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已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 2 2 ，且椭圆经过圆 C : x ...
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高中数学《椭圆的标准方程》真题及答案
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已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到其两个焦点的距离之和为12则椭圆G
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是.
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且经过点M41直线ly＝x＋m交椭圆于不同的两点A.B.1求
已知椭圆C.的中心在原点焦点在x轴上且短轴的长为2离心率等于.Ⅰ求椭圆C.的方程Ⅱ过椭圆C.的右焦点
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点离心率为.1求椭圆C.
.中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2﹣1则它的离心率为.
已知椭圆G.的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为且G.上一点到G.的两个焦点的距离之和为12则椭圆G
中心在坐标原点焦点在轴上长轴长为离心率为的椭圆方程是
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.1求椭圆的标准方程2过椭圆左顶点作直线l若动点
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的离心率为实轴长为4则双曲线的方程为.
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知椭圆的中心是原点O.焦点在x轴上过其右焦点F.作斜率为1的直线l交椭圆于A.B.两点若椭圆上存在
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆它的离心率为X与直线x＋y－1＝0相交于M.N.两点若以MN为直径的
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上若其离心率为焦距为8则该椭圆的方程是________.
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点焦点在x轴上左右焦点分别为F.1F.2且它们在第一象限的交点
已知椭圆中心在原点焦点在x轴上长轴长等于12离心率为.Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过椭圆左顶点作直线l若动点
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在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且点 3 1 2 在椭圆 C 上 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . ⅰ求 | O Q | | O P | 的值 ⅱ求 ▵ A B Q 面积的最大值.
已知 A B 是过椭圆 x 2 25 + y 2 16 = 1 左焦点 F 1 的弦且| A F 2 |+| B F 2 | = 12 其中 F 2 是椭圆的右焦点则弦 A B 的长是_________________.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.Ⅰ求 C 2 的方程Ⅱ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点.1若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求椭圆的标准方程2若 O A ⊥ O B 其中 O 为坐标原点当椭圆的离心率 e ∈ [ 1 2 2 2 ] 时求椭圆的长轴长的最大值.
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的右焦点 F 作斜率 k = - 1 的直线交椭圆于 A B 两点且 O A ⃗ + O B ⃗ 与 a → = 1 1 3 共线 1 求椭圆的离心率 2 当三角形 A O B 的面积 S △ A O B = 3 2 时求椭圆的方程.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点且 P F 1 ⊥ P F 2 则点 P 的横坐标为
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 0 2 且离心率 e 为 2 2 . 1求椭圆 E 的方程 2设直线 x = m y - 1 m ∈ R 交椭圆 E 于 A B 两点判断点 G − 9 4 0 与以线段 A B 为直径的圆的位置关系并说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 点 P 0 1 和点 A m n m ≠ 0 都在椭圆 C 上直线 P A 交 x 轴于点 M .Ⅰ求椭圆 C 的方程并求点 M 的坐标用 m n 表示;Ⅱ设 O 为原点点 B 与点 A 关于 x 轴对称直线 P B 交 x 轴于点 N .问 y 轴上是否存在点 Q 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q ?若存在求点 Q 的坐标;若不存在说明理由.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 . Ⅰ求 C 2 的方程 Ⅱ过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点.且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向. ⅰ若 ∣ A C ∣ = ∣ B D ∣ 求直线 l 的斜率 ⅱ设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M 证明直线 l 绕点 F 旋转时 △ M F D 总是钝角三角形.
已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别于椭圆交于 A B 和 C D 记得到的平行四边形 A B C D 的面积为 S . 1 设 A x 1 y 1 C x 2 y 2 用 A C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离并证明 S = 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | 2 设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 - 1 2 求面积 S 的值.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 .1求 M 的方程2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆的一个焦点为 F 1 0 且离心率 e = 1 2 则椭圆的标准方程为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F - c 0 离心率为 3 3 点 M 在椭圆上且位于第一象限直线 F M 被圆 x 2 + y 2 = b 2 4 截得的线段的长为 c | F M | = 4 3 3 . I求直线 F M 的斜率 II求椭圆的方程 III设动点 P 在椭圆上若直线 F P 的斜率大于 2 求直线 O P O 为原点的斜率的取值范围.
已知椭圆 E : x 2 y 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的半焦距为 c 原点 O 到经过两点 c 0 0 b 的直线的距离为 1 2 c . Ⅰ求椭圆 E 的离心率 Ⅱ如图 A B 是圆 M : x + 2 2 + y − 1 2 = 5 2 的一条直径若椭圆 E 经过 A B 两点求椭圆 E 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M -2 - 1 离心率为 2 2 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P Q . 1求椭圆 C 的方程 2试判断直线 P Q 的斜率是否为定值证明你的结论.
已知椭圆 E 的中心为坐标原点离心率为 1 2 E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 A B 是 C 的准线与 E 的两个交点 则 | A B | =
1双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 = 1 有相同焦点且经过点 15 4 求其方程. 2椭圆过两点 6 1 - 3 - 2 求其方程.
已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上直线 y = x + 1 与该椭圆相交于 P 和 Q 且 O P ⊥ O Q | P Q | = 10 2 .求椭圆的方程.
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 -1 0 F 2 1 0 椭圆 C 的上顶点与右定点的距离为 3 过 F 2 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点. 1求椭圆 C 的方程 2点 M 在直线 x = 2 上直线 M A M B 的斜率分别为 k 1 k 2 若 k 1 + k 2 = 2 求证点 M 为定点.
已知椭圆 x 2 25 + y 2 m 2 = 1 m > 0 的左焦点为 F 1 -4 0 则 m =
设椭圆 x 2 5 a 2 + y 2 4 a 2 = 1 a > 0 的离心率为 e F 1 F 2 分别为左右焦点顶点 B 的坐标为 0 b 连结 B F 2 并延长交椭圆于点 A 过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C 连结 F 1 C . 1 若点 C 的坐标为 5 e 4 e 求椭圆的方程 2 求证 F 1 C ⊥ A B .
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 离心率为 3 3 过 F 2 的直线 l 交 C 于 A B 两点若 △ A F 1 B 的周长为 4 3 则 C 的方程为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A 0 1 离心率为 2 2 过点 B 0 -2 及左焦点 F 1 的直线交椭圆于 C D 两点右焦点设为 F 2 . 1求椭圆的方程 2求 △ C D F 2 的面积.
已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点 P 1 6 1 P 2 - 3 - 2 求该椭圆的标准方程.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 B 左焦点为 F 离心率为 5 5 Ⅰ求直线 B F 的斜率 Ⅱ设直线 B F 与椭圆交于点 P P 异于点 B 故点 B 且垂直于 B F 的直线与椭圆交于点 Q Q 异于点 B 直线 P Q 与 y 轴交于点 M | P M | = λ | M Q | ⅰ求 λ 的值 ⅱ若 | P M | sin ∠ B Q P = 7 5 9 求椭圆的方程.
一种画椭圆的工具如图1所示. O 是滑槽 A B 的中点短杆 O N 可绕 O 转动长杆 M N 通过 N 处铰链与 O N 连接 M N 上的栓子 D 可沿滑槽 A B 滑动且 D N = O N = 1 M N = 3 当栓子 D 在滑槽 A B 内作往复运动时带动 N 绕 O 转动 M 处的笔尖画出的椭圆记为 C 以 O 为原点 A B 所在的直线为 x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系. 1求椭圆 C 的方程 2设动直线 l 与两定直线 l 1 : x - 2 y = 0 和 l 2 : x + 2 y = 0 分别交于 P Q 两点.若直线 l 总与椭圆 C 有且只有一个公共点试探究 △ O P Q 的面积是否存在最小值若存在求出该最小值若不存在说明理由.
如图已知椭圆 C 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的两条渐近线为 l 1 l 2. 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 使 l ⊥ l 1 又 l 与 l 2 交于点 P 设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A B . 1若 l 1 与 l 2 的夹角为 60 ∘ 且双曲线的焦距为 4 求椭圆 C 的方程 2求 | F A | | A P | 的最大值.
已知 F 1 - c 0 F 2 c 0 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的两个焦点 P 为椭圆上一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = c 2 则此椭圆离心率的取值范围是______________.
已知直线 l : x - y + 10 = 0 椭圆 C : x 2 25 + y 2 9 = 1. 在以椭圆 C 的焦点为焦点并与直线 l 有公共点的所有椭圆中长轴最短的椭圆标准方程为________.
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