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将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大...
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高中数学《椭圆的定义》真题及答案
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将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内
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将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围
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将进货单价为80元的商品按90元一个售出时能卖出400个已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少20个
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某种商品进货后零售价定为每件900元为了适应市场竞争商店按零售价的九折降价并让利40元销售仍可获利
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某种商品进货后零售价定为每件900元为了适应市场竞争商店按零售价的九折降价并让利40元销售仍可获利1
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将正整数 1 2 3 4 ⋯ n 2 n ≥ 2 任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表计算各行和各列中的任意两个数 a b a > b 的比值 a b 称这些比值中的最小值为这个数表的特征值.若 a i j 表示某个 n 行 n 列数表中第 i 行第 j 列的数 1 ⩽ i ⩽ n a ⩽ j ⩽ n 且满足 a i j = i + j − i − 1 n i < j i + n − i + j − 1 n i ⩽ j 当 n = 4 时数表的特征值为_____________.
命题若 p 则 q 的逆命题是
已知二阶矩阵 A 有特征值 λ 1 = 3 及其对应的一个特征向量 α 1 ⃗ = 1 1 特征值 λ 2 = - 1 及其对应的一个特征向量 α 2 ⃗ = 1 -1 求矩阵 A 的逆矩阵 A -1 .
方程组 2 x - y = 1 x + 3 y = - 2 的增广矩阵是____________.
原命题为若 a n + a n + 1 2 < a n n ∈ N + 则 a n 为递减数列"关于其逆命题否命题逆否命题真假性的判断依次如下
用行列式解关于 x y 的二元一次方程组: x + y = 1 2 x + k + 1 y = k
已知二阶矩阵 A 有特征值 λ 1 = 3 及其对应的一个特征向量 a 1 ⃗ = 1 1 特征值 λ 2 = - 1 及其对应的一个特征向量 a 2 ⃗ = 1 -1 求矩阵 A 的逆矩阵 A -1 .
已知矩阵 A = a -1 b 0 的一个特征值 λ = 2 其对应的一个特征向量 α → = 1 1 . Ⅰ试求矩阵 A -1 Ⅱ求曲线 2 x - y + 1 = 0 经过 A -1 所对应的变换作用下得到的曲线方程.
利用逆矩阵解方程组 2 x + y = 8 4 x - 5 y = 2 .
在矩形 A O B C 中 O B = 6 O A = 4 分别以 O B O A 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系. F 是 B C 上的一个动点不与 B C 重合过 F 点的反比例函数 y = k x k > 0 的图象与 A C 边交于点 E . 1求证 A E ⋅ A O = B F ⋅ B O 2若点 E 的坐标为 2 4 求经过 O E F 三点的抛物线的解析式 3是否存在这样的点 F 使得将 △ C E F 沿 E F 对折后 C 点恰好落在 O B 上若存在求出此时的 O F 的长若不存在请说明理由.
如图已知二次函数的图像过点 O 0 0 A 4 0 B 2 -4 3 3 M 是 0 A 的中点.1求此二次函数的解析式2设P是抛物线上的一点过 P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点 Q 要使四边形 P Q A M 是菱形求P点的坐标3将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折得曲线 O B ′ A B ′ 为 B 关于 x 轴的对称点在原抛物线 x 轴的上方部分取一点 C 连接 C M CM与翻折后的曲线 O B ′ A 交于点 D .若 △ C D A 的面积是 △ M D A 面积的 2 倍这样的点 C 是否存在若存在求出 C 点的坐标若不存在请说明理由.
已知 e → 1 = 1 1 是矩阵 M = a 1 0 b 属于特征值 λ 1 = 2 的一个特征向量.Ⅰ求矩阵 M Ⅱ若 a → = 2 1 求 M 10 a → .
二次函数 y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 的图象与 x 轴交点为 A -3 0 B 1 0 两点与 y 轴交于点 C 0 -3 m 其中 m > 0 顶点为 D . 1求该二次函数的解析式系数用含 m 的代数式表示 2如图①当 m = 2 时点 P 为第三象限内的抛物线上的一个动点设 △ A P C 的面积为 S 试求出 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式及 S 的最大值 3如图②当 m 取何值时以 A D C 为顶点的三角形与 △ B O C 相似
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = m x 2 - 2 m x - 2 m ≠ 0 与 y 轴交于点 A 其对称轴与 x 轴交于点 B . 1求点 A B 的坐标 2设直线与直线 A B 关于该抛物线的对称轴对称求直线的解析式 3若该抛物线在 -2 < x < - 1 这一段位于直线的上方并且在 2 < x < 3 这一段位于直线 A B 的下方求该抛物线的解析式.
若线性方程组的增广矩阵为 1 2 3 1 1 2 则该线性方程组的解是______.
已知二阶矩阵 A 有特征值入 λ 1 = 1 及对应的一个特征向量 e 1 ⃗ = 1 1 和特征值 λ 1 = 2 及对应的一个特征向量 e 2 ⃗ = 1 0 试求矩阵 A 及其逆矩阵 A -1 .
已知矩阵 A 的逆矩阵 A -1 = 2 1 1 2 . 1 求矩阵 A 2 求矩阵 A -1 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
已知矩阵 A 的逆矩阵 A − 1 = 2 1 1 2 .1求矩阵 A ;2求矩阵 A -1 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
定义 x n + 1 y n + 1 = 10 11 x n y n 为向量 O P n ⃗ = x n y n 到向量 O P n + 1 ⃗ = x n + 1 y n + 1 的一个矩阵变换其中 O 是坐标原点 n ∈ N * .已知 O P 1 ⃗ = 2 0 则 O P 2010 ⃗ 的坐标为__________.
设 A = 2 1 5 3 X = x y B = 4 11 且 A X = B . 1求 A -1 ;2求 X .
在一个二阶矩阵 M 的变换作用下点 A 1 2 变成了点 A ' 4 5 点 B 3 -1 变成了点 B ' 5 1 那么矩阵 M = __________圆 x + 2 y - 1 = 0 经矩阵 M 对应的变换后的曲线方程___________.
如图在平面直角坐标系中直线 y = 1 2 x + 1 与抛物线 y = a x 2 + b x - 3 交于 A B 两点点 A 在 x 轴上点 B 的纵坐标为 3 .点 P 是直线 A B 下方的抛物线上一动点不与 A B 点重合过点 P 作 x 轴的垂线交直线 A B 于点 C 作 P D ⊥ A B 于点 D . 1 求 a b 及 sin ∠ A C P 的值 2 设点 P 的横坐标为 m ①用含有 m 的代数式表示线段 P D 的长并求出线段 P D 长的最大值 ②连接 P B 线段 P C 把 △ P D B 分成两个三角形是否存在适合的 m 的值使这两个三角形的面积之比为 9 ∶ 10 若存在直接写出 m 的值若不存在说明理由.
设矩阵 A = a b c d 矩阵 A 属于特征值 λ 1 = - 1 的一个特征向量为 α → 1 = 1 -1 属于特征值 λ 2 = 4 的一个特征向量为 α → 2 = 3 2 求 a d - b c 的值.
如图在坐标系 x O y 中 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ A 1 0 B 0 2 抛物线 y = 1 2 x 2 + b x − 2 的图象过 C 点. 1 求抛物线的解析式 2 平移该抛物线的对称轴所在直线 l .当 l 移动到何处时恰好将 △ A B C 的面积分为相等的两部分 3 点 P 是抛物线上一动点是否存在点 P 使四边形 P A C B 为平行四边形若存在求出 P 点坐标若不存在说明理由.
如图抛物线 y = - x 2 + b x + c 与 x 轴交于点 A -1 0 B 5 0 两点直线 y = - 3 4 x + 3 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 D .点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点过点 P 作 P F ⊥ x 轴于点 F 交直线 C D 于点 E .设点 P 的横坐标为 m . 1求抛物线的解析式 2若 P E = 5 E F 求 m 的值 3若点 E ' 是点 E 关于直线 P C 的对称点是否存在点 P 使点 E ' 落在 y 轴上若存在请直接写出相应的点 P 的坐标若不存在请说明理由.
用行列式讨论关于 x y 的二元一次方程组 m x + 4 y = m + 2 x + m y = m 的解的情况并说明各自的几何意义.
已知抛物线 y = a x 2 + b x + 3 与 y 轴的交点为 A 点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称二次函数 y = a x 2 + b x + 3 的 y 与 x 的部分对应值如下表 1 抛物线的对称轴是________点 A ____ B ____; 2 求二次函数 y = a x 2 + b x + 3 的解析式 3 已知点 M m n 在抛物线 y = a x 2 + b x + 3 上设 △ B A M 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式画出函数图象.并利用函数图象说明 S 是否存在最大值为什么
已知二阶矩阵 M 有特征值 λ 1 = 4 及属于特征值 4 的一个特征向量 e → 1 = 2 3 并有特征值 λ 2 = - 1 及属于特征值 -1 的一个特征向量 e → 2 = 1 − 1 α → 1 = − 1 1 . 1 求矩阵 M ; 2 求 M 5 α .
如图在直角坐标系中点 A B C 的坐标分别为 ﹣ 1 0 3 0 0 3 过 A B C 三点的抛物线的对称轴为直线 l D 为对称轴 l 上一动点. 1求抛物线的解析式 2求当 A D + C D 最小时点 D 的坐标 3以点 A 为圆心以 A D 为半径作 ⊙ A . ①证明当 A D + C D 最小时直线 B D 与 ⊙ A 相切 ②写出直线 B D 与 ⊙ A 相切时 D 点的另一坐标___________.
如图矩形 O A B C 在变换 T 的作用下变成了平行四边形 O A ' B ' C ' 变换 T 所对应的矩阵为 M 矩阵 N 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的 2 倍纵坐标伸长到原来的 3 倍所对应的变换矩阵. Ⅰ求 M N -1 ; Ⅱ判断矩阵 M N 是否存在特征值.
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