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设 f x = 4 x 3 + m x 2 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx=x2+|2x-a|x∈R.a为常数.1若fx为偶函数求实数a的值2设a>2求函数fx的最
设f’lnx=1+x则fx=
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设函数fx=x则f′1=____
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设可微函数fx满足f’x+xf’-x=x-∞＜x＜+∞且f0=0求fx的表达式．
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx在-∞+∞内满足．fx=fx-π+x且在[0π]上fx=ex．求[*]
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
设连续非负函数满足fxf-x=1-∞＜x＜+∞则
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设fx在[ab]上二阶可导且fx＜0x0∈[ab]证明fx≤fx0+f’x0x-x0等号成立当且仅当
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fx是－∞＋∞上的奇函数且fx＋2＝－fx当0≤x≤1时fx＝x则f7.5＝________.
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设fxy满足fx1=0f’zx0=sinxfyyxy=2x则fxy=______．
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已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论 ① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 ⑤ a b c < 4 ⑥ a b c > 4 . 其中正确结论的序号是
设函数 f x = sin x - cos x + x + 1 0 < x < 2 π 求函数 f x 的单调区间与极值 .
下列不等式对任意的 x ∈ 0 + ∞ 恒成立的是
设函数 f x = x 2 + b x + c x ∈ R 且 f ' x + f x > 0 恒成立则对 ∀ a ∈ 0 + ∞ 下面不等式恒成立的是
如图所示是 y = f x 的导数 y = f ' x 的图像有下列四个结论 ① f x 在区间 -3 1 上是增函数 ② x = - 1 是 f x 的极小值点 ③ f x 在区间 2 4 上是减函数在区间 -1 2 上是增函数 ④ x = 2 是 f x 的极小值点. 其中正确的结论是
函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x = 1 + x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + … + x 2015 2015 设 F x = f x + 4 且函数 F x 的零点均在区间 [ a b ] a < b a b ∈ Z 内 圆 x 2 + y 2 = b - a 的面积的最小值是________ .
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x . 1若函数 f x 的图像在 2 f 2 处的切线斜率为 2 求函数 f x 的图象在 1 f 1 的切线方程 2若函数 g x = 2 x + f x 在 [ 1 2 ] 上是减函数求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = sin x e x Ⅰ求函数 f x 的单调区间 Ⅱ如果对于任意的 x ∈ - π 2 0 f x ≤ k x 恒成立求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = ln x - a x + 1 - a x - 1 .1当 a = 1 时过原点的直线与函数 f x 的图象相切于点 P 求点 P 的坐标2当 0 < a < 1 2 时求函数 f x 的单调区间3当 a = 1 3 时设函数 g x = x 2 - 2 b x - 5 12 若对于 ∀ x 1 ∈ 0 e ] ∃ x 2 ∈ [ 0 1 ] 使 f x 1 ≥ g x 2 成立求实数 b 的取值范围 e 是自然对数的底数 e < 3 + 1 .
已知函数 f x g x 均为 a b 上的可导函数在 [ a b ] 上连续且 f ' x > g ' x f a = g a 则当 x ∈ a b 时有
已知函数 f x = ln x - a x + 1 a 是常数 a ∈ R . I求曲线 y = f x 在点 P 1 f 1 处的切线 l 的方程 II求函数 f x 的单调区间 III证明函数 f x x ≠ 1 的图象在直线 l 的下方.
若存在实数 x ∈ [ 1 3 2 ] 满足 2 x > a − 2 x 则实数 a 的取值范围是___________________.
已知函数 y = f x 在定义域 [ -4 6 ] 内可导其图象如图记 y = f x 的导函数为 y = f ' x 则不等式 f ' x ≥ 0 的解集为
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x − a f ′ x ≥ 0 则必有
已知函数 f x = ln x . 1 求函数 g x = f x + 1 - x 的最大值注明其中 ln x + 1 ′ = 1 x + 1 2 求证 1 + 1 n n < e n ∈ N ∗ e = 2.71828... 3 当 0 < a < b 时求证 f b - f a > 2 a b - a a 2 + b 2 .
已知函数 f x = − x 2 + a x + 1 − ln x . 1 若 f x 在 0 1 2 上是减函数求 a 的取值范围 2 函数 f x 是否既有极大值又有极小值若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
已知不共线的向量 a → b → 满足 | a → | = 2 | b → | 且关于 x 的函数 f x = - 2 x 3 + 3 | a → | x 2 + 6 a → ⋅ b → x + 5 在 R 上单调递减则向量 a → b → 的夹角的取值范围是
若函数 f x = x 3 - a x 2 - x + 6 在 0 1 内单调递减则实数 a 的取值范围是
已知 f x = x 2 - a x g x = ln x h x = f x + g x . 1 若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a 的值 2 若 f x ≥ g x 对于定义域内的任意 x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x 且 0 < x 1 < x 2 给出下列命题 ① f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < 1 ② f x 1 + x 1 < f x 2 + x 2 ③ x 2 f x 1 < x 1 f x 2 ④ 当 ln x 1 > - 1 时 x 1 f x 1 + x 2 f x 2 > 2 x 2 f x 1 .其中所有正确命题的序号为_________.
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
函数 f x = 3 x 2 + ln x - 2 x 的极值点的个数是
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 f x 的图像在点 -1 f -1 处的切线方程为 x + y + 3 = 0. 1求函数 f x 的解析式. 2求证:不等式 f x ≤ ln x 在 x ∈ [ 1 + ∞ 时恒成立. 3已知 c > d > 0 求证 : ln c - ln d c - d > 2 d c 2 + d 2 .
设 f x 是 R 上的奇函数且 f -1 = 0 当 x > 0 时 x 2 + 1 f ' x + 2 x f x < 0 则不等式 f x > 0 的解集为________.
已知函数 f x = x 3 - a x 2 - 3 x . 1 若 x = − 1 3 是 f x 的极值点求 f x 在 [ 1 a ] 上的最大值 2 在 1 的条件下是否存在实数 b 使得函数 g x = b x 的图象与函数 f x 的图象恰有 3 个交点若存在请求出实数 b 的取值范围若不存在试说明理由.
设直线 x = m 与函数 f x = 2 x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N | M N |取最小值时 m 的值为____________.
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 = 0 当 x > 0 时有 x f ' x - f x x 2 > 0 成立则不等式 f x > 0 的解集是
函数 f x 的导函数为 f ' x 且 2 f x < x f ' x < 3 f x 对 x ∈ 0 + ∞ 恒成立若 0 < a < b 则
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