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①收敛且单调;②发散且有界;③收敛且有界;④收敛但不单调.

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绝对收敛  条件收敛  发散  收敛  
若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛  若{xn}单调,则{f(xn)}收敛  若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛  若{f(xn)}单调,则{xn}收敛  
(A) F(x)必是初等函数且有界.  (B) F(x)必是初等函数,但未必有界.  (C) F(x)在I上必连续且有界.  (D) F(x)在I上必连续,但未必有界.  
发散振荡、衰减振荡和等幅振荡  发散振荡、衰减振荡和收敛振荡  发散振荡、衰减振荡、收敛振荡和等幅振荡  发散振荡、衰减振荡、单调过程和等幅振荡  
全是收敛的  左端点收敛,右端点发散  全是发散的  左端点发散,右端点收敛  
周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)  若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)  若正项级数a收敛,则必收敛  正项级数收敛的充分且必要条件是级数的部分和数列有界  
必条件收敛  必发散  必绝对收敛  可能收敛,也可能发散  
可能收敛,也可能发散  a>0时收敛,a<0时发散  一定发散  |a|1时发散  
全是发散的  全是收敛的  左端点收敛,右端点发散  左端点发散,右端点收敛  
当p=1收敛,p≠1发散  当p=1发散,p≠1收敛  当p>1收敛,p≤1发散  当p>1发散,p≤1收敛  
全是发散的  全是收敛的  左端点收敛,右端点发散  左端点发散,右端点收敛  
收敛点,收敛点  收敛点,发散点  发散点,收敛点  发散点,发散点  
发散级数加括弧所成的级数仍发散.  若加括弧后的级数收敛,则原级数收敛.  若去括弧后的级数收敛,则原级数收敛。  若去括弧后的级数发散,则原级数发散.  
若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛  若{xn}单调,则{f(xn)}收敛  若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛  若{{f(xn)}}单调,则{xn}收敛  
必绝对收敛  必发散  必条件收敛  可能收敛,也可能发散  
当p=1收敛,p≠1发散  当p=1发散,p≠1收敛  当p>1收敛,p≤1发散  当p>1发散,p≤1收敛  
若xn收敛,则f(xn)收敛.  若xn单调,则f(xn)收敛.  若f(xn)收敛,则xn收敛.  若f(xn)单调,则xn收敛.  

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