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如图所示，在直三棱柱 A B C - D E F 中，底面 A B C 的棱 A B ⊥ B C ，且 ...
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高中数学《直线与平面垂直的性质》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示则这个几何体是
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
如图所示的三棱柱的主视图是
） （
） （
） （
）
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
一个正三棱柱的正视图俯视图如图所示则该三棱柱的侧视图的面积为_________.
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
某三棱柱的三视图如图所示则该三棱柱的体积为
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
从正面左面上面三个方向看某物体得到的图形如图所示则这个物体是
圆锥
棱锥
三棱锥
三棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示请计算这个几何体的表面积
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
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已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F G 分别是 A C D C A D 的中点. Ⅰ求证 E F ⊥ 平面 B C G ; Ⅱ求三棱锥 D - B C G 的体积. 附:锥体的体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高.
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线则下列命题中正确的是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1求证 B C ⊥ P C 2求证 E F / / 平面 P D C .
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
已知 m n 是两条不同直线 α β γ 是三个不同平面则下列命题中正确的是
如图 A E ⊥ 平面 A B C 平面 A B C ⊥ 平面 B C D 点 M 在 B C 上. 1 若 A M ⊥ B D 求证 A M ⊥ B C 2 若点 M 是 B C 中点且 A B = A C = A E = C D = B D = 3 B C = 3 2 求四棱锥 B - A M D E 的体积.
已知 a b 为异面直线 a ⊥ 平面 α b ⊥ 平面 β .直线 l 满足 l ⊥ a l ⊥ b l ⊄ α l ⊄ β 则
已知三棱锥 V - A B C V A 丄平面 A B C 在三角形 A B C 中 ∠ B A C = 120 ∘ A B = A C = V A = 2 三棱锥 V - A B C 外接球的表面积为
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C A B = B C = 1 B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 3 . 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2设 C E ⃗ = λ C C 1 ⃗ 0 ≤ λ ≤ 1 且平面 A B 1 E 与 B B 1 E 所成的锐二面角的大小为 30 ∘ 试求 λ 的值.
如图在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A 1 = 3 D 是 B C 的中点点 E 在棱 B B 1 上运动. 1证明 A D ⊥ C 1 E ; 2当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ∘ 时求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积.
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B E 为 C C 1 的中点.求证Ⅰ A C 1 //平面 B D E Ⅱ A 1 E ⊥ 平面 B D E .
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
球 O 是四面体 A B C D 的外接球即四面体的顶点均在球面上.若 D B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C 且 A C = 1 D B = A B = 2 则球 O 的表面积为____________.
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ A B C D 垂足为点 A P A = A B = 2 点 M 是 P D 的中点求四面体 A - M B C 的体积.
设 a b 为两条直线 α β 为两个平面下列四个命题中正确的命题是.
已知 m n 为异面直线 m ⊥ 平面 α n ⊥ 平面 β 直线 l 满足 l ⊥ m l ⊥ n l ⊄ α l ⊄ β 则
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图 A A 1 B B 1 为圆柱 O O 1 的母线 B C 是底面圆 O 的直径 D E 分别是 A A 1 C B 1 的中点 D E ⊥ 面 C B B 1 . 1 证明 D E //面 A B C 2 证明 A 1 B 1 ⊥ 面 A 1 A C 3 假设这是个大容器有条体积可以忽略不及的小鱼能在容器的任意地方游弋如果鱼游到四棱锥 C - A B B 1 A 1 内会有被捕的危险求鱼被捕的概率.
已知三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 面 A B C D 是 P C 的中点 P D ⊥ D B P A = A C = 2 A B = 4 . Ⅰ求证 A B ⊥ A C Ⅱ若 G 是 P B 的中点则平面 A D G 将三棱锥 P - A B C 分成的两部分的体积之比.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是正方形 P D ⊥ 平面 A B C D E F 分别是 P B A D 的中点. 1 求证 B C ⊥ P C 2 求证 E F / / 平面 P D C .
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B / / C D A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 A A 1 = 3 E 为 C D 上一点 D E = 1 E C = 3 . 1 证明 B E ⊥平面 B B 1 C 1 C 2 求点 B 1 到平面 E A 1 C 1 的距离.
如图四边形 A B C D 为正方形 P D ⊥ 平面 A B C D ∠ D P C = 30 ∘ A F ⊥ P C 于点 F F E / / C D 交 P D 于点 E . 1证明 C F ⊥ 平面 A D F ; 2求二面角 D - A F - E 的余弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 是菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3求二面角 D - M C - B 的余弦值.
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A D = 2 E 是棱 C D 的中点. I求证 A D 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 D II在棱 A A 1 上是否存在点 P 使得 D P / / 平面 B 1 A E 若存在求出线段 A P 的长若不存在请说明理由.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 = 2 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 上异于端点的点. Ⅰ在平面 A B C 内试作出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A 1 Ⅱ设Ⅰ中的直线 l 交 A C 于点 Q 求三棱锥 A 1 - Q C 1 D 的体积.锥体体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高
如图 7 - 27 三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 平面 A B C ∠ B A C = 60 ∘ P A = A B = A C = 2 E 是 P C 的中点. 1求异面直线 A E 和 P B 所成角的余弦值 2求三棱锥 A - E B C 的体积.
用 a b c 表示三条不同的直线 γ 表示平面给出下列命题①若 a // b b // c 则 a // c ②若 a ⊥ b b ⊥ c 则 a ⊥ c ③若 a // γ b // γ 则 a // b ④若 a ⊥ γ b ⊥ γ 则 a // b .其中真命题的序号是__________填上所有你认为正确的序号.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径 V C 是圆柱 O O 1 的母线. Ⅰ求证平面 V A C ⊥ 平面 V B C Ⅱ当 A B = 2 A C = 1 二面角 V - A B - C 为 60 ∘ 时求圆柱的侧面积.
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