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已知函数 f x = 2 3 sin x ...
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高中数学《三角函数的恒等变换及其化简求值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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知函数 f x =2 cos 2 x +2 3 sin x cos x . 1求函数 f x 的单调递减区间 2求 f x 在[0 π 4 ]上的值域.
将正方体骰子相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上如图 1 ．在图 2 中将骰子向右翻滚 90 ∘ 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 ∘ 则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态那么按上述规则连续完成 3 次变换后骰子朝上一面的点数是__________连续完成 2015 次变换后骰子朝上一面的点数是__________.
设 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c a = b tan A . Ⅰ证明 sin B = cos A Ⅱ若 sin C − sin A cos B = 3 4 且 B 为钝角求 A B C .
已知向量 a → = 3 sin x cos x b → = cos x cos x . 函数 f x = 2 a → ⋅ b → - 1 . 1求 f x 的对称轴. 2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的最大值及对应的 x 值.
如图自行车的链条每节长为 2.5 cm 每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8 cm 如果某种型号的自行车链条共有 60 节则这根链条没有安装时的总长度为
观察下列一组数 3 2 1 7 10 9 17 11 26 ⋯ 它们是按一定的规律排列的那么这组数的第 n 个数是__________. n 为正整数
已知函数 f x = cos 2 x − π 3 + 2 sin x − π 4 sin x + π 4 I求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 II求函数 f x 在区间 [ − π 12 π 2 ] 上的值域
电脑系统中有个扫雷游戏要求游戏者标出所有的雷游戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标有数宇提醒游戏者此数字周围的方块最多八个中雷的个数实际游戏中 0 通常省略不标为方便大家识别与印刷我把图乙中的 0 都标出来了以示与未掀开者的区别如图甲中的 3 表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部图中有 4 个方块己确定是雷方块上标有旗子则图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有________________.请填入方块上的字母
如图是一组有规律的图案第 1 个图案由 4 个▲组成第 2 个图案由 7 个▲组成第 3 个图案由 10 个▲组成第 4 个图案由 13 个▲组成 ⋯ 则第 n n 为正整数个图案由__________个▲组成.
如图如图所示的图案是按一定规律排列的照此规律在第 1 至第 2012 个图案中 ♣ 共___________个.
观察图形解答问题 1 按下表已填写的形式填写表中的空格 2 请用你发现的规律求出图④中的数 y 和图⑤中的数 x .
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案第 1 个图案中有 6 根小棒第 2 个图案中有 11 根小棒 则第 n 个图案中有__________根小棒.
设向量 a → = 2 sin θ b → = 1 cos θ θ 为锐角. Ⅰ若 a → ⋅ b → = 13 6 求 sin θ + cos θ 的值 Ⅱ若 a → // b → 求 sin 2 θ + π 3 的值.
下表中的数字是按一定规律填写的表中 a 的值应是_________.
已知函数 f x = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x - 1 x ∈ R . 1 求 f x 的单调递增区间 2 求 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值 3 若 f x 0 = 6 5 x 0 ∈ [ π 4 π 2 ] 求 cos 2 x 0 + π 6 .
已知函数 f x = 4 cos ω x ⋅ sin ω x + π 4 ω > 0 的最小正周期为 π . 1求 ω 的值 2讨论 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的单调性.
下列数据是按一定规律排列的则第 7 行的第一个数为____________.
小明在做数学题时发现下面有趣的结果 3 - 2 = 1 8 + 7 - 6 - 5 = 4 15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9 24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16 ⋯ 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是________.
皮克定理是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式公式表达式为 S = a + b 2 - 1 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积 a 和 b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数另一个表示多边形内部的整点个数但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数请你选择一些特殊的多边形如图 1 进行验证得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是__________并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是__________.
如图一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角现依逆时针方向移动这枚棋子其各步依次移动 1 2 3 ⋯ n 个角如第一步从 0 号角移动到第 1 号角第二步从第 1 号角移动到第 3 号角第三步从第 3 号角移动到第 6 号角 ⋯ .若这枚棋子不停地移动下去则这枚棋子永远不能到达的角的个数是
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x . 1求 f x 最小正周期 2求 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = 1 + cos 2 x sin 2 x x ∈ R 则 f x 是
已知函数 f x = 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x + a 且当 x ∈ [ 0 π 6 ] 时 f x 的最小值为 2. 1求 a 的值并求 f x 的单调增区间 2将函数 y = f x 的图象上各点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的 1 2 倍再把所得图象向右平移 π 12 个单位得到函数 y = g x 求方程 g x = 2 在区间 [ 0 π 2 ] 上的所有根之和.
若 tan α = 2 tan π 5 则 cos α - 3 π 10 sin α - π 5 =
已知 sin α + 3 cos α 3 cos α - sin α = 5 则 sin 2 α - sin α cos α 的值是
已知 f x = 3 sin 4 x + sin x + cos x 2 - 3 cos 4 x . 1求 f x 的最小值及取最小值时 x 的集合 2求 f x 在 x ∈ 0 π 2 时的值域 3在给出的直角坐标系中请画出 f x 在区间 - π 2 π 2 上的图象要求列表描点.
阅读下面材料 小明遇到这样一个问题如图 1 在边长为 a a > 2 的正方形 A B C D 各边上分别截取 A E = B F = C G = D H = 1 当 ∠ A F Q = ∠ B G M = ∠ C H N = ∠ D E P = 45 ∘ 时求正方形 M N P Q 的面积. 小明发现分别延长 Q E M F N G P H 交 F A G B H C E D 的延长线于点 R S T W 可得 △ R Q F △ S M G △ T N H △ W P E 是四个全等的等腰直角三角形如图2 请回答 1若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠则这个新的正方形的边长为_________ 2求正方形 M N P Q 的面积. 参考小明思考问题的方法解决问题 如图3在等边 △ A B C 各边上分别截取 A D = B E = C F 再分别过点 D E F 作 B C A C A B 的垂线得到等边 △ R P Q 若 S △ R P Q = 3 3 则 A D 的长为_________.
如图是用火柴棒拼成的图形则第 n 个图形需__________根火柴棒.
在下表中我们把第 i 行第 j 列的数记为 a i j 其中 i j 都是不大于 5 的正整数对于表中的每 个数 a i j 规定如下当 i ≥ j 时 a i j = 1 当 i < j 时 a i j = 0 .例如当 i = 2 j = 1 时 a i j = a 2 1 = 1 .按此规定 a 1 3 = _______表中的 25 个数中共有_______个 1 计算 a 1 1 ⋅ a i 1 + a 1 2 ⋅ a i 2 + a 1 3 ⋅ a i 3 + a 1 4 ⋅ a i 4 + a 1 5 ⋅ a i 5 的值为________.
对点 x y 的一次操作变换记为 P 1 x y 定义其变换法则如下 P 1 x y = x + y x - y ; 且规定 P n x y = P 1 P n - 1 x y n 为大于 1 的整数.如 P 1 1 2 = 3 - 1 P 2 1 2 = P 1 P 1 1 2 = P 1 3 - 1 = 2 4 P 3 1 2 = P 1 P 2 1 2 = P 1 2 4 = 6 - 2 . 则 P 2011 1 - 1 =
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