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已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 − a ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x =_______处取得极小值.
设 f x = x + 1 e a x 其中 a ≠ 0 曲线 y = f x 在 x = 1 a 处有水平切线.1求 a 的值2设 g x = f x + x + x ln x 证明对任意 x 1 x 2 ∈ 0 1 有 | g x 1 - g x 2 | < e -1 + 2 e -2 .
已知函数 f x 的导数为 f ' x 若 f ' x < 0 a < x < b 且 f b > 0 则在 a b 内必有
如图半径为 2 的 ⊙ O 切直线 M N 于点 P 射线 P K 从 P N 出发绕点 P 逆时针方向旋转到 P M 旋转过程中 P K 交 ⊙ O 于点 Q 设 ∠ P O Q 为 x 弓形 P M Q 的面积为 S = f x 那么 f x 的图像大致是
已知函数 f x = x 2 + b sin x - 2 b ∈ R 且对任意的 x ∈ R 有 f - x = f x .1求 b . 2已知 g x = f x + 2 x + 1 + a ln x 在区间 0 1 上为单调函数求实数 a 的取值范围.3讨论函数 h x = ln 1 + x 2 − 1 2 f x − k 的零点个数?提示 ln 1 + x 2 ' = 2 x 1 + x 2 .
设 a ∈ R 函数 f x = x 2 e 1 - x - a x - 1 .1当 a = 1 时求 f x 在 3 4 2 内的极大值2设函数 g x = f x + a x - 1 - e 1 - x 当 g x 有两个极值点 x = x 1 x = x 2 x 1 < x 2 时总有 x 2 g x 1 ⩽ λ f ′ x 1 求实数 λ 的值其中 f ' x 是 f x 的导函数.
设函数 f x = e 2 x + 3 x x ∈ R 则 f x
已知 m ∈ R 函数 f x = e m x − 1 − ln x x e 为自然对数的底数.1若 m = 1 求函数 f x 的单调区间2若 f x 的最小值为 m 求 m 的最小值.
设点 P 在曲线 y = 1 2 e x 上点 Q 在曲线 y = ln 2 x 上则 | P Q | 最小值为
已知 f x 是定义域为 R 的奇函数且 f 2 = 0 当 x > 0 时 2 f x + x f ′ x > 0 则不等式 f x > 0 的解集为________.
设函数 f x = x 2 e - x g x = x + a ln x 已知曲线 y = g x 在点 1 g 1 处的切线与直线 x + 2 y - 3 = 0 垂直.Ⅰ求 a 的值Ⅱ记函数 h x = f x - g x 是否存在自然数 n 使得函数 h x 在 n n + 1 内存在唯一零点如果存在求出 n 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 p x = f x f x ⩽ g x g x f x > g x 求 p x 的最大值.
已知函数 f x = x 3 - a x a ∈ R .Ⅰ求函数 f x 的单调区间Ⅱ求证 x f x + a x ⋅ e − x + x ln x > 3 2 e x − e x − 2 .
若函数 f x = log a x 3 − a x a > 0 且 a ≠ 1 在区间 − 1 3 0 内单调递增则实数 a 的取值范围是_______.
已知函数 f x = e 2 x + 1 + 1 a x + 3 a - 1 若存在 x ∈ 0 + ∞ 使得不等式 f x - 1 < 0 成立则实数 a 的取值范围为
设函数 f x = x 3 + a x 2 - 9 x - 1 a < 0 .若曲线 y = f x 的斜率最小的切线与直线 12 x + y = 6 平行求 1 a 的值 2函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = ln 2 x x 关于 x 的不等式 f 2 x + a f x > 0 只有 2 个整数解则实数 a 的取值范围是
函数 f x = e x - x e 为自然对数的底数在区间 [ -1 1 ] 上的最大值是
函数 f x = x - 3 e x 的单调递增区间是
设函数 f x = x sin x x ∈ R 则 f log 1 2 16 f 4 π 3 f 5 π 4 的大小关系为____________用 ` ` < ' ' 连接
已知函数 f x = 1 3 x 3 + 1 − a 2 x 2 − a x − a x ∈ R 其中 a > 0. 1求函数 f x 的单调区间 2若函数 f x 在区间 -2 0 内恰有两个零点求 a 的取值范围 3当 a = 1 时设函数 f x 在区间 [ t t + 3 ] 上的最大值为 M t 最小值为 m t .记 g t = M t - m t 求函数 g t 在区间 [ -3 -1 ] 上的最小值.
已知 m 是实数函数 f x = x 2 x - m 若 f ' -1 = - 1 则函数 f x 的单调减区间是______________.
已知 m ∈ R 设 P : x 1 和 x 2 是方程 x 2 - a x -2 = 0 的两个实根不等式| m 2 - 5 m - 3 |≥| x 1 - x 2 |对任意实数 a ∈ [ -1 1 ] 恒成立 Q :函数 f x = x 3 + m x 2 + m + 4 3 x + 6 在 - ∞ + ∞ 上有极值求使 P 正确且 Q 正确的的 m 取值范围.
设函数 f x = x 3 + a x 2 - a 2 x + m a > 0 . Ⅰ若函数 f x 在 x = 2 时取得极值求 a 的值 Ⅱ若函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 内没有极值点求 a 的取值范围 Ⅲ当 a ∈ [ 3 6 ] 时不等式 f x ≤ 1 对于任意 x ∈ [ -2 2 ] 时恒成立求 m 的取值范围.
设函数 f x = x e x 则
设 f x = ln x + 1 + x + 1 + a x + b a b ∈ R a b 为常数曲线 y = f x 与直线 y = 3 2 x 在 0 0 点相切. 1求 a b 的值 2证明当 0 < x < 2 时 f x < 9 x x + 6 .
某箱子的容积 V 与底面边长 x 的关系为 V x = x 2 60 - x 2 0 < x < 60 则当箱子的容积最大时箱子的底面边长为
设函数 f x 是定义在 x ∈[ -1 1 ]上的偶函数函数 g x 的图象与 f x 的图象关于直线 x =1对称且当 x ∈[ 2 3 ]时 g x = 2 a x - 2 - 4 x - 2 3 ①求 f x 的解析式 ②是否存在正整数 a 使 f x 的最大值为 12 若存在求出 a 的值若不存在说明理由.
已知函数 f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 且 f x 在 R 上的导数 f ′ x < 1 2 则不等式 f lg x < lg x + 1 2 的解集为_________.
已知实数 x y 满足不等式 2 x - y ≥ 0 x + y - 4 ≥ 0 x ≤ 3 则 2 x 3 + y 3 x 2 y 的取值范围是______.
设 f x = a x + b e -2 x 曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 x + y - 1 = 0 .1求 a b 2设 g x = f x + x ln x 证明当 0 < x < 1 时 2 e -2 - e -1 < g x < 1 .
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