一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行2小时后到达位于
40海里
60海里
70海里
80海里
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已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a = 2 a + b sin C = 2 b - c sin B - sin A .1求角 A 的大小2求 △ A B C 的面积的最大值.
在 △ A B C 中 2 sin 2 A 2 = 3 sin A tan B = 3 tan C 则 A C A B = __________________.
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 a + c = 4 2 − cos A tan B 2 = sin A 则 △ A B C 的面积的最大值为_____________.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图圆 O 为 △ A B C 的外接圆 D 为 A C ⌢ 的中点 B D 交 A C 于 E .1证明 A D 2 = D E ⋅ D B 2若 A D // B C D E = 2 E B A D = 6 求圆 O 的半径.
已知函数 f x = 2 cos 2 x + 2 π 3 + 3 sin 2 x .1求函数 f x 的最小正周期和最大值2设 △ A B C 的三内角分别是 A B C 若 f C 2 = − 1 2 且 A C = 1 B C = 3 求 sin A 的值.
已知菱形 A B C D 的边长为 3 且 ∠ B A D = 60 ∘ 将 △ A B D 沿 B D 折起使 A C 两点间的距离为 3 则所得三棱锥的外接球的表面积为_____________.
在 △ A B C 中 B = π 3 点 D 在边 A B 上 B D = 1 且 D A = D C .1若 △ B C D 的面积为 3 求 C D 2若 A C = 3 求 ∠ D C A .
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边依次为 a b c 外接圆半径为 1 且满足 tan A tan B = 2 c - b b 则 △ A B C 面积的最大值为__________.
在三棱锥 P - A B C 中底面 A B C 是等腰三角形 ∠ B A C = 120 ∘ B C = 2 P A ⊥ 平面 A B C 若三棱锥 P - A B C 的外接球的表面积为 8 π 则该三棱锥的体积为
已知在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 向量 m → = 2 b 1 n → = 2 a - c cos C 且 m → // n → .1若 b 2 = a c 试判断 △ A B C 的形状2求 y = 1 - 2 cos 2 A 1 + tan A 的值域.
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为其左右顶点 F 1 F 2 为其左右焦点.1若点 Q 为椭圆 C 上不同于 A B 的一点且 ∠ F 1 Q F 2 = π 6 求 △ F 1 Q F 2 外接圆的面积2若斜率为 k 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点试证明直线 A M 直线 B N 与直线 x = 4 三线必定共点.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图所示两个圆相内切于点 T 公切线为 T N 外圆的弦 T C T D 分别交内圆于 A B 两点并且外圆的弦 C D 恰切内圆于点 M .1证明 A B / / C D 2证明 A C ⋅ M D = B D ⋅ C M .
已知球 O 的半径为 R A B C 三点在球 O 的球面上球心 O 到平面 A B C 的距离为 1 2 R A B = A C = 2 ∠ B A C = 120 ∘ 则球 O 的表面积为
在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a cos B − b cos A = 1 2 c 当 tan A - B 取最大值时角 B 的值为____________.
已知在 △ A B C 中角 A B C 所对的边分别是 a b c 2 cos 2 A + 5 cos A - 3 = 0 △ A B C 的面积 S = 2 3 b = 2 则 sin B sin C 的值为____________.
已知锐角 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c a 2 + b 2 = 6 a b cos C 且 sin 2 C = 2 sin A sin B .1求角 C 的值2设函数 f x = sin ω x − π 6 − cos ω x ω > 0 且 f x 图象上相邻两最高点间的距离为 π 求 f A 的取值范围.
已知函数 f x = 3 sin ω x + cos ω x cos ω x - 1 2 x ∈ R ω > 0 .若 f x 的最小正周期为 4 π .1求函数 f x 的单调递增区间2在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 2 a - c cos B = b cos C 求函数 f A 的取值范围.
已知边长为 3 的等边三角形 A B C 的三个顶点都在以 O 为球心的球面上若三棱锥 O - A B C 的体积为 3 3 4 则球的表面积为____________.
在 △ A B C 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 a + c = 4 2 − cos A tan B 2 = sin A 则 △ A B C 的面积的最大值为_______________.
已知函数 f x = 2 3 sin x cos x - 3 sin 2 x - cos 2 x + 2 .1当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的值域2若 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 b a = 3 sin 2 A + C sin A = 2 + 2 cos A + C 求 f B 的值.
在 △ A B C 中内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 b = 1 c = 2 ∠ C = 60 ∘ 若 D 是边 B C 上一点且 ∠ B = ∠ D A C 则 A D = ____________.
△ A B C 中角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2 b cos C + c = 2 a .1求角 B 的大小2若 B D 为 A C 边上的中线 cos A = 1 7 B D = 129 2 求 △ A B C 的面积.
已知 a b c 分别为锐角 △ A B C 内角 A B C 的对边且 3 a = 2 c sin A .1求角 C 2若 c = 7 且 △ A B C 的面积为 3 3 2 求 a + b 的值.
已知函数 f x = 2 sin x cos x + 2 3 cos 2 x - 3 .1求函数 y = f x 的最小正周期和单调递减区间2已知 △ A B C 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中 a = 7 若锐角 A 满足 f A 2 - π 6 = 3 且 sin B + sin C = 13 3 14 求 △ A B C 的面积.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b c = 2 3 3 A + 3 C = π .1求 cos C + sin B 的值2若 b = 3 3 求 △ A B C 的面积.
已知 a b c 分别为锐角 △ A B C 内角 A B C 的对边且 3 a = 2 c sin A .1求角 C 2若 c = 7 且 △ A B C 的面积为 3 3 2 求 a + b 的值.
设 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 3 a cos C = 4 c sin A b = 4 若 △ A B C 的面积 S = 10 则 a 的值为__________.
已知函数 f x = 2 sin x - π 6 sin x + π 3 x ∈ R .1求函数 f x 的最小正周期2在 △ A B C 中若 A = π 4 c = 2 且锐角 C 满足 f C 2 + π 6 = 1 2 求 △ A B C 的面积 S .
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 A C 与 B D 交于点 O E F 分别是 D C S C 的中点 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = S C = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D .1求证平面 O E F //平面 S A D 2求三棱锥 S - A C D 的表面积.
已知 △ A B C 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 3 + b sin A - sin B = c - b sin C 且 a = 3 则 △ A B C 面积的最大值为____________.
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