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已知 A ( 4 ， 1 ， 3 ) ， B ( 2 ， ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知a＜b则下列不等式中不正确的是
4a＜4b
a+4＜b+4
﹣4a＜﹣4b
a﹣4＜b﹣4
已知ab=4若﹣2≤b≤﹣1则a的取值范围是
a≥﹣4
a≥﹣2
﹣4≤a≤﹣1
﹣4≤a≤﹣2
已知a
4a<4b
a + 4< b + 4
– 4 a< - 4 b
a - 4< b - 4
已知logx16＝2则x＝
±4
4
256
2
完成下列推理说明如图已知AB∥DE且有∠1=∠2∠3=∠4∵AB∥DE已知∴∠1=根据两直线平行同位
已知A={134}B={345}则A∩B=
在等差数列{an}中1已知a4＋a14＝2则S17＝________2已知a11＝10则S21＝__
推理填空已知如图BCEAFE是直线AB∥CD∠1=∠2∠3=∠4.求证AD∥BE.证明∵AB∥CD已
已知fx＝xa若f′－1＝－4则a的值等于
4
－4
5
－5
已知ab＝4若－2≤6≤－1则a的取值范围是
a≥－4
a≥－2
－4≤a≤－1
－4≤a≤－2
已知y＝2－x则4x＋4y－5的值为_________.
在括号中填入适当的理由本题共7分每空1分已知如图∠1＝∠2∠3＝∠4.求证DF∥BC.证明∵∠3＝∠
已知圆锥SO的高为4体积为4π则底面半径r＝________.
下列物质中可在非水酸性溶液中直接滴定
甲酸（已知在水中的PKa=3.75
NaAc（已知在水中的Khac=1.8*10-5
苯酚（已知在水中（ka=1.1*10-10
NH4+（已知在水中的Kb=1.8*10-10
已知数组inta[5]={12345}则a[4]=
已知|a|＝4那么a＝.
如图AB∥CD∠1=∠2∠3=∠4试说明AD∥BE解∵AB∥CD已知∴∠4=∠_____∵∠3=∠4
已知如图BCEAFE是直线AB∥CD∠1=∠2∠3=∠4求证AD∥BE证明∵AB∥CD已知∴∠4=∠
已知a-2b=-2则4-2a+4b的值是
0
2
4
8
已知KMnO4对As2O3的滴定度为4.946mg/ml则CKMnO4为mol/l已知M As2O3
0.01000
0.03000
0.1000
0.02000
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若向量 a ⃗ = 4 2 -4 b ⃗ = 6 -3 2 则 2 a ⃗ - 3 b ⃗ ⋅ a ⃗ + 2 b ⃗ =__________.
已知向量 a ⃗ = λ 2 4 b ⃗ = 1 -1 μ 若 a ⃗ // b ⃗ 则 λ + μ 的值为
与向量 a → = 1 -3 2 平行的一个向量的坐标是
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
以下向量与向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 3 1 2 都垂直的向量为
已知 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 则平面 A B C 的一个法向量是
若不同平面 α β 的法向量分别为 n 1 → = 1 2 -2 n 2 → = -3 -6 6 则
以下向量中与向量 a ⃗ = 1 2 3 b ⃗ = 3 1 2 都垂直的向量为
已知如图1所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图2所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明:平面 B D E ⊥ 平面 B D C . Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F ⃗ = 1 5 D C ⃗ 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 . ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F 分别为 A C D C 的中点.1求证 E F ⊥ B C 2求二面角 E - B F - C 的正弦值.
若向量 a → = 4 2 -4 b → = 6 -3 2 则 2 a → - 3 b → ⋅ a → + 2 b → = _______.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图四个棱长为 1 的的正方体排成一个正四棱柱 A B 是一条侧棱 P i i = 1 2 ⋯ 8 是上底面上其余的八个点则 A B ⃗ ⋅ A P ⃗ i i = 1 2 ⋯ 8 的不同值的个数
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 11 A D = 7 A A 1 = 12 .一质点从顶点 A 射向点 E 4 3 12 遇长方体的面反射反射服从光的反射原理将第 i - 1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 l i i=234l 1 = A E 将线段 l 1 l 2 l 3 l 4 竖直放置在同一水平线上则大致的图形是
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱 A A 1 垂直于底面底面 A B C D 为直角梯形 A D // B C A D ⊥ A B A D = A B = A A 1 = 2 B C E 为 D D 1 的中点 F 为 A 1 D 的中点. 1求证 E F //平面 A 1 B C ; 2求直线 E F 与平面 A 1 C D 所成角 θ 的正弦值.
空间三点 A 1 1 0 B 0 1 0 C 1 2 1 2 1 2 下列向量中与平面 A B C 垂直的向量是
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B = B C B 1 C 1 / / B C B 1 C 1 = 1 2 B C . I求证 : A B 1 / / 平面 A 1 C 1 C II求二面角 C - A 1 C 1 - B 的余弦值.
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C 1 C ⊥ 面 A B C C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点． 12 分 1 求 B N ⃗ 的长 2 求 cos < B A 1 ⃗ C B 1 ⃗ > 的值
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 16 B C = 10 A A 1 = 8 点 E F 分别在 A 1 B 1 D 1 C 1 上 A 1 E = D 1 F = 4 过点 E F 的平面 α 与此长方体的面相交交线围成一个正方形. 1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由 2求直线 A F 与平面 α 所成角的正弦值.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是空间单位向量 e 1 ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 1 2 若空间向量 b ⃗ 满足 b ⃗ ⋅ e 1 ⃗ = 2 b ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 5 2 且对于任意 x y ∈ R | b ⃗ - x e 1 ⃗ + y e 2 ⃗ | ≥ | b ⃗ - x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ | = 1 x 0 y 0 ∈ R 则 x 0 = __________ y 0 = __________ | b ⃗ | = __________.
如图在直棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D // B C ∠ B A D = 90 ∘ B C = 1 A D = A A 1 = 3 A B = 3 . 1证明 A C ⊥ B 1 D 2求直线 B 1 C 1 与平面 A C D 1 所成的角的正弦值.
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⊥ 平面 A B C 则实数 x y z 分别为
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明 B 1 C 1 ⊥ C E Ⅱ求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值. Ⅲ设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图在几何体 A B C D E 中四边形 A B C D 是矩形 A B ⊥平面 B E G B E ⊥ E C A B = B E = E C = 2 G F 分别是线段 B E D C 的中点.1求证 G F ∥平面 A D E 2求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 A B = 2 A D = 4 A A 1 = 4 O 为对角线 A C 1 的中点过 O 的直线与长方体表面交于两点 M N P 为长方体表面上的动点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的取值范围是_______.
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 D 1 1 2 若 S 1 S 2 S 3 分别表示三棱锥 D - A B C 在 x o y y o z z o x 坐标平面上的正投影图形的面积则
已知 a → = x 4 1 b → = -2 y -1 c → = 3 -2 z 且 a → // b → b → ⊥ c → 求 a → b → c → .
与向量 a → = 1 -3 2 平行的一个向量的坐标是
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