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如图矩形 O R T M 内放罝 5 个大小相同的边长为 1 的正方形，其中 A , B , C , D 都在矩形的边上...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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在逻辑运算中3种运算符的优先级别依次排列为
NO
T．＞．AN
＞．O
R．
AN
＞．NO
T．＞．O
R．
NO
T．＞．O
R．＞．AN
O
R．＞．AN
＞．NO
在逻辑运算中3种运算符的优先级别依次排列为
NO
T．＞．AN
＞．O
R．
AN
＞．NO
T．＞．O
R．
NO
T．＞．O
R．＞．AN
O
R．＞．A
如图1在平面直角坐标系中四边形OABC是矩形OA=4OC=3.直线m从原点O.出发沿x轴正方向以每秒
有三个关系RS和T如下
R
B
C
D
a
I．k1
J．b
K．1
L．n1
M．
N．
O．S
P．B
如图所示以坐标原点O.为圆心的半径为R.的半圆形区域里有一垂直纸面向里的匀强磁场包括边界磁感应强度为
在矩形ABCD中AB＝3AD＝4点O为边AD的中点.如果以点O为圆心r为半径的圆与对角线BD所在的直
韵母o只能和声母相拼
b，p，m，f
d，t，n，l
zh，ch，sh，r
z，c，s，r
如图1矩形OABC顶点B的坐标为83定点D的坐标为120动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿x
如图1所示矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转
如图M.N.T.和P.Q.R.分别在同一直线上且∠1=∠3∠P.=∠T求证∠M.=∠R..
在快速报表中系统默认的基本带区有
NO
T．＞．AN
＞．O
R．
AN
＞．NO
T．＞．O
R．
NO
T．＞．O
R．＞．AN
O
R．＞．AN
＞．NO
如图在水平面内放置的平行导轨宽L1＝40cm左端接有电阻碍R＝0.1欧轨道所在处有与水平面成30°角
如图所示某窗户是由矩形和弓形组成已知弓形的跨度AB＝3m弓形的高EF＝1m现计划安装玻璃请帮工程师求
如图矩形PMON的边OMON分别在坐标轴上且点P的坐标为﹣23.将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单
如图所示一小物块沿光滑水平面向右以速度v＝1.5m/s运动然后从O.点水平飞出已知圆弧的半径为R.＝
如图M.N.T.和P.Q.R.分别在同一直线上且∠1=∠3∠P.=∠T求证∠M.=∠R..
如图OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形O.为原点点A.在x轴的正半轴上点C.在y轴的正半轴上O
如图1在矩形MNPQ中动点R.从点N.出发沿N.→P.→Q.→M.方向运动至点M.处停止.设点R.运
N.处
P.处
Q.处
M.处
如图坐标原点O.为矩形ABCD的对称中心顶点
的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A.′
′
′
′与矩形ABCD是位似图形，点O.为位似中心，点A.′，B.′分别是点A.，B.的对应点，
=k.已知关于x，y的二元一次方程
（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A.′B.′C.′D.′的边上，则k•t的值等于（ ）
A.
B. 1C.
D.
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在磁感应强度为B.的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固
电阻R.上的电功率为20W.
0.02 s时R.两端的电压瞬时值为零
R.两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1cos 100πt（V.）
通过R.的电流i随时间t变化的规律是i=1.41cos 50πt（A.）
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给出下列四种说法①命题存在 x ∈ R x 2 - x > 0 的否定是对于任意 x ∈ R x 2 - x < 0 ②命题 p 且 q 为真是 p 或 q 为真的必要不充分条件③已知幂函数 f x = x a 的图象经过点 2 2 2 则 f 4 的值等于 1 2 ④已知向量 a → = 3 -4 b → = 2 1 则向量 a → 在向量 b → 方向上的投影是 2 5 .其中说法正确的个数是
在正三角形 A B C 中 D 是边 B C 上的点.若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ =_________.
已知 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c A H 为 B C 边上的高给出以下结论① A H ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = 0 ② A B ⃗ ⋅ B C ⃗ < 0 ⇒ △ A B C 为钝角三角形③ A C ⃗ ⋅ A H ⃗ | A H ⃗ | = c sin B ④ B C ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = a 2 .其中结论正确的个数是
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 | 2 a → - 3 b → | 等于
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = 2 | b ⃗ | = 1 | a → − 2 b → | ⩽ 2 则 b ⃗ 在 a ⃗ 上的投影的取值范围是
已知点 A -1 1 B 1 2 C -2 -1 D 3 4 则向量 A B ⃗ 在 C D ⃗ 方向上的投影为
已知 O A ⃗ = 4 0 O B ⃗ = 2 2 3 O C ⃗ = 1 - λ O A ⃗ + λ O B ⃗ λ 2 ≠ λ .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O A ⃗ 在 O B ⃗ 上的投影2证明 A B C 三点共线并在 A B ⃗ = B C ⃗ 时求 λ 的值3求 | O C ⃗ | 的最小值.
圆 O 为 △ A B C 的外接圆半径为 2 若 A B ⃗ + A C ⃗ = 2 A O ⃗ 且 | O A ⃗ | = | A C ⃗ | 则向量 B A ⃗ 在向量 B C ⃗ 方向上的投影为____________.
已知向量 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = 4 | b → | = 3 .1求 | a → + b → | 2求向量 a → 在向量 a → + b → 方向上的投影.
在直角坐标系中已知两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 是一元二次方程 2 x 2 - 2 a x + a 2 - 4 = 0 两个不等实根且 A B 两点都在直线 y = - x + a 上. 1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2 a 为何值时 O A ⃗ 与 O B ⃗ 夹角为 π 3 .
已知 a → = 2 3 b → = -4 7 则 a → 在 b → 方向上的投影为____________．
已知 △ A B C 中 B C = 4 A C = 8 ∠ C = 60 ∘ 则 B C ⃗ ⋅ C A ⃗ = _________.
在 △ A B C 中 A B = 2 cos C = 2 7 7 D 是 A C 上一点 A D = 2 D C 且 cos ∠ D B C = 5 7 14 .求1 ∠ B D A 的大小2 A D ⃗ ⋅ C B ⃗ .
已知 △ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R .若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 3 2 则 λ =
已知 P 是边长为 2 的正三角形 A B C 的边 B C 上的动点则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ + A C ⃗
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 45 ∘ 且 | a | ⃗ = 4 1 2 a ⃗ + b ⃗ ⋅ 2 a ⃗ - 3 b ⃗ = 12 则 | b | ⃗ = ____________ b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影等于_____________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 cos 2 A − B 2 cos B − sin A − B sin B + cos A + C = − 3 5 .1求 cos A 的值2若 a = 4 2 b = 5 求向量 B A ⃗ 在 B C ⃗ 方向上的投影.
已知 | a → | = 5 | b → | = 3 且 a → ⋅ b → = - 12 则向量 a → 在向量 b → 上的投影等于
已知向量 a → 在向量 b → = 1 3 方向上的投影为 2 且 | a → - b → | = 5 则 | a → | = ____________.
若 | m → | = 4 | n → | = 6 m → 与 n → 的夹角 θ 为 45 ∘ 则 m → ⋅ n → =
已知向量 a → b → 其中 a → = -1 3 且 a → ⊥ a → - 3 b → 则 b → 在 a → 上的投影为
课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义 a ⃗ ⋅ b ⃗ 等于 a ⃗ 的长度 | a ⃗ | 与 b ⃗ 在 a ⃗ 方向上的投影 | b → | cos 〈 a → b → 〉 的乘积.运用几何意义有时能得到更巧妙的解题思路.例如边长为 1 的正六边形 A B C D E F 中点 P 是正六边形内的一点含边界则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的取值范围是__________.
已知椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ =__________.
若向量 a → b → c → 满足 a → // b → 且 a → ⊥ c → 则 c → ⋅ a → + 2 b → =
如右图四面体 A B C D 的每条棱长都等于 2 点 E F 分别为棱 A B A D 的中点则| A B ⃗ + B C ⃗ | = ____________| B C ⃗ - E F ⃗ | = ____________则 E F ⃗ 与 A C ⃗ 所成角为____________.
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → 与 b → 的夹角为
若 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 三个单位向量两两之间夹角为 60 ∘ 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
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经济师
=k.已知关于x，y的二元一次方程
（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A.′B.′C.′D.′的边上，则k•t的值等于（ ） 
A.
B. 1C. 
D. 
湘公网安备 43130202000226号