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过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A ， B 两点， A , B 中点的纵坐标为...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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过抛物线y2＝2pxp>0的焦点作直线交抛物线于Px1y1Qx2y2两点若x1＋x2＝2|PQ|＝4
y
2
＝4x
y
2
＝8x
y
2
＝2x
y
2
＝6x
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A.B.两点则|AB|=______.
若抛物线y2＝4x的焦点为F.过F.且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点动点P.在曲线y2＝－4x
求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程.1过点－322焦点在直线x－2y－4＝0上
已知抛物线y2=4x过其焦点F.的直线与抛物线交于
，
两点，过A.，B.分别作y轴的垂线，垂足分别为
，
，则|AC|+|BD|的最小值为（ ） A.4B.3C.2D.1
直线l过抛物线y2=ax+1a＞0的焦点并且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4则a=______
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2=4x过点P.40的直线与抛物线相交于A.x1y1Bx2y2两点则y12+y22的最小
下列抛物线中过原点的抛物线是
y=x
2
﹣1
y=（x+1）
2
y=x
2
+x
y=x
2
﹣x﹣1
过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于
，
两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于( ) A.1B.2
3
4
抛物线y=ax2+bx+c过﹣3010两点与y轴的交点为04求抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点为1-4且过点-251求抛物线解析式2求函数值y>0时自变量x的取值范围
如图已知抛物线y2＝2pxp＞0的焦点为F.A.在抛物线上其横坐标为4且位于x轴上方A.到抛物线准线
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
过抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点F的直线交抛物线于AB两点且AB两点的纵坐标之积为﹣4.1求抛物线
过抛物线C.y2＝4x的焦点F.作直线l交抛物线C.于A.B.两点若A.到抛物线的准线的距离为4则|
已知抛物线y2=4x过点P.40的直线与抛物线相交于A.x1y1Bx2y2两点则的最小值是.
过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于
(x
1
，y
1
)，
(x
2
，y
2
)两点，如果x
1
＋x
2
＝6，那么|AB|等于 ( ). A.10B.8
6
4
抛物线L.y＝－x2＋bx＋c经过点A.01与它的对称轴直线x＝1交于点B.1直接写出抛物线L.的解
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已知 F 是抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 P 1 P 2 P 3 是该抛物线上的点它们的横坐标依次为 x 1 x 2 x 3 若 x 1 x 2 x 3 成等比数列且 log 2 x 1 + log 2 x 2 + log 2 x 3 = 3 则 | P 2 F | =
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点作一条直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点则 y 1 y 2 x 1 x 2 的值为
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线与圆 x - 3 2 + y 2 = 16 相切则 p = ____________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A B 两点若点 A B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1 B 1 则 ∠ A 1 F B 1 =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线与圆 x - 3 2 + y 2 = 16 相切则 p = __________.
在平面直角坐标系 x O y 中过点 A 1 x 1 0 A 2 x 2 0 分别作 x 轴的垂线与抛物线 x 2 = 2 y 分别交于点 A 1 ' A 2 ' 直线 A 1 ' A 2 ' 与 x 轴交于点 A 3 x 3 0 这样就称 x 1 x 2 确定了 x 3 .同样可由 x 2 x 3 确定 x 4 ⋯ 若 x 1 = 2 x 2 = 3 则 x 5 = ___________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线与双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的一条渐近线平行并交抛物线于 A B 两点若 | A F | > | B F | 且 | A F | = 2 则抛物线的方程为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 一个焦点与抛物线 y 2 = 16 x 的焦点相同则双曲线的渐近线方程为____________.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F P 为抛物线 C 上的动点点 Q 0 -1 则 | P F | | P Q | 的最小值为____________.
设抛物线 y 2 = 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦点的距离是
已知抛物线的顶点为坐标原点对称轴为 x 轴且与圆 x 2 + y 2 = 4 相交的公共弦长为 2 3 求抛物线的方程.
抛物线 y = 1 m x 2 m < 0 的焦点坐标是___________.
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 直线 l 过点 M 2 0 且与 C 交于 A B 两点 | B F | = 3 2 .若 | A M | = λ | B M | 则 λ =
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 过点 A 1 -2 .1求抛物线 C 的方程并求其准线方程.2是否存在平行于 O A O 为坐标原点的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点且直线 O A 与 l 的距离为 5 5 ?若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
抛物线 y = a x 2 a ≠ 0 的准线方程是 y = 2 则实数 a 的值是_________.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
直线 y = x - 3 与抛物线 y 2 = 4 x 交于 A B 两点过 A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为 P Q 则梯形 A P Q B 的面积为_________.
根据下列条件写出抛物线的标准方程1经过点 -3 -5 2焦点为坐标轴与直线 x - 2 y - 4 = 0 的交点.
已知动圆 P 与定圆 A : x + 2 2 + y 2 = 1 外切与定直线 l : x = 1 相切求动圆圆心 P 的轨迹方程.
抛物线 x 2 = 4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P 若 l 绕点 P 以每秒 π 12 弧度的角速度按逆时针方向旋转则经过____________秒 l 恰好与抛物线第一次相切.
已知抛物线 E y = a x 2 上三个不同的点 A 1 1 B C 满足关系式 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 .1求抛物线 E 的方程2求 △ A B C 的外接圆面积的最小值及此时 △ A B C 的外接圆的方程.
设抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | =
设抛物线 y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 P A ⊥ l A 为垂足如果直线 A F 的斜率为 - 3 那么 | P F | = ___________.
已知抛物线 C 的标准方程为 y 2 = 2 p x p > 0 M 为抛物线 C 上一动点 A a 0 a ≠ 0 为其对称轴上一点直线 M A 与抛物线 C 的另一个交点为 N .当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 M A 与其对称轴垂直时 △ M O N 的面积为 9 2 .1求抛物线 C 的标准方程2记 t = 1 | A M | + 1 | A N | 若 t 值与 M 点位置无关则称此时的点 A 为稳定点试求出所有稳定点若没有请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 △ A B C 的三个顶点都在抛物线上 O 为坐标原点设 △ A B C 三条边 A B B C A C 的中点分别为 M N Q 且 M N Q 的纵坐标分别为 y 1 y 2 y 3 .若直线 A B B C A C 的斜率之和为 -1 则 1 y 1 + 1 y 2 + 1 y 3 的值为
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 引两条互相垂直的弦 A C 和 B D 求四边形 A B C D 面积的最小值.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点 F 内分成了 3 : 1 的两段.1求椭圆的离心率2过点 C -1 0 的直线 l 交椭圆于不同两点 A B 且 A C ⃗ = 2 C B ⃗ 当 △ A O B 的面积最大时求直线 l 的方程.
以 x 轴为对称轴通径长为 8 顶点为坐标原点的抛物线方程是
抛物线 y = 2 x 2 的焦点坐标是
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