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已知圆 M 1 : x + 4 ...
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高中数学《轨迹与轨迹方程》真题及答案
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已知两圆相交于
(1,3)，
(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为( ) A.－1 B.1
3
0
已知圆M.x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N.x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于
，
两点，且这两点平分圆N.的圆周，则圆M.的圆心坐标为（ ）. A.(1，－2)B.(－1，2)
(－1，－2)
(1，2)
已知圆C1x2+y2-2mx+4y+m2-5=0圆C2x2+y2+2x-2my+m2-3=0求m为何
已知圆C.的圆心与点M.1－1关于直线x－y＋1＝0对称并且圆C.与x－y＋1＝0相切则圆C.的方程
已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.1此方程表示圆求m的取值范围2若1中的圆与直线x＋2y－4＝0
已知圆心为11的圆C.经过点M.12.Ⅰ求圆C.的方程Ⅱ若直线x+y+m=0与圆C.交于A.B.两点
已知圆C.x－12＋y－22＝25直线l2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0m∈R.1求证直线l恒过定
已知圆F1x+12+y2=16定点F210动圆M.过点F2且与圆F1相内切则点M.的轨迹C.的方程为
已知点M.31直线ax－y＋4＝0及圆x－12＋y－22＝4.1求过M.点的圆的切线方程2若直线ax
作图题已知两平板齿轮啮合m1=m2=4mmz1=20z2=35分别计算其齿顶圆分度圆齿根圆直径并画出
已知A.B.是圆O.x2＋y2＝16上的两点且|AB|＝6若以AB为直径的圆M.恰好经过点C.1－1
已知圆C.x－12＋y－22＝25直线l2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0m∈R..1证明不论m取什
已知圆M.x＋12＋y2＝1圆N.x－12＋y2＝9动圆P.与圆M.外切并且与圆N.内切圆心P.的轨
已知圆C.x－12＋y－22＝25直线l2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0m∈R.1求证不论m取什么
已知点M.21及圆则过M.点的圆的切线方程为.
已知圆M.的圆心M.34和三个点A.－11B.10C.－23求圆M.的方程使A.B.C.三点一个在圆
已知A.B.是圆O.x2＋y2＝16上两点且|AB|＝6若以AB为直径的圆M.恰经过点C.1－1则圆
已知圆的方程是x2＋y2＋2m－1x－4my＋5m2－2m－8＝0.1求此圆的圆心与半径2求证不论m
已知圆C.x2＋y－12＝5直线lmx－y＋1－m＝0.1求证对m∈R.直线l与圆C.恒有两个交点2
已知圆C.x－22＋y－32＝4直线lm＋2x＋2m＋1y＝7m＋8.1证明无论m为何值直线l与圆C
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如图所示 ⊙ O : x 2 + y 2 = 16 A -2 0 B 2 0 为两定点 l 是 ⊙ O 的一条动切线若过点 A B 的抛物线以直线 l 为准线则抛物线的焦点所在的轨迹是
设方程 F x y = 0 的解集非空如果命题坐标满足方程 F x y = 0 的点都在曲线 C 上是不正确的则下面命题中正确的是
若点 P 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y + 4 = 0 的距离小 2 则 P 的轨迹方程为
已知一条曲线在 x 轴的上方它上面的每一点到点 A 0 2 的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2 求这条曲线方程.
点 M 在曲线 y 2 = 4 x 上是点 M 的坐标满足方程 y = - 2 x 的
过点 F 0 5 且和直线 y + 5 = 0 相切的动圆圆心的轨迹方程是______________.
已知 P 为圆 A : x + l 2 + y 2 = 8 上的动点点 B 1 0 线段 P B 的垂直平分线与半径 P A 相交于点 M 记点 M 的轨迹为 P . 1 求曲线 P 的方程; 2 当点 P 在第一象限且 cos ∠ B A P = 2 2 3 求点 M 的坐标.
直线 x a + y 2 - a = 1 与 x y 轴交点的中点的轨迹方程是_______.
长为 3 的线段 A B 的端点 A B 分别在 x 轴 y 轴上移动 A C ⃗ = 2 C B ⃗ 则点 C 的轨迹是
在平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的轨迹是
已知椭圆 x 2 9 + y 2 4 = 1 的焦点分别为 F 1 F 2 点 P 为椭圆上的动点若 ∠ F 1 P F 2 为钝角则点 P 的横坐标 x 的取值范围是_________.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为 F - 3 0 且过点 D 2 0 . 1求该椭圆的标准方程 2设点 A 1 1 2 若 P 是椭圆上的动点求线段 P A 的中点 M 的轨迹方程.
用解析法证明:若 C 是以 A B 为直径的圆上的任意一点异于 A B 则 A C ⊥ B C .
在平面直角坐标系 x O y 中方程 x - 1 2 + y - 1 2 = 0 表示的图形是
已知点 A -3 0 B 3 0 动点 P 满足 | P A | = 2 | P B | .1若点 P 的轨迹为曲线 C 求此曲线的方程2若点 Q 在直线 l 1 : x + y + 3 = 0 上直线 l 2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M 求 | Q M | 的最小值.
已知平面上一定点 C 4 0 和一定直线 l x = 1 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 2 P Q ⃗ = 0 . 1 问点 P 在什么曲线上并求出该曲线的方程 2 设直线 l y = k x + 1 与 1 中的曲线交于不同的两点 A B 是否存在实数 k 使得以线段 A B 为直径的圆经过 D 0 -2 若存在求出 k 的值若不存在说明理由.
在 △ A B C 中 A B 的坐标分别是 2 0 - 2 0 平面内两点 G E 同时满足以下条件① G A ⃗ + G B ⃗ + G C ⃗ = 0 → ② | E C ⃗ | = | E A ⃗ | = | E B ⃗ | ③ G E ⃗ 与 A B ⃗ 共线.1求 △ A B C 的顶点 C 的轨迹的方程2直线 l : y = k x + m 与轨迹 C 相交于 P Q 两点若在轨迹 C 上存在点 R 使 O R ⃗ = O P ⃗ + O Q ⃗ 其中 O 为坐标原点求 m 的取值范围.
已知圆 C x 2 + y 2 = 4 . 1直线 l 过点 P 1 2 且与圆 C 交于 A B 两点若 | A B | = 2 3 求直线 l 的方程 2过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m 设直线 m 与 y 轴的交点为 N 若向量 O Q ⃗ = O M ⃗ + O N ⃗ 求动点 Q 的轨迹方程并说明此轨迹是什么曲线.
设 P 为双曲线 x 2 4 - y 2 = 1 上一动点 O 为坐标原点 M 为线段 O P 的中点则点 M 的轨迹方程是____.
已知双曲线 x 2 2 - y 2 = 1 的左右顶点分别为 A 1 A 2 点 P x 1 y 1 Q x 1 - y 1 是双曲线上不同的两个动点．求直线 A 1 P 与 A 2 Q 交点的轨迹 E 的方程．
已知 A -1 0 B 1 0 且 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则动点 M 的轨迹方程是
曲线 C 上的点的坐标都是方程 f x y = 0 的解是方程 f x y = 0 是曲线 C 的方程的____________条件．
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 P 是平面 A B C D 内的动点若点 P 到直线 A 1 D 1 的距离等于点 P 到直线 C D 的距离则动点 P 的轨迹所在的曲线是
在直角坐标平面内到点 1 1 和直线 x + 2 y = 3 距离相等的点的轨迹是
已知直线 C 1 x = 1 + t cos α y = t sin α t 为参数曲线 C 2 x = cos θ y = sin θ θ 为参数.1当 α = π 3 时求 C 1 与 C 2 的交点坐标2过坐标原点 O 作 C 1 的垂线垂足为 A P 为 O A 的中点当 α 变化时求 P 点轨迹的参数方程并指出它是什么曲线.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ 0 使 M P ⃗ = λ 0 P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3在2的条件下过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 1 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 1 2 P Q ⃗ = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知动圆 M 与圆 C 1 : x + 5 2 + y 2 = 16 外切与圆 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 16 内切则动圆圆心的轨迹方程为__________.
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 及曲线 C 上任意一点 M x y 满足丨 M A ⃗ + M B ⃗ 丨 = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 求曲线 C 的方程并写出其焦点坐标.
已知点 A -3 0 B 3 0 动点 P 满足 | P A | = 2 | P B | . 1 若点 P 的轨迹为曲线 C 求此曲线的方程 2 若点 Q 在直线 l 1 x + y + 3 = 0 上直线 l 2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M 求 | Q M | 的最小值.
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