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一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比为( )
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形则这个圆锥的侧面积为．
已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形则该圆锥的体积为.
轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥则等边圆锥的侧面积是底面积的倍．
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一个球与它的外切圆柱外切等边圆锥圆锥的轴截面为正三角形的体积之比
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以圆柱的下底面为底面并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三
若一个圆锥的轴截面是等边三角形其面积为则这个圆锥的侧面积是.
若圆锥的轴截面为等边三角形则称此圆锥为正圆锥则正圆锥侧面展开图的圆心角是
90°
120°
150°
180°
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是.
若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为且内接圆锥的轴截面为锐角三角形则该球的体积与它的内接圆锥
有一个倒圆锥形的容器它的轴截面是正三角形在这个容器内注入水并且放入一个半径是 r 的钢球这时球面恰好
已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形则圆锥的侧面积等于．
一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形这个圆锥的侧面积等于.
以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是
一个圆柱
一个圆锥
一个圆台
两个圆锥
如图一个倒圆锥形容器它的轴截面是正三角形在容器内放一个半径为r的铁球并向容器内注水使水面恰在此时好与
下列说法中不正确的是
圆柱的侧面展开图是一个矩形
直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
圆台中平行于底面的截面是圆面
若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是.
已知圆锥的轴截面是一个边长为 2 的正三角形则圆锥的侧面积等于__________.
若一个圆锥的轴截面是等边三角形其面积为则这个圆锥的全面积是
3π
3
π
6π
9π
一个圆锥过轴的截面为等边三角形它的顶点和底面圆周在球O.的球面上则该圆锥的表面积与球O.的表面积的比
轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥则等边圆锥的侧面积是底面积的
4倍
3倍
倍
2倍
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九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
如图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 交点 B E 丄平面 A B C D I证明平面 A E C 丄平面 B E D ; II若 ∠ A B C = 120 ∘ A E 丄 E C 三棱锥 E - A C D 的体积为 6 3 求该三棱锥的侧面积.
现有橡皮泥制作的底面半径为 5 高为 4 的圆锥和底面半径为 2 高为 8 的圆柱各一个.若将他们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径为______.
如题图三棱锥 P - A B C 中平面 P A C ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = π 2 点 D E 在线段 A C 上且 A D = D E = E C = 2 P D = P C = 4 点 F 在线段 A B 上且 E F // B C . I证明 A B ⊥ 平面 P F E . II若四棱锥 P - D F B C 的体积为 7 求线段 B C 的长.
若某几何体的三视图如右图所示则此几何体的体积为
某几何体的三视图如图所示单位 cm 则该几何体的体积是
如下图在正三棱锥 A - B C D 中 E F 分别是 A B B C 的中点 E F ⊥ D E 且 B C = 1 则正三棱锥 A - B C D 的体积是
某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
一个正方体被一个平面截去一部分后剩余部分的三视图如图则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
一个几何体的三视图如图所示单位 m 则该几何体的体积为____ m 3 .
某几何体的三视图如右图所示则它的体积为_________.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A A 1 = 6 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上. 1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q . 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
已知圆台 O O ' 的上下底面半径分别为 2 和 4 高为 9 则圆台 O O ' 的体积是
若正三棱柱的所有棱长均为 a 且其体积为 16 3 则 a =__________________.
如图已知某几何体的三视图如下单位 cm . 1 画出这个几何体的直观图不要求写画法 2 求这个几何体的表面积及体积.
如下图四边形 A B C D 为菱形 G 为 A C 与 B D 的交点 B P ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A P C ⊥ 平面 B P D 2若 ∠ A B C = 120 ∘ A P ⊥ P C 菱形 A B C D 边长为 2 求该四棱柱 P - A B C D 的体积.
如题图三棱锥 P - A B C 中平面 P A C ⊥ 平面 A B C ∠ A B C = π 2 点 D E 在线段 A C 上且 A D = D E = E C = 2 P D = P C = 4 点 F 在线段 A B 上且 E F / / B C .Ⅰ证明 A B ⊥ 平面 P F E .Ⅱ若四棱锥 P - D F B C 的体积为 7 求线段 B C 的长.
如图在三棱锥 V - A B C 中平面 V A B ⊥ 平面 A B C 三角形 V A B 为等边三角形 A C ⊥ B C 且 A C = B C = 2 O M 分别为 A B V A 的中点. 1 求证 V B //平面 M O C . 2 求证平面 M O C ⊥ 平面 V A B 3 求三棱锥 V - A B C 的体积.
一个几何体的三视图如图所示单位 m 则该几何体的体积为_______.
九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题今有委米依垣内角下周八尺高五尺.问积及为米几何?其意思为在屋内墙角处堆放米如图米堆为一个圆锥的四分之一米堆底部的弧度为 8 尺米堆的高为 5 尺问米堆的体积和堆放的米各为多少?已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺圆周率约为 3 估算出堆放斛的米约有
已知某个几何体的三视图如图根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是________.
已知四面体 P - A B C 的外接球的球心 O 在 A B 上且 P O ⊥ 平面 A B C A B = 2 A C 若四面体 P - A B C 的体积为 9 3 16 则该球的表面积为
1球的半径为 R 那么它的体积 V =__________. 2球的半径为 R 那么它的表面积 S =__________.
某几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为
已知 A B 是球 O 的球面上两点 ∠ A O B = 90 ∘ C 为该球面上的动点.若三棱锥 O - A B C 体积的最大值为 36 则球 O 的表面积为
某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削加工成一个体积尽可能大的正方体新工件并使新工件的一个面落在原工件的一个面内则原工件材料的利用率为 材 料 利 用 率 = 新 工 件 的 体 积 原 工 件 的 体 积
已知圆锥 S O 的底面半径 r = 2 高为 4 则其体积等于_________.
某几何体的三视图如图所示单位 cm 则该几何体的体积是
如图在五面体 A B C D E F 中底面 A B C D 是边长为 4 的正方形 E F / / A D 平面 A D E F ⊥ 平面 A B C D 且 B C = 2 E F A E = A F G 是 E F 的中点. Ⅰ证明 A G ⊥ 平面 A B C D Ⅱ若 A E = 2 求三棱锥 C - A B F 的体积.
圆柱形金属饮料罐如图的表面积为定值 S 时若使体积最大则它的高 h 与底面半径 R 应满足的关系为
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